北师大版七年级数学下册 垂直 教案

      两条直线的位置关系（第2课时）

                         垂       直

一、学生状况分析

1、七年级学生好奇心强，对新鲜事物特别敏感，但注意力容易分散，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，从而引起学生的有意注意。

2、在前面的学习中，学生已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对两点确定一条直线、角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

3、在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；让学生从经历动手画图、回答问题、交流看法的过程中获得了一些数学活动经验。

二、教学任务分析

根据七年级学生好奇的心理，首先利用西沃软件中的工具三角板的画线及旋转功能引导学生发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发学习兴趣，培养学生的推理能力！

教学目标:

 1.知识与技能：

(1)会用符号表示两直线垂直

（2））能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。

(3)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。

(4)初步尝试进行简单的推理体会数学的抽象性、严谨性。

2. 过程与方法：经历从西沃软件中的工具三角板的画线及旋转中提炼、动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用模拟、数形结合等思想方法解决新知识。

3．情感与态度：

（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心

和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。

（2）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联

系及对人类历史发展的作用．在解决实际问题的过程中了解数学的价值。

（3）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维

的过程，培养大家的合作、分享意识．

教学重、难点

教学重点：1、会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；

2、能理解垂直的两个性质并会应用。

教学难点：初步尝试进行简单的推理

教、学方法：

教法：以探究式教学为主，引导学生动手操作，实践探索，合作交流.让学生在玩中学，做中学，变学会为会学.同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。从而培养对数学学科的浓厚兴趣。

学法：通过教师的直观演示和学生自己的动手操作，得到感性认识，通过学生自己作、看、想、议、练等活动，让学生自己主动发现而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维.

四、教具准备：长方形白纸一张，三角板、量角器、现代多媒体教学平台、课件

三、教学过程分析

本课时我可以创造性的使用教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：引入课题（西沃软件中的工具三角板的画线及旋转功能）；第二环节：手脑并用；第三环节：我能够处理；第四环节：我能够回答；第五环节：我的收获；第六环节：布置作业，能力延伸。

第一环节 引入课题

1．观察西沃软件中的工具三角板的画线及旋转过程，你发现其中相交的线在旋转过程中有什么特殊的位置关系？

2．定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 通常用“⊥”表示两直线垂直。

记作AB⊥CD，垂足为点O.             记作l⊥m，垂足为点O.

3、几何语言的表示

∵∠COB=900（已知）

∴AB⊥CD于点O（垂直的定义）

活动目的：

    1．引导学生从情境出发，体会到生活中存在大量的特殊相交线——垂直直线。在比较

中发现新知，加深了学生对直线垂直的感性认识，同时感受直线垂直的“无处不在”，

也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。

2．通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。

练习：1 。如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系？为什么？

 第二环节 手脑并用

．动手试一试

工具1:你能用三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

工具2: 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！

工具3:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法

活动目的：

1．相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，既锻炼了学生的画图能力，也让学生的思维得到充分发散，想象力得到了最大限度的发挥。

2．通过画、折等活动，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示，同时引导学生透过现象看本质，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！

第三环节 我能够处理

1．点P在直线m上，过点P画直线m的垂线。能够画出多少条？如果点P在直线m外呢？

归纳1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

定义2：过P点做m的垂线，垂足为o，线段OP的长度叫做点P到直线m的距离.

练习如图：已知∠ACB＝90°若    BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm，          

 ( 1.)点B到直线AC的距离等于   。  

(2).点A到直线BC的距离等于   。

(3).A、B两点间的距离等于    。

(4).你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流

2．点P是直线m外一点，PO⊥m，点O是垂足,点A,B,C在直线m上，比较线PO,PA,PB,PC的长短。你发现了什么？

结论：（1）发现PO最短！

（2）归纳2：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.

练习．体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.

活动目的：

1．通过动手画图，可以加深学生对知识的理解。

2．通过比较线段的长短，学生能更好的关注知识的形成过程。他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。

3．配合题目的训练更加巩固知识点的掌握和应用。

第四环节 我能够回答

1．.画直线m、直线m上一点A和直线m外一点B，分别过这两点画m的垂线

2． 指出下图中互相垂直的线段。(线段与线段互相垂直是指：线段所在的直线互相垂直。)

答：1 CD⊥AE; CD⊥AD;CD⊥DE;2 BD⊥AE; BD⊥AD; BD⊥DE;

3 CB⊥AE; CB⊥AD; CB⊥DE;

活动目的：

1．问题1取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！

2．通过设置问题2、问题3和问题4，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。

第五环节 我的收获

1.你学到了哪些知识？

2.你学会了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

活动目的：让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调。

第六环节 布置作业

书P43页习题2.2 的第 2,3题。

3、（选做） 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。

活动目的：

作业的布置将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！

四 课后反思与点评

探究、合作交流，引导学生辅以动手画图、折纸及语言的表达，使学生经历知识的生成过程，在本节课的实施过程中，自已感受最深的体会有： 

1、精彩的课堂导入，是激发学生学习数学的兴趣

良好的新课导入，能迅速激发学生的学习兴趣，从而使学生自然地进入最佳的学习状态。同时，良好的新课导入更是展示教师教学艺术的“窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，熔铸了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，闪烁着教师的教学风格。因此，在本节课中，我利用西沃软件中的三角板画线，然后利用旋转三角板时上面显示的旋转角度给学生展示了两条直线相交形成的角是900的微课情境，让学生直观地感受了两条直线相交的特殊情况：两条直线的垂直，激发学生学习数学的兴趣。

2、提供贴近生活的学习素材，是激活学生学习动机的基础。

  贴近孩子心灵的东西，更容易让孩子接受，知识的获取是自动生成的，而不是老师强加给学生的规律。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景——体育课上老师测跳远成绩利用的是数学中的垂线段最短的原理，从而看到有价值的数学，促使其用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，学生也在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。

3、组织实力相当的活动小组，是激励学生协作竞争的基础。

活动是学生学习数学的一种最基本的方式，教师将教学内容设计成一个个活动，就把抽象问题具体化，将复杂问题简明化。通过参与这种数学活动，学生就从被动听讲的地位变成主动的探索者了。在这个活动教学的课堂里，每个学生都在做事，而且每个学生都愿意做这些事。基础较差的学生可以进行一些操作活动，使不同层次的学生有不同的提高，又不失对数学学习兴趣的一种持续发展，同时也实现了学生间的一种互动对话及交流。

4、有效的多媒体手段的应用让不同的人在数学学习活动中得到不同程度的发展，让学生在合作、交流、互动中学会学习数学在本节课中得到了较好的体现。

！