专题24 带电粒子在无边界磁场中的运动-2022高考物理一轮复习压轴题剖析（电学部分）

专题24 带电粒子在无边界磁场中的运动

一、选择题（1-9题只有一个选项正确，10-12题有多个选项符合条件）

1．如图所示，虚线MN上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，在直角三角形OPQ中，∠PQO=90°，∠QOP=30°。两个带电荷量数值相等的粒子a、b分别从O、P两点垂直于MN同时射入磁场，恰好在Q点相遇。不计粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．a、b两粒子均带正电 B．a、b两粒子的周期之比为1:3

C．a、b两粒子的速度之比为2:1 D．a、b两粒子的质量之比为1:3

2．如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越短的带电粒子（　　）

A．在磁场中的周期一定越小 B．在磁场中的速率一定越小

C．在磁场中的轨道半径一定越大 D．在磁场中通过的路程一定越小

3．如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为R、3R，圆心为O．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v1：v2至少为

A． B． C． D．2

4．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数个带有相同电荷和相同质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的．将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的，则等于

A． B． C． D．

5．如图所示，水平虚线MN上方有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．大量带正电的相同粒子，以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90°范围内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，做半径为R的圆周运动．不计粒子重力和粒子间相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的是

A．B．C．D．

6．如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．若不计粒子所受重力，则(    )

A．粒子a带负电，粒子b、c带正电

B．粒子a在磁场中运动的时间最长

C．粒子b在磁场中的加速度最大

D．粒子c在磁场中的动量最大

7．某粒子A衰变为另外两种粒子B和C，其中粒子A和B所带电荷量相等，C不带电．如图所示，粒子A沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧MP，衰变后产生的粒子B的轨迹为圆弧PN，两轨迹在P点相切，且半径之比为RA：RB=2：1，粒子C的轨迹未画出．下列说法正确的是（     ）

A．粒子A和B都带正电荷

B．粒子B与C的动量大小之比为1：3

C．粒子A与B的速度大小之比为2：1

D．粒子B与C的质量数之和小于粒子A的质量数

8．在垂直纸面的匀强磁场中，有不计重力的甲、乙两个带电粒子，在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图．则下列说法中正确的是（     ）

A．甲、乙两粒子所带电荷种类不同

B．若甲、乙两粒子的动量大小相等，则甲粒子所带电荷量较大

C．若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等，则甲粒子的质量较大

D．该磁场方向一定是垂直纸面向里

9．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向    里．P为屏上的一个小孔，PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计    重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为

A．B．C．D．

10．如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在−R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间．则以下结论正确的是

A．

B．磁场区域半径R应满足

C．有些粒子可能到达y轴上相同的位置

D．其中角度θ的弧度值满足

11．如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点．带电粒子P（不计重力）从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则（　　）

A．粒子P带正电

B．粒子P在磁场中运动的时间为

C．粒子Q在磁场中运动的时间可能为

D．粒子Q在磁场中运动的路程可能为

12．如图所示，abc为半径为r的半圆，圆心为O，cde为半径为2r的1/4圆弧，两圆孤相切于c点，空间有垂直于纸面向里的匀强磁场．带电微粒1、2分别由a、e两点同时开始沿圆弧运动，经时间在c点相碰，碰撞时间很短，碰后结合成个微粒3，微粒3经时间第一次到达0点．不计微粒的重力和微粒间的相互作用，则

A．微粒1带正电

B．微粒3可能沿逆时针方向运动到0点

C．微粒1和2的电荷量之比为：=3：1

D．：=2：5

二、非选择题（共6小题）

13．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的半径R=h的圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，圆与x、y坐标轴切于D、A两点，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，从坐标原点O射入第Ⅰ象限，与水平方向夹角为α，经磁场能以垂直于x轴的方向从D点射入电场．不计粒子的重力，求：

（1）电场强度E的大小以及α的正切值

（2）磁感应强度B的大小

（3）带电粒子从Q点运动到最终射出磁场的时间t．

14．有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点．已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差,，不计重力和离子间相互作用．

（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；

（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）；

（3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求的最大值

15．如图所示，空间充满了磁感应强度为B的匀强磁场其方向垂直纸面向里．在平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF，DE边中点S处有一带正电的粒子，电量为q，质量为m，现给粒子一个垂直于DE边向下的速度，若粒子每一次与三角形框架的碰撞时速度方向垂直于被碰的边，且碰撞均为弹性碰撞，当速度的大小取某些特殊数值时可使由S点发出的粒子最终又回到S点．求：

（1）若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点，粒子的速度大小．

（2）若S点不在DE边的中点，而是距D点的距离DS＝L/4，仍然使粒子能回到S点，求满足条件的粒子的速度大小．

16．如图所示，虚线M、N和荧光屏P相互平行，M、N间距和N、P间距均为L，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，N、P间有平行于纸面向下的匀强电场，在虚线M上的A点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射入质量为m，电量为q的带正电的粒子，初速度大小均为v0=，匀强电场的电场强度大小E=1B，C为荧光屏上的一点，AC连线垂直于荧光屏，不计粒子的重力，求：

(1)所有打在荧光屏上的粒子中，垂直电场线方向进入电场的粒子打在屏上的位置离C点的距离；

(2)在(1)问中所求的粒子从A点运动到荧光屏所用的时间及该粒子经磁场电场偏转后速度的偏向角．

17．如图所示，在水平边界MN上方有磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，O、A是MN上的两点，OA距离为L，PQ是一足够长的挡板，粒子打在挡板上均被吸收，开始时P点与O点重合，∠QON＝θ＝53°．在OA之间有大量质量为m、电荷量为﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直边界MN竖直向上，且在纸面内．其中从OA中点射入的粒子，恰能垂直打在挡板上（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0；

（2）求挡板上被粒子打中的长度x1；

（3）若将挡板沿MN向右平移L距离，方向不变；磁感应强度的大小变为原来的一半，求挡板上被粒子打中的长度x2．

18．根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以预知物体此后的运动情况．

（1）如图甲所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过M点时速度的大小为v，方向水平向左．不计粒子所受重力．求粒子做匀速圆周运动的半径r和周期T．

图甲                             图乙

（2）如图乙所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在场中运动，不计粒子所受重力．

 a．若该带电粒子在场中做水平向右的匀速直线运动，求该粒子速度的大小；

b．若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂．为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度．求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm．