专题23 洛伦兹力-2022高考物理一轮复习压轴题剖析（电学部分）

专题23 洛伦兹力

一、选择题（1-9题只有一个选项正确，10-12题有多个选项符合条件）

1．如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子，以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力、空气阻力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（   ）

A．甲带负电荷，乙带正电荷

B．甲的质量大于乙的质量

C．洛伦兹力对甲做正功

D．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间

2．如图所示，质量为m，带电荷量为−q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向左，重力加速度为g．如果微粒做直线运动，则下列说法正确的是

A．微粒一定做匀速直线运动

B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用

C．匀强电场的电场强度

D．匀强磁场的磁感应强度

3．如图所示，水平放置平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．一带电量为＋q，质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是

A．若只将带电粒子带电量变为＋2q，粒子将向下偏转

B．若只将带电粒子带电量变为－2q，粒子仍能沿直线穿过

C．若只将带电粒子速度变为2v且粒子不与极板相碰，则从右侧射出时粒子的电势能减少

D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过

4．如图表示水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场叠加区域，一个质量是m，带电量是q的质点B恰好能静止在区域中间，另一个质量为2m，带电量也为q的质点A恰好能以某一速度沿着垂直于磁场、电场方向做匀速直线运动，且正好与静止的质点B发生正碰，碰后两质点粘在一起运动，碰撞的过程无电量损失，则下列正确的是

A．碰后两质点的运动向下偏且动能增加

B．碰后两质点的运动向上偏且动能增加

C．碰后两质点的运动向上偏且动能减少

D．碰后两质点的运动向下偏且动能减少

5．托卡马克（Tokamak）是一种复杂的环形装置，结构如图所示．环心处有一欧姆线圈，四周是一个环形真空室，真空室外部排列着环向场线圈和极向场线圈．当欧姆线圈中通以变化的电流时，在托卡马克的内部会产生巨大的涡旋电场，将真空室中的等离子体加速，从而达到较高的温度．再通过其他方式的进一步加热，就可以达到核聚变的临界温度．同时，环形真空室中的高温等离子体形成等离子体电流，与极向场线圈、环向场线圈共同产生磁场，在真空室区域形成闭合磁笼，将高温等离子体约束在真空室中，有利于核聚变的进行．已知真空室内等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，下列说法正确的是

A．托卡马克装置中核聚变的原理和目前核电站中核反应的原理是相同的

B．极向场线圈和环向场线圈的主要作用是加热等离子体

C．欧姆线圈中通以恒定电流时，托卡马克装置中的等离子体将不能发生核聚变

D．为了约束温度为T的等离子体，所需要的磁感应强度B必须正比于温度T

6．如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球．现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出．下列说法正确的是

A．小球带负电

B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功

C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线

D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力

7．导线中带电粒子的定向运动形成了电流。带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是

A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为

B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断

C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为

D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变

8．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

9．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

10．如图所示，真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等， 在第一象限内有一方向垂直x Oy平面的有界匀强磁场区（图中未画出），磁感应强度为B。所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点。下列说法中正确的是（     ）

A．磁场方向一定是垂直xOy平面向外

B．所有粒子通过磁场区的时间相同

C．如果粒子速率v0=，能保证所有粒子都打在a点的最小磁场区域面积为

D．如果粒子速率v0=，能保证所有粒子都打在a点的最小磁场区域面积为

11．如图所示，两根细长直导线平行竖直固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于a、b两点，点O是ab的中点，杆MN上c、d两点关于O点对称．两导线均通有大小相等、方向相反的电流，通电导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小B=，其中I为导线中电流大小，r为该点到导线的距离，k为常量．一带负电的小球穿在杆上，以初速度v0由c点沿杆运动到d点．设在c、O、d三点杆对小球的支持力大小分别为Fc、FO、Fd，则下列说法正确的是

A．Fc=Fd

B．FO<Fd

C．小球做变加速直线运动

D．小球做匀速直线运动

12．直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），有一个质量为m、带电荷量为-q的离子，以某一速度从点（0，）沿x轴正方向射入该磁场，离子从距离射入点最远处射出磁场，不计离子重力，则

A．离子的速度为

B．离子的速度为

C．离子在磁场区域运动的时间为

D．离子在磁场区域运动的时间为

二、非选择题（共6小题）

13．如图所示，三条水平直线CD、MN和PQ在同一竖直面内，CD、MN间距为d，MN和PQ间距为2d、O为CD上一点，OO′垂直于三条水平线。CD、MN之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；OO′左侧与MN、PQ之间存在与MN成45°的匀强电场。一质量为m、电量为+q的粒子从O点沿OO′方向射入磁场，从直线MN上射出磁场的点到OO′的距离为，经一段时间后粒子垂直PQ离开电场区域。不计粒子重力，求：

(1)粒子射入磁场的速度；

(2)匀强电场的电场强度；

(3)若在直线PQ下方还存在垂直于纸面磁感应强度为B0的扇形匀强磁场区域，能使粒子恰好回到原出发点O，且速度方向垂直于CD。求与磁感应强度B对应的最小扇形磁场面积。

14．如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点（0，cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为=1.0×108C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v0=4.0×106m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B0=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：

(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；

(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；

(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。

15．如图所示，AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小，不计粒子重力．试求：

(1)M、N两点间的距离

(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径

(3)粒子自O点出发到回到O点所用的时间

16．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点,且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为 ，重力加速度为g，，．空气阻力忽略不计，求：

(1)带电小球a的电性及其比荷；

(2)带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；

(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？

17．如图所示，A1、A2为水平放置的两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，A1板的中点为O，在O点正下方两板间中点的P处有一粒子源，可在竖直平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0，质量为m，带电量为q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，不考虑粒子间相互作用的影响．

(1)若只在Al、A2板间加上恒定电压U0，且A1板电势低于A2板，求打到Al板上粒子的速度大小(忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响)；

(2)若只在A1、A2板间加上一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度满足怎样的条件才能有粒子打到极板上；

(3)若只在Al、A2板间加上一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，求粒子打在A1板上的区域长度．

18．如图所示，在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里．等边三角形框架DEF的边长为L，在三角形DEF内放置平行板电容器MN，N板紧靠DE边，M板及DE中点S处均开有小孔，在两板间紧靠M板处有一质量为m，电量为q(q>0)的带电粒子由静止释放，如图(a)所示．若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．不计粒子的重力．

(1)若带电粒子能够打到E点，求MN板间的最大电压；

(2)为使从S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，求带电粒子从S点发出时的速率v应为多大？最短时间为多少？

(3)若磁场是半径为Ⅱ的圆柱形区域，如图(b)所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且.要使从S点发出的粒子最终能回到S点，带电粒子速度v的大小应为多少？