专题03 复数-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

专题03 复数必刷100题

(初级)1-50题

一、单选题

1．（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数（    ）

A． B． C． D．

2．（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（      ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数满足，则复数的虚部为（    ）

A．1 B． C． D．

4．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数（其中为虚数单位）的虚部为（    ）

A． B． C． D．

5．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数与之积为实数的充要条件是（    ）

A． B．

C． D．

6．（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第（    ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

7．（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数（是虚数单位），则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设，则z的共轭复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

9．（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

10．（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数为纯虚数，则实数a的值为（    ）

A． B． C．0 D．1

11．（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线上，若，则（    ）

A． B．2 C． D．10

12．（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

13．（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点和对应的复数分别为和，若四边形为平行四边形，（为坐标原点），则点对应的复数为（    ）

A． B． C． D．

14．（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数虚部为（    ）

A． B．3 C． D．

15．（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

16．（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复数，若在复平面内对应的向量分别为（为直角坐标系的坐标原点），且，则=（    ）

A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3

17．（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于复数的方程在复平面上表示的图形是（    ）

A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线

18．（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

19．（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式推动了复数领域的研究．根据该公式，可得（    ）．

A．1 B． C． D．

20．（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z满足，则的最大值为（    ）

A．1 B． C．3 D．

21．（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（    ）

A． B． C． D．

22．（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ）

A． B．复数在复平面内对应点在直线上

C．的共轭复数为 D．的虚部为

23．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知复数满足，则在复平面上对应点的轨迹为（    ）

A．直线 B．线段 C．圆 D．等腰三角形

24．（北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题）已知复数z满足z＋＝0，且z·＝4，则z＝（    ）

A．2 B．2 C． D．

25．（第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义）向量对应的复数是，向量对应的复数是，则＋对应的复数是（    ）

A． B．

C．0 D．

26．（广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练（二）数学试题）已知为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

27．（福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）若，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

28．（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i为虚数单位，复数z满足，则|z|等于（    ）

A． B． C． D．

29．（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）已知复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

30．（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数和，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

31．（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设，则下列叙述中正确的是（    ）

A．的虚部为 B．

C．∣z∣= D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限

32．（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数，则（    ）

A． B．z的实部与虚部之差为3

C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限

33．（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数（为虚数单位）、则下列说法正确的是（    ）

A．z的实部为1 B．z的虚部为 C． D．

34．（湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）

A．

B．复数的虚部为

C．若，则复平面内对应的点位于第二象限

D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

35．（2021届新高考同一套题信息原创卷（四））已知，，，则（    ）

A．的虚部是 B．

C． D．对应的点在第二象限

36．（在线数学135高一下）下面关于复数（i是虚数单位）的叙述中正确的是（    ）

A．z的虚部为 B．

C． D．z的共轭复数为

37．（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数，则正确的是（　　）

A．z的实部为﹣1 B．z在复平面内对应的点位于第四象限

C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为

38．（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数，则（    ）

A．在复平面内对应的点的坐标为

B．在复平面内对应的点的坐标为

C．

D．

39．（2021·湖北·高三月考）设，是复数，则（    ）

A． B．若，则

C．若，则 D．若，则

40．（2021·山东临沂·高三月考）已知，，复数，，则（    ）

A． B．

C． D．在复平面内对应的点所在象限是第二象限

第II卷（非选择题）

三、填空题

41．（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题）已知，则的最大值为_______.

42．（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.

43．（安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题）复数满足，则的最小值为___________.

44．（广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题）已知复数，则__________．

45．（天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若复数z满足（i为虚数单位），则_____．

46．（上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题）若复数满足（其中是虚数单位），为的共轭复数，则___________.

47．（上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题）已知复数，则___________.

48．（双师301高一下）若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则_______．

49．（2021·上海·格致中学高三期中）定义运算，则满足的复数______.

50．（2021·全国·高三月考（理））已知复数满足，则的最小值是_______．

(中级)1-30题

一、单选题

1．（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知为虚数单位，则（    ）

A． B． C．1 D．-1

2．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题）已知复数，则z的共轭复数=（    ）

A． B． C． D．

3．（上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题）设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．（第3章本章复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2））若是关于的实系数方程的一个复数根，则（    ）

A． B．

C． D．

5．（专题1.3集合与幂指对函数相结合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破）设集合，，i为虚数单位，，则M∩N为（    ）

A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]

6．（考点38复数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用））若，且，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

7．（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知复数，，则“”是“为纯虚数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（第25讲数系的扩充与复数的引入（练）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））设复数，，则（    ）

A． B．

C． D．

9．（河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题）棣莫弗定理：若两个复数，，则，已知，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．（第25讲数系的扩充与复数的引入（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

11．（山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）定义运算，若复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

12．（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）已知方程有两个虚根，若，则的值是（     ）

A．或 B． C． D．

13．（专题12.3复数的几何意义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册））若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　）

A． B． C． D．

14．（专题07复数-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用））如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（    ）

A．1 B． C．2 D．

15．（百师联盟2021届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国Ⅰ卷试题）已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（    ）

A．如果，则，互为共轭复数

B．如果复数，满足，则

C．如果，则

D．

16．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题）设为复数，则下列命题中错误的是（    ）

A． B．若，则的最大值为2

C． D．若，则

17．（陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题）设复数，满足，，则（    ）

A．1 B． C． D．

18．（江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测（三）数学试题）设为复数，则下列四个结论中不正确的是（    ）

A． B．

C．一定是实数 D．一定是纯虚数

19．（重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题）若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（    ）

A． B．

C． D．

20．（陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题）已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（    ）

A．点的坐标为 B．

C．的最大值为 D．的最小值为

二、多选题

21．（江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题）在下列命题中，正确命题的个数为（    ）

A．两个复数不能比较大小；

B．若是纯虚数，则实数；

C．的一个充要条件是；

D．的充要条件是.

22．（江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题）下列结论正确的是（    ）

A．若复数满足，则为纯虚数

B．若复数，满足，则

C．若复数满足，则

D．若复数满足，则

23．（第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义）已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（    ）

A．点的坐标为 B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称

C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为

24．（山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题）已知复数（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（    ）

A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限

B．z可能为实数

C．

D．的实部为

25．（2021·安徽·六安一中高一期末）设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则的最小值是

第II卷（非选择题）

三、填空题

26．（福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题）若，且，则___________.

27．（重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题）已知复数满足，则的最小值为_______.

28．（江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中数学试题）设复数，，满足，，，则__________．

29．（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题）已知复数，，满足, （其中是给定的实数），则的实部是___________（用含有的式子表示）.

30．（2020·上海·高三专题练习）若，，则实数，应满足的条件为________.

(高级)1-20题

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）已知复数对应复平面内的动点为，模为1的纯虚数对应复平面内的点为，若，则（    ）

A．1 B． C． D．3

2．（2022·上海·高三专题练习）已知、，且，（是虚数单位），则的最小值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（2021·全国·高三专题练习（理））已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ）

A． B． C．1010 D．1011

4．（2022·全国·高三专题练习）瑞士数学家欧拉被认为是历史上最伟大的数学家之一，他发现了欧拉公式，它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和数字0）联系到了一起，若表示的复数对应的点在第二象限，则可以为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·江苏·高三月考）若存在复数同时满足，，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高三专题练习（理））已知复数的模为，复数.则在复平面内，复数所对应的点与点的距离的最大值是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·江苏·高三专题练习）已知复数满足：，那么的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·全国·高三专题练习）设复数（i是虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．0

9．（2022·全国·高三专题练习）若集合，，则中元素的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．4

10．（2021·全国·高三专题练习（理））已知复数z满足z4且z|z|0，则z2019的值为

A．﹣1 B．﹣2 2019 C．1 D．2 2019

11．（2020·湖南·湘潭一中高三月考（理））设是虚数单位，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．（2019·贵州·贵阳一中高三月考（文））已知复数，是z的共轭复数，则（    ）

A．0 B． C．1 D．2

二、多选题

13．（2021·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若复数，满足，则

C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等

D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件

14．（2021·山东山东·高三月考）欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ）

A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数

C．复数的模长等于 D．的共轭复数为

15．（2020·湖北·武汉大学高三）设复数的实部和虚部都是整数，则（   ）

A．的实部都能被2 整除

B．的实部都能被3 整除

C．的实部都能被4 整除

D．的实部都能被5 整除

16．（2020·湖北·武汉大学高三）设是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则（    ）

A．最小值为 B．没有最小值 C．最大值为2 D．没有最大值

第II卷（非选择题）

三、填空题

17．（2021·全国·高三专题练习）在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________.

18．（2021·全国·高三专题练习）若复数满足，则的取值范围是______．

19．（2022·全国·高三专题练习）设复数在复平面上对应的向量为，将绕原点逆时针旋转个角后得到向量，向量所对应的复数为，若，则自然数的最小数值为___________

20．（2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中）已知，函数为偶函数，则＝________.