专题14 数列求和综合-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)

专题14 数列求和综合必刷100题

(初级)1-30题

一、单选题

1．已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知数列的前项和为，且，，则数列的前2020项的和为（    ）

A． B． C． D．

3．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为（    ）

A．2100－101 B．299－101 C．2100－99 D．299－99

4．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，.则使得的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知数列{an}满足：an+1=an-an-1（n≥2，n∈N*），a1=1，a2=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021=（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

6．正项数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

7．化简的结果是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知数列中，，求数列的前项和为（    ）

A． B．

C． D．

9．等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（    ）

A．17 B．18 C．19 D．20

第II卷（非选择题）

二、填空题

11．数列是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为，若是数列的前n项和，则 ______

12．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为__________.

13．已知数列满足，则的前20项和________．

14．已知正项数列满足，，则___________.

15．设数列满足，，，则数列的前50项和是________．

16．设，则__________.

17．数列的前项和为，且，且，则___________.

18．在数列中，，且，则数列的前项和为__________.

19．已知数列，……，则该数列的前10项和为__________．

20．已知数列满足且，数列的前项为，则不等式最小整数解为________.

三、解答题

21．数列的前n项和为，若，点在直线上.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

22．已知数列为等差数列，公差，且，，依次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求的值.

23．在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

24．已知数列满足，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若        ，求数列的前n项和.

在（①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）

25．已知正项数列的前项和为，且，.数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

26．已知是等比数列，，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

27．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明．

28．已知数列满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和．

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和，并证明：．

29．已知数列的前项和为，，数列满足，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，求证：．

30．在各项均为正数的等比数列中，成等差数列．等差数列{}满足，．

（1）求数列{}，{}的通项公式;

（2）设数列的前n项和为Tn，证明：

(中级)1-40题

一、单选题

1．已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为（    ）

A．32 B．43 C．34 D．35

2．数列满足，，数列的前项和为，则（    ）

A． B．

C． D．

3．设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（    ）

A．3 B． C．2 D．

4．记数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B．

C． D．

5．数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（    ）

A． B． C． D．

6．数列满足，且（），则（    ）

A． B． C． D．

7．设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为（    ）

A． B．1010 C． D．1011

9．已知数列的前项和为，前项积为，且，．若，则数列的前项和为（    ）

A． B． C． D．

10．数列满足﹐若，则的前项和为（    ）

A． B． C． D．

11．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列.令，数列的前n项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

12．已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（    ）

A． B． C． D．

13．设为数列的前n项和，，则（    ）

A． B．

C． D．

14．正项数列的前n项和为，且，设，则数列的前2020项的和为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

15．已知正项数列的前项和为，且.若，则数列的前2021项和为___________.

16．已知数列的各项均为正数，，，，数列的前项和为，若对任意正整数都成立，则的取值范围是___________.

17．设为数列的前项和，满足，，其中，数列的前项和为，则___________.

18．已知正项数列满足且，令，则数列的前项的和等于___________.

19．已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t 的最大值是________.

20．数列且，若为数列的前项和，则__________.

21．用表示正整数所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，，，则，的因数有，，，，则．计算________．

22．已知数列满足，则___________；若，则数列的前项和___________.

23．已知数列的前n项和为，且满足，则______________．

24．已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满足的的最大值为________．

25．已知正项数列的前项和为，，且，设，则数列前项和的取值范围为_________．

26．已知数列满足：，，(且)，等比数列公比，令，则数列的前项和___________.

27．已知数列与前n项和分别为，，且，，则________．

三、解答题

28．数列中，为的前项和，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

29．已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若数列满足，.设数列满足，证明：.

30．已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

问题：已知，___________，是否存在正整数，使得数列的前项和？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

31．在①，；②公差为2，且，，成等比数列；③；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，______．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，其中表示不超过x的最大整数，求的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

32．在①②这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．

已知数列的前项和是数列的前项和是，__________．

（1）求数列的通项公式；

（2）设证明：

33．在①；②；③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

问题：数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为，且______．

（1）求数列的通项公式；

（2），求数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

34．已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

35．已知为等比数列，，记数列满足，且.

（1）求和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设，求的前项的和.

36．设正项数列的前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若数列的前项和为，证明：.

37．已知数列的前项和为.若，且

（1）求；

（2）设，记数列的前项和为.证明：.

38．已知等差数列的前n项和为，且．

（1）求的通项公式以及；

（2）求使不等式成立的最小值n．

39．设数列前项和为，，（）.

（1）求出通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

40．设数列的前项和为，已知.

（1）求通项公式；

（2）对任意的正整数，设 ，求数列的前项和.

(高级)1-30题

一、单选题

1．已知数列满足，，（），则数列的前2017项的和为（    ）

A． B．

C． D．

2．已知数列满足，其前项和，数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知等比数列满足，，若，是数列的前项和，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有　　

（1）

（2）是数列中的项  

（3）

（4）当时，取最小值

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

5．设数列的前项积，记，求的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

6．已知数列的前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（    ）

A． B．4 C． D．2018

7．数列满足，（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，则（）．

A． B． C．4851 D．4950

8．已知数列中，，若，设，若，则正整数的最大值为（    ）

A．1009 B．1010 C．2019 D．2020

9．已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

10．艾萨克·牛顿（1643年1月4日——1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，，数列为牛顿数列，设，已知，，的前项和为，则等于

A． B． C． D．

11．已知是函数的极值点，数列满足，，记，若表示不超过的最大整数，则（    ）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

12．设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，则整数

A．99 B．100 C．101 D．102

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知数列满足：，，(且)，等比数列公比，则数列的前项和___________.

14．各项均为正数的等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足，数列的前项和，则______.

15．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，成等比数列，，数列满足，前项和为，则_________.

16．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为______________

17．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．

18．已知函数若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同的交点，则数列的前n项和为________.

19．数列满足，，则的整数部分是___________.

20．设表示正整数n的个位数字,记,M是的前4038项的和,函数,若函数满足,则数列的前2020项的和为________.

21．已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．

22．已知数列满足，则数列的前项和为___________.

23．设是数列的前项和，若，则_____.

24．在各项均为正数的等比数列中，，当取最小值时，则数列的前项和为__________．

三、解答题

25．已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前n项和，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

26．已知数列是正项等差数列，，且.数列满足，数列前项和记为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，其前项和记为，试比较与的大小.

27．已知正项数列的首项，其前项和为，且.数列满足：(b1+ b2.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，证明：.

28．已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

（3）设，若数列的前项和，证明：．

29．已知函数.

（1）若，求a的值；

（2）证明：.

30．已知数列的前项和为，，数列满足，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.