新疆乌鲁木齐市2020届九年级上学期期末考试（一模）数学试题

新疆乌鲁木齐市2020届九年级上学期期末考试（一模）

数学（问卷）

注意事项：

1. 本卷共4页，满分100分，考试时间100分钟。考试时不能使用计算器。

2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在指定的位置上。

3. 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答题卡上的答题区域内作答。在草稿纸、本问卷上答题无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球. 下列是必然事件的是

A. 摸出的3个球中至少有1个球是黑球

B. 摸出的3个球中至少有1个球是白球

C. 摸出的3个球中至少有2个球是黑球

D. 摸出的3个球中至少有2个球是白球

3. 一元二次方程的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根     D. 无法判断

4. 如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则

A.    B.    C.    D.

5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是

A.     B.

C.     D.

6. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是

A.      B. 当时，顶点的坐标为

C. 当时，    D. 当时，随的增大而增大

7. 如图，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则

A.    B.    C.    D.

8. 如图，是的直径，弦于点，，则

A. 8   B. 5   C. 3   D. 2

9. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路. 某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人. 设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得

A.     B.

C.     D.

10. 如图等边的边长为，点，点同时从点出发，点沿以的速度向点运动，点沿以的速度也向点运动，直到到达点时两点都停止运动，若的面积为，点的运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是

A.    B.

C.    D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任取一个球，编号是偶数的概率是__________.

12. 关于的一元二次方程的一个根是，则实数__________.

13. 若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是__________.

14. 如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为__________.

15. 如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，与交于点，延长交于点. 若正方形边长为，则的长为__________.

16. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：

则方程的解为__________.

三、解答题（共7小题，满分52分）

17. （7分）解方程：.

18. （6分）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为.

（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；

（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的.

19. （8分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.

（1）一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；

（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.

20. （7分）将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长.

21. （8分）如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径.

22. （8分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？

23. （8分）如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作轴于点，交抛物线于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点为抛物线顶点时，求的面积；

（3）是否存在这样的点，使的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

2019～2020学年第一学期期末考试卷

九年级数学参考答案及评分建议

一、选择题（本答题共10小题，每小题3分，共30分）

1. B 2. A 3. A 4. B 5. D

6. C 7. D 8. A 9. B 10. C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.    12.    13.

14.   15.   16. 1或

三、解答下列各题（本大题共7小题，共52分）

17. 整理，得，，

解方程，得.

18. （1）作图略，点的坐标为；

（2）作图略.

19. （1）；

（2）.

20. 设原菜地长为，依题意，有

解方程，得，（不合题意，舍去）

答：原菜地长为.

21. （1）证明：连接.

∵，∴，

∵，∴，

又，∴，

∴，

∴，

∴，∴是的切线；

（2）∵，是直径，

∴是的切线；

∵是的切线， ∴，

∵，

∴，∴.

在中，，

∴ ∴

∴的半径为1.

22. 设所获利润为元，每件降价元

∵

∴时，

即：定价为：时，所获利润最大，最大利润为6125元.

23. （1）∵和在抛物线上，

∴，

解得：

∴抛物线的解析式为；

（2）由，得顶点坐标为；

即：点坐标为，易得： 

∴；

（3）存在，理由如下：

设点坐标为，坐标为，

∴

∴当9时，的面积有最大值，这个最大值是.