（通用版）中考数学一轮复习卷：无理数与实数（含解析）

无理数与实数

一、选择题

1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（ ）

A.    B.1  C.  D.0

2.4的平方根是（ ）

A.      B.2  C.－2    D.16

3.下列无理数中，与 最接近的是（ ）

A.     B.     C.     D. 

4.估计 的值在（   ）

A. 2和3之间     B. 3和4之间     C. 4和5之间     D. 5和6之间

5.7的算术平方根是（   ）

A.  49  B.  C.﹣   D.±

6.的值等于（   ）

A. 3    B. -3    C. ±3    D.  

7.( )

A.      B.      C.      D. 

8.当x分别取 ， ，0，2时，使二次根式 的值为有理数的是（  ）

A.      B.      C. 0     D. 2

9.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（   ）

A. a      B. b      C. c      D. a和c

10.设a是9的平方根，B=（ ）2  ， 则a与B的关系是（   ）

A. a=±B    B. a=B    C. a=﹣B    D. 以上结论都不对

11.下列各组数中互为相反数的是（   ）

A. 5和    B. 和    C. 和    D. ﹣5和

12.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ）

A. x是有理数 B. x不能在数轴上表示 C. x是方程4x＝8的解 D. x是8的算术平方根

二、填空题

13.﹣ 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．

14.计算：3-1-（ ）0=________．

15.计算： ________.

16.比较大小：3________  (填<，>或＝)．

17.若 =2.449，  =7.746，  =244.9，  =0.7746，则x=________，y=________．

18.比较大小： ﹣3________cos45°（填“＞”“=”或“＜”）．

19.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．

20.化简( -1)0+( )-2- + =________.

21.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．

22.如图，数轴上点A所表示的实数是________．
 

三、解答题

23. 计算：（﹣2）3+ +10+|﹣3+ |．

24. （1）计算： ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（ ）﹣1；

（2）先化简，再求值 •（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．

25.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分．

（1）求a，b，c的值； 

（2）求3a-b+c的平方根

答案解析

一、选择题

1.【答案】A 

【解析】 ：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；
C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；
D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

2.【答案】A 

【解析】 ：∵22=2,（-2）2=4，∴4的平方根是±2.
故答案为：A.
【分析】平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，由此即可得出答案.

3.【答案】C 

【解析】 ：4= ,
与 最接近的数为 ,
故答案为:C.
【分析】根据算数平方根的意义，4=， 再根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，通过观察发现的被开方数17最接近的被开方数，从而得出答案。

4.【答案】B 

【解析】 ：∵ ，∴ ，
故 的值在3和4之间．
故答案为：B.
【分析】先估计无理数 的大小，因 ，则可得 所在的范围，从而求出 的取值范围．

5.【答案】B 

【解析】 7的算术平方根是7的正平方根，即7的算术平方根为 .
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的意义即可得出答案。

6.【答案】A 

【解析】 ：
【分析】根据算术平方根的性质即可求解。

7.【答案】B 

【解析】 |1- |= ．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义，即可解答。

8.【答案】D 

【解析】 当x=−3时, = ，故此数据不合题意；
当x=−1时, = ，故此数据不合题意；
当x=0时, = ，故此数据不合题意；
当x=2时, =0，故此数据符合题意；
故答案为：D.
【分析】把x分别取  − 3  ， ，0，2时代入二次根式，计算出结果，能开得尽方的就是有理数，否则就是无理数。

9.【答案】B 

【解析】 ∵a× =b×1 =c÷ ，
∴a× =b×1 =c× ，
∵1 ＞ ＞ ，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b．
故答案为：B．
【分析】分数越大则和它相乘的字母所代表的数就越小.

10.【答案】A 

【解析】 由题意得a= ,B=3, a=±B   ,故答案为：A.【分析】根据平方根的定义得出a=±3，再根据二次根式的性质得出B的值，通过比较即可得出答案。

11.【答案】B 

【解析】 A、∵ ，∴5和 两数相等，故此选项不符合题意；
B、∵﹣|﹣ |=﹣ ，﹣（﹣ ）= ，∴ 和 是互为相反数，故此选项符合题意；
C、∵﹣ =﹣2和 =﹣2，∴ 和 两数相等，故此选项不符合题意；
D、∵﹣5和 ，不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分别化简各项中的不最简数，然后根据相反数的定义判断.

12.【答案】D 

【解析】 根据题意，得：  
  （舍去），
A. 是无理数，故不符合题意.
B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 可以在数轴上表示,故不符合题意.
C.方程 的解是： 不是 ，故不符合题意.
D. 是8的算术平方根.符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x＝8的左边和右边相等，故x不是方程4x＝8的解。

二、填空题

13.【答案】；；

【解析】 ﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）= ，倒数是 =﹣ ，绝对值是|﹣ |= ．
故本题的答案是： ；﹣ ； ．
【分析】根据定义写出即可.

14.【答案】

【解析】  ：原式=
     =-
故答案为：-
【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。

15.【答案】

【解析】 原式=2×+1-2+=
故答案为：
【分析】根据实数的运算性质可求解。

16.【答案】< 

【解析】 ∵32=9，9<10，
∴3< ，
故答案为：<.
【分析】根据算数平方根的性质，被开方数越大，则算术根就越大，由3是9的算数平方根，而9<10，从而得出答案。

17.【答案】60000；0.6 

【解析】    
 
 
 
故答案为：   
【分析】当被开方数的小数点向左或向右每移动两位，则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位，根据此规律求解即可。

18.【答案】＞ 

【解析】 ∵ ≈3.742，
∴ ﹣3≈0.742，
∵cos45°= ≈0.707，
∵0.742＞0.707，
∴ ﹣3＞cos45°，
故答案为：＞．
【分析】由特殊角的锐角三角函数可得cos45°==0707，而=，所以-3=，而0.742＞0.707，所以-3cos45°。

19.【答案】2 

【解析】 ：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，即可得出方程，求解得出x的值。

20.【答案】-1 

【解析】 ：原式=1+4-3-3
=-1．
故答案为：-1
【分析】根据0指数，负指数，算术平方根，立方根的意义，分别化简，再根据有理数的加法算出结果即可。

21.【答案】20 

【解析】   

解得：
以 的值为两边长的三角形是等腰三角形，
所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去.
 周长为：
故答案为：  
【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x − 4 |  ≥  0  ,  y − 8  ≥  0，即可求出x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4，腰长为8 ，周长为20 .

22.【答案】  

【解析】 由勾股定理，得
斜线的为 = ，
由圆的性质，得
点表示的数为 ，
故答案为： .
【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边的长，根据同圆的半径相等及线段的和差即可得出答案。

三、解答题

23.【答案】解：原式=﹣8+4+1+3﹣ =﹣

【解析】【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

24.【答案】（1）解： ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（ ）﹣1
=2 ﹣2× +1﹣3
=2 ﹣ +1﹣3
= ﹣2
（2）解： •（a2﹣b2）
= •（a+b）（a﹣b）
=a+b，
当a= ，b=﹣2 时，原式= +（﹣2 ）=﹣

【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求解。即原式=2=；
（2）先将多项式化简，再约分，最后将a、b的值代入即可求解。即原式==a+b==.

25.【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2．∵c是 的整数部分，∴c=3
（2）解：当a=5，b=2，c=3时，3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4 

【解析】【分析】(1)立方根为3的数时27，所以5a+2=27，即可求出a的值；算数平方根为4的数是16，所以3a+b-1=16，即可求出b的值；， 所以它的整数部分为3.
(2)将a、b、c的值带入到代数式中求出结果，再求出这个结果的平方根.