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专题07 平行线的性质(知识点串讲)-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲(北师大版)
展开专题07 平行线的性质
知识网络
重难突破
知识点一 平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
简单说成:两直线平行,同位角相等.
几何语言表述:(如右图)
(两直线平行,同位角相等)
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
简单说成:两直线平行,内错角相等.
几何语言表述:(如右图)
(两直线平行,同位角相等)
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
几何语言表述:(如右图)
(两直线平行,同旁内角互补)
注意:
①任意两条直线被第三条直线所截,构成的同位角、内错角不一定相等,构成的同旁内角也不一定互补;
②特别注意前提条件“两直线平行”,只有两直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
典例1
(2021春•龙岗区校级期中)如图,直线,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
典例2
(2020秋•龙华区期末)一副直角三角板如图放置,点在延长线上,已知:,,,,那么的度数为
A. B. C. D.
典例3
(2021春•龙岗区校级期中)如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,,两点分别与,对应,若,则的度数是
A. B. C. D.
知识点二 平行线的判定与性质综合
两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查,它们虽然与同位角、内错角和同旁内角都有关系,但是已知和结论不同:
两直线平行的条件是由角的数量关系确定直线的位置关系;
两直线平行的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系。
两直线平行的条件 | 平行线的性质 |
同位角相等,两直线平行 | 两直线平行,同位角相等 |
内错角相等,两直线平行 | 两直线平行,内错角相等 |
同旁内角互补,两直线平行 | 两直线平行,同旁内角互补 |
典例1
(2020春•荥阳市期中)将一副三角板按如右图放置,则下列结论:
①如果,则有;
②;
③如果,则有;
④如果,必有;
正确的有
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
典例2
(2021春•汉阳区期中)如图,,平分,且,则的度数是
A. B. C. D.
典例3
(2020•汇川区校级模拟)如图所示,直线、、、的位置如图所示,若,,,则的度数为
A. B. C. D.
知识点三 平行线基本模型
猪蹄模型:又称凹形模型
如图,,
结论:左侧角度数和等于右侧角度数和.
铅笔模型:又称凸形模型,
如图,,
结论:当两条平行线间凸出n个角时,图中所有角的度数和为.
模型变形:
已知,如图,当点处于以下位置时,与,的关系是:
典例1
(2021•宝安区模拟)如图,,直角三角尺的直角顶点在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为,.若,则的值为
A. B. C. D.
典例2
(2019秋•凤翔县期末)如图,,则下列各式中正确的是
A. B.
C. D.
典例3
(2020秋•鼓楼区校级期末)①如图1,,则;②如图2,,则;③如图3,,则;④如图4,,则.以上结论正确的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点四 用尺规作角
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
1、用尺规作一个角等于已知角
2、几何作图中应掌握下列几种几何作图语言
(1)过点×作直线××,或作线段××,或作射线××;
(2)连接两点×,×,或连接××;
(3)在××上截取××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧).
典例1
(2019春•罗湖区期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是
A. B. C. D.
典例2
(2019春•灵石县期中)如图,用尺规作图作的第一步是以点为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交、于点、,那么第二步的作图痕迹②的作法是
A.以点为圆心,长为半径画弧
B.以点为圆心,长为半径画弧
C.以点为圆心,长为半径画弧
D.以点为圆心,长为半径画弧
巩固训练
一、单选题(共6小题)
1.(2021春•福田区校级月考)下列说法正确的是
A.如果,那么、、三个互余
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.不相等的两个角一定不是对顶角
D.若两条直线被第三条所截,则同位角相等
2.(2021•光明区二模)如图,直线,将含角的直角三角板按如图方式放置,直角顶点在上,若,则
A. B. C. D.
3.(2021•深圳模拟)如图所示,把一个长方形纸片沿折叠后,点,分别落在,的位置.若,则等于
A. B. C. D.
4.(2020秋•光明区期末)下列各图形中均有直线,则能使结论成立的是
A. B.
C. D.
5.(2020秋•宝安区期末)如图,直线,,,则等于
A. B. C. D.
6.(2021•张家界模拟)如图,,,,则 度.
A.70 B.150 C.90 D.100
二、填空题(共6小题)
7.(2021春•福田区校级月考)如图,,平分,交于点,若,则 .
8.(2020秋•南山区期末)如图所示,,,则当时, .
9.(2021春•福田区校级期中)如图所示的网格式正方形网格,、、是网格线交点,则
.
10.(2019春•盐田区期中)如图,给出5个选项:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则;⑤若,则.其中推理正确的是 .(填序号)
11.(2020春•福田区校级期中)把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为,、分别在、的位置上,若,则 .
12.(2020春•南山区期中)如图,若直线,,,则的度数为 .
三、解答题(共3小题)
13.(2021春•龙岗区校级期中)填空:(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图,已知:平分,,,求证:平分.证明:平分(已知),
(已知),
(等量代换),
(已知),
(等量代换),
平分(角平分线的判定)
14.(2020秋•太原期末)如图,点、在线段上,点、分别在线段和上,,.
(1)判断与的位置关系,并说明理由;
(2)若是的平分线,,且,试说明与有怎样的位置关系?
15.(2021春•福田区校级期中)如图①,已知,.
(1)若点、在线段上,且满足平分,平分,求的度数;
(2)若点、在射线上,且满足平分,当点运动时,的度数比值是否随之发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;
(3)若点在直线上,且满足,直接写出的值.
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专题03 整式的乘法与除法(知识点串讲)-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲(北师大版): 这是一份专题03 整式的乘法与除法(知识点串讲)-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲(北师大版),文件包含专题03整式的乘法与除法知识点串讲解析版doc、专题03整式的乘法与除法知识点串讲原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。