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专题08 用表格、关系式表示的变量间关系(知识点串讲)-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲(北师大版)
展开专题08 用表格、关系式表示的变量间关系
知识网络
重难突破
知识点一 用表格表示的变量间关系
1、常量与变量
在某个变化过程中,保持同一数值的量叫常量,可以取不同数值的量叫变量.
2、自变量与因变量
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是因变量.
注意:
区别:自变量是先发生变化或主动发生变化的量;因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量;
联系:两者都是某一变化过程中的变量;两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化.
3、从表格中寻找变化规律
(1)弄清表中所列的是哪两个量,即分清哪一个是自变量,哪一个是因变量;
(2)结合现实情景理解两个变量之间的关系,是增加还是减少还是呈规律性的起伏变化.
典例1
(2021春•龙岗区校级期中)世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元千瓦时,当用电量为(单位:千瓦时)时,收取电费为(单位:元).在这个问题中,下列说法中正确的是
A.是自变量,0.6元千瓦时是因变量
B.0.6元千瓦时是自变量,是因变量
C.是自变量,是因变量
D.是自变量,是因变量,0.6元千瓦时是常量
【解答】解:在这个问题中,是自变量,是因变量,0.6元千瓦时是常数.
故选:.
典例2
(2020春•新都区期末)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
10 | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 |
下列说法不正确的是
A.与都是变量,且是自变量,是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为
C.物体质量每增加,弹簧长度增加
D.所挂物体质量为时,弹簧长度为
【解答】解:、随的增加而增加,是自变量,是因变量,故选项正确;
、弹簧不挂重物时的长度为,故选项错误;
、物体质量每增加,弹簧长度增加,故选项正确;
、由知,,则当时,,即所挂物体质量为时,弹簧长度为,故选项正确;
故选:.
知识点二 用关系式表示变量间关系
1、用关系式表示两个变量间的关系
表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式.关系式是表示变量之间关系的另一种方法.
注意:
(1)关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式;
(2)实际问题中,有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来;
(3)有些问题中,自变量是有范围的,列关系式时要注明自变量的取值范围.
2、利用关系式求值
根据关系式求值实际上就是求代数式的值.
注意:
已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值,已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程.
典例1
(2021春•青羊区校级期中)用元钱在网上书店恰好可购买100本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买本书共需带费用元,则可列出关系式
A. B.
C. D.
【解答】解:根据题意可得:,
故选:.
典例2
(2019春•台安县期中)已知变量,满足下面的关系
1 | 2 | 3 | ||||||
1 | 1.5 | 3 |
|
则,之间用关系式表示为
A. B. C. D.
【解答】解:设此函数的解析式为,
把,,
代入得,
故,之间用关系式表示为.
故选:.
典例3
(2020春•龙泉驿区期末)如图,用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园,设为米,则菜园的面积(平方米)与(米的关系式为 .(不要求写出自变量的取值范围)
【解答】解:的边长为米,而菜园是矩形菜园,
,
菜园的面积,
.
故填空答案:.
巩固训练
一、单选题(共5小题)
1.(2020春•邛崃市期中)在圆的面积公式中,常量与变量分别是
A.2是常量,、、是变量 B.是常量,、是变量
C.2是常量,是变量 D.2是常量,、是变量
【解答】解:在圆的面积公式中,与是改变的,是不变的;
变量是、,常量是.
故选:.
2.(2021春•龙泉驿区期中)已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,在一定范围内,其关系如表所示,下列说法错误的是
温度 | 0 | 10 | 20 | 30 | ||
传播速度 | 318 | 324 | 330 | 336 | 342 | 348 |
A.自变量是传播速度,因变量是温度
B.温度越高,传播速度越快
C.当温度为时,声音可以传播
D.温度每升高,传播速度增加
【解答】解:、自变量是温度,因变量是传播速度,故原题说法错误;
、温度越高,传播速度越快,故故原题说法正确;
、当温度为时,声音可以传播,故故原题说法正确;
、温度每升高,传播速度增加,故原题说法正确;
故选:.
3.一个蓄水池有的水,以每分钟的速度向池中注水,蓄水池中的水量与注水时间(分间的函数表达式为
A. B. C. D.
【解答】解:一个蓄水池有的水,以每分钟的速度向池中注水,
蓄水池中的水量与注水时间(分间的函数表达式是:,
故选:.
4.(2021春•福田区校级期中)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据,设鸭的质量为千克,烤制时间为分钟,估计当时,的值为
鸭的质量千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制时间分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
A.140 B.200 C.240 D.260
【解答】解:由表格数据知与的函数表达式为:
.
当时,(分钟).
故选:.
5.(2019秋•凤翔县期末)如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中与之间的关系是
A. B. C. D.
【解答】解:根据题意得:
第1个图:,
第2个图:,
第3个图:,
以此类推
第个图:,
故选:.
二、填空题(共5小题)
6.(2019春•邛崃市期中)某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量.
【解答】解:根据题意知,公司的销售收入随销售量的变化而变化,
所以销售量是自变量,销售收入为因变量.
故答案为:销售量,销售收入.
7.(2021春•龙泉驿区期中)长方形的周长为10,其中一边为,另一边为,则与的关系式为 .
【解答】解:由题意得,
整理得.
故答案为.
8.(2020春•双流区期中)汽车开始行驶时,油箱中有油40升,如果每小时耗油4升,则油箱内余油量(升与行驶时间(小时)的关系式为 .
【解答】解:由题意得.
故答案为:.
9.(2020春•彭州市期末)个月的婴儿生长发育得非常快,在个月内,一个婴儿的体重与月龄之间的变化情况如下表:
月龄月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
体重克 | 4700 | 5400 | 6100 | 6800 | 7500 | 8200 |
在这个变化过程中,婴儿的体重与月龄之间的关系式是 .
【解答】解:根据题意,得与之间的关系式为:.
故答案为:.
10.(2021春•罗湖区期中)点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度(厘米)与燃烧时间(分之间的关系如表:则蜡烛的高度(厘米)与燃烧时间(分之间的关系式 .
分 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
厘米 | 30 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 |
【解答】解:由表格数据可知,蜡烛每2分钟燃烧1厘米,
.
故答案为:.
三、解答题(共3小题)
11.(2021春•深圳期中)我市为了提倡节约,自来水收费实行阶梯水价,用水量吨,则需要交水费元,收费标准如表所示:
月用水量吨 | 不超过12吨部分 | 超过12吨不超过18吨的部分 | 超过18吨的部分 |
收费标准(元吨) | 2.00 | 2.50 | 3.00 |
(1) 是自变量, 是因变量;
(2)若用水量达到15吨,则需要交水费 元;
(3)用户5月份交水费54元,则所用水为 吨;
(4)请求出:当时,与的关系式.
【解答】解:(1)用水量为自变量,水费为因变量,
故答案为:用水量,水费;
(2)(元,
故答案为:31.5;
(3)根据水费为54元,显然用水量超过18吨了,
根据题意得:,
解得:,
故答案为:23;
(4)当时,
.
12.(2020秋•福田区校级月考)为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成如表:
汽车行驶时间(小时) | 0 | 1 | 2 | 3 | |
油箱剩余油量(升 | 100 | 94 | 88 | 82 |
(1)如表反映的两个变量中,自变量是 ,因变量是 .
(2)根据表可知,汽车行驶3小时时,该车油箱的剩余油量为 升,汽车每小时耗油 升.
(3)请直接写出两个变量之间的关系式(用来表示.
【解答】解: 1 由题意可知,自变量为汽车行驶时间,因变量为汽车油箱的剩余油量.
故答案为:汽车行驶时间,汽车油箱的剩余油量.
2 由表格可知,当行驶3小时的时候,汽车油箱的剩余油量为82升,且汽车每行驶一小时,耗油量为6升.
故答案为82,6.
3 由表格可知,汽车一开始的油量为100升,每行驶一小时汽车耗油6升,则汽车油箱刺余油量和汽车行驶时间的关系为.
故答案为.
13.(2020春•锦江区校级期中)如图,,是线段上一点,分别以,为边作正方形,,两个正方形的面积之和为.
(1)写出与之间的关系式;
(2)当分别为和时,比较两个的大小;
(3)存在最小值吗?如果存在,请写出的最小值,并说明理由;如果不存在,请说明理由.
【解答】解:(1),
,
.
(2)当时,.
当时,.
,
当时,大.
(3)由(1)得知:,
当时,取得最小值.
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专题05 两条直线的位置关系(知识点串讲)-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲(北师大版): 这是一份专题05 两条直线的位置关系(知识点串讲)-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲(北师大版),文件包含专题05两条直线的位置关系知识点串讲解析版doc、专题05两条直线的位置关系知识点串讲原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。
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