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北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试单元测试课后测评
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这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试单元测试课后测评，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解析题等内容，欢迎下载使用。
第二章 相交线与平行线单元测试卷（四）
一、选择题(每小题3分，共45分)
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图所示，已知AE⊥BD于点E，那么点A到直线BD的距离是（ ）
A.线段AB的长 B.线段AD的长 C.线段ED的长 D.线段AE的长
3.在同一平面内，与已知直线垂直的直线（ ）
A.有一条 B.有一条并且只有一条
C.有无数条 D.不确定
4.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
5.如图，将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，则α与β之间的关系为（ ）
A.β＝90°﹣α B.β＝45°+α C.β＝3α D.β＝180°﹣5α
6.如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A.不超过6cm B.6cm C.8cm D.10cm
7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ）
A.60° B.50° C.45° D.40°
8.如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）
A.等于30° B.等于45° C.等于60° D.不能确定
9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E.若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（ ）
A.31° B.28° C.62° D.56°
10.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝130°，则∠BOC的度数为（ ）
A.130° B.140° C.135° D.120°
11.下列说法：
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.若MN＝5，则线段AB＝10.
其中说法正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
12.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A.β＝α+γ B.α+β﹣γ＝90° C.α+β+γ＝180° D.β+γ﹣α＝90°
13.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°.下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE.其中正确的有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
14.如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A.∠1+∠2﹣∠3＝90° B.∠1﹣∠2+∠3＝90°
C.∠1+∠2+∠3＝90° D.∠2+∠3﹣∠1＝180°
二、填空题（每小题3分，共计18分）
16.如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是 .
17.如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，BC⊥CD，若∠1＝75°，则∠2的度数为 .
18.如图，若AB∥EF，∠1＝α，∠2＝β，那么∠BCE＝ .（用α、β表示）
19.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH＝ °.
20.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G.已知∠EFG＝58°，那么∠BEG＝ 度.
三、解析题：（共计80分）
21.若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角.
22.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
23.完成下面的解析过程：
如图，已知AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度数.
解：因为AB∥CD（ ），
所以∠1＝ ＝40°（ ）.
因为BD⊥BC，
所以∠CBD＝ .
所以∠2+ ＝ ，
所以∠2＝ .
24.如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.
25.已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC.
26.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD.
（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数.
27.已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK.
（1）如图1，若∠CDE＝25°，∠DEB＝80°，则∠ABE的度数为 ；
（2）如图2，BG平分∠ABE，GB延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数.
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由.
参考答案
1.【解析】解：A、不符合对顶角概念，不符合题意；
B、不符合对顶角概念，不符合题意；
C、符合对顶角概念，符合题意；
D、不符合对顶角概念，不符合题意.
故选：C.
2.【解析】解：∵AE⊥BD于E，
∴点A到直线BD的距离是线段AE的长度，
故选：D.
3.【解析】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
故选：C.
4.【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.
故选：D.
5.【解析】解：如图，
由题意得：AB∥CD，
∴∠β＝∠1，
∵∠1+∠α＝90°，
∴∠α+∠β＝∠2＝90°，
∴β＝90°﹣α.
故选：A.
6.【解析】解：∵6＜8＜10，
∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，
即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，
故选：A.
7.【解析】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°，
解得x＝40°.
故选：D.
8.【解析】解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，
∴4∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠ABE＝45°，
∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°.
故选：B.
9.【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠BDE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°.
故选：D.
10.【解析】解：∵∠BOD＝130°，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣130°﹣90°＝140°，
故选：B.
11.【解析】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB＝BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
③同角的补角相等，正确；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.若MN＝5，则线段AB＝10，正确.
故选：D.
12.【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H.
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°.
故选：B.
13.【解析】解：因为∠1＝∠2，
所以射线OF是∠BOE的角平分线，故①说法正确；
因为∠3＝∠4，∠4的补角是∠BOC，
所以∠DOE的补角是∠BOC，故②说法正确；
因为∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°，
所以∠COD＝∠BOE，故⑤说法正确，
所以∠AOC的余角有∠COD和∠BOE，故③说法错误；
所以∠DOE的余角有∠BOE和∠COD，故④说法正确；
所以正确的有4个.
故选：B.
14.【解析】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠OAD＝∠BOD，
∵∠BOE＝∠EOC，
∴设∠BOE＝x，则∠COE＝3x，
∵∠DOE＝60°，
∴∠BDO＝∠AOD＝60°﹣x，
∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，
∴∠AOD+∠DOE＝90°，则∠EOC＝∠AOE＝90°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D.
15.【解析】解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D.
16.【解析】解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
17.【解析】解：
∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵BC⊥CD，
∴∠DCB＝90°，
∵a∥b，点C在直线b上，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°.
故答案为：15°.
18.【解析】解：过点C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1＝∠BCD，∠2+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠2，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠1+180°﹣∠2，
∵∠1＝α，∠2＝β，
∴∠BCE＝180°+α﹣β，
故答案为：180°+α﹣β.
19.【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°.
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°.
故答案为：25°.
20.【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠CEF＝∠EFG＝58°，
由折叠的性质得：∠GEF＝∠CEF＝58°，
∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝64°.
故答案为：64.
21.【解析】解：设这个角为x°，则90﹣x＝x，
解得x＝75，
所以这个角的补角为180°﹣75°＝105°，
答：这个角的补角是105°.
22.【解析】解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD.
23.【解析】证明：因为AB∥CD（已知），
所以∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）.
因为BD⊥BC，
所以∠CBD＝90°.
所以∠2+∠BCD＝90°（直角三角形的两锐角互余），
所以∠2＝50°.
故答案为：已知，∠BCD，两直线平行，同位角相等，90°，∠BCD，90°，50°.
24.【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠B，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∵∠B＝30°，
∴∠ADB＝∠BDE＝30°，
∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝60°.
25.【解析】证明：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC.
26.【解析】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°；
（2）∠BOD：∠BOE＝1：4，
设∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
即x+4x+4x＝180°，
解得x＝20°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°.
27.【解析】解：（1）如图1，延长DE交AK于点F，
∵CF∥AK，
∴∠DFB＝∠CDE＝25°，
∵∠DFB+∠ABE＝∠DEB，∠DEB＝80°，
∴∠ABE＝80°﹣25°＝55°，
故答案为：55°；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴∠ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝∠EDF，
∴∠ABE+∠β＝∠EDF，
∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得∠α＝100°.
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝∠EBK，
∠CDN＝∠EDN＝∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝∠CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
＝∠EBK﹣∠CDE
＝（∠EBK﹣∠CDE）
＝×80°
＝40°.
∴∠PBM的度数不变，∠PBM＝40°.
第二章 相交线与平行线单元测试卷（四）
一、选择题(每小题3分，共45分)
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图所示，已知AE⊥BD于点E，那么点A到直线BD的距离是（ ）
A.线段AB的长 B.线段AD的长 C.线段ED的长 D.线段AE的长
3.在同一平面内，与已知直线垂直的直线（ ）
A.有一条 B.有一条并且只有一条
C.有无数条 D.不确定
4.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
5.如图，将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，则α与β之间的关系为（ ）
A.β＝90°﹣α B.β＝45°+α C.β＝3α D.β＝180°﹣5α
6.如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A.不超过6cm B.6cm C.8cm D.10cm
7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ）
A.60° B.50° C.45° D.40°
8.如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）
A.等于30° B.等于45° C.等于60° D.不能确定
9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E.若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（ ）
A.31° B.28° C.62° D.56°
10.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝130°，则∠BOC的度数为（ ）
A.130° B.140° C.135° D.120°
11.下列说法：
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.若MN＝5，则线段AB＝10.
其中说法正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
12.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A.β＝α+γ B.α+β﹣γ＝90° C.α+β+γ＝180° D.β+γ﹣α＝90°
13.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°.下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE.其中正确的有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
14.如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A.∠1+∠2﹣∠3＝90° B.∠1﹣∠2+∠3＝90°
C.∠1+∠2+∠3＝90° D.∠2+∠3﹣∠1＝180°
二、填空题（每小题3分，共计18分）
16.如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是 .
17.如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，BC⊥CD，若∠1＝75°，则∠2的度数为 .
18.如图，若AB∥EF，∠1＝α，∠2＝β，那么∠BCE＝ .（用α、β表示）
19.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH＝ °.
20.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G.已知∠EFG＝58°，那么∠BEG＝ 度.
三、解析题：（共计80分）
21.若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角.
22.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
23.完成下面的解析过程：
如图，已知AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度数.
解：因为AB∥CD（ ），
所以∠1＝ ＝40°（ ）.
因为BD⊥BC，
所以∠CBD＝ .
所以∠2+ ＝ ，
所以∠2＝ .
24.如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.
25.已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC.
26.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD.
（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数.
27.已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK.
（1）如图1，若∠CDE＝25°，∠DEB＝80°，则∠ABE的度数为 ；
（2）如图2，BG平分∠ABE，GB延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数.
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由.
参考答案
1.【解析】解：A、不符合对顶角概念，不符合题意；
B、不符合对顶角概念，不符合题意；
C、符合对顶角概念，符合题意；
D、不符合对顶角概念，不符合题意.
故选：C.
2.【解析】解：∵AE⊥BD于E，
∴点A到直线BD的距离是线段AE的长度，
故选：D.
3.【解析】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
故选：C.
4.【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.
故选：D.
5.【解析】解：如图，
由题意得：AB∥CD，
∴∠β＝∠1，
∵∠1+∠α＝90°，
∴∠α+∠β＝∠2＝90°，
∴β＝90°﹣α.
故选：A.
6.【解析】解：∵6＜8＜10，
∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，
即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，
故选：A.
7.【解析】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°，
解得x＝40°.
故选：D.
8.【解析】解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，
∴4∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠ABE＝45°，
∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°.
故选：B.
9.【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠BDE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°.
故选：D.
10.【解析】解：∵∠BOD＝130°，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣130°﹣90°＝140°，
故选：B.
11.【解析】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB＝BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
③同角的补角相等，正确；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点.若MN＝5，则线段AB＝10，正确.
故选：D.
12.【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H.
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°.
故选：B.
13.【解析】解：因为∠1＝∠2，
所以射线OF是∠BOE的角平分线，故①说法正确；
因为∠3＝∠4，∠4的补角是∠BOC，
所以∠DOE的补角是∠BOC，故②说法正确；
因为∠3＝∠4，∠BOD＝∠AOB＝90°，
所以∠COD＝∠BOE，故⑤说法正确，
所以∠AOC的余角有∠COD和∠BOE，故③说法错误；
所以∠DOE的余角有∠BOE和∠COD，故④说法正确；
所以正确的有4个.
故选：B.
14.【解析】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠OAD＝∠BOD，
∵∠BOE＝∠EOC，
∴设∠BOE＝x，则∠COE＝3x，
∵∠DOE＝60°，
∴∠BDO＝∠AOD＝60°﹣x，
∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，
∴∠AOD+∠DOE＝90°，则∠EOC＝∠AOE＝90°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D.
15.【解析】解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D.
16.【解析】解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
17.【解析】解：
∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵BC⊥CD，
∴∠DCB＝90°，
∵a∥b，点C在直线b上，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝15°.
故答案为：15°.
18.【解析】解：过点C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1＝∠BCD，∠2+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠2，
∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠1+180°﹣∠2，
∵∠1＝α，∠2＝β，
∴∠BCE＝180°+α﹣β，
故答案为：180°+α﹣β.
19.【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°.
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°.
故答案为：25°.
20.【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠CEF＝∠EFG＝58°，
由折叠的性质得：∠GEF＝∠CEF＝58°，
∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝64°.
故答案为：64.
21.【解析】解：设这个角为x°，则90﹣x＝x，
解得x＝75，
所以这个角的补角为180°﹣75°＝105°，
答：这个角的补角是105°.
22.【解析】解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD.
23.【解析】证明：因为AB∥CD（已知），
所以∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）.
因为BD⊥BC，
所以∠CBD＝90°.
所以∠2+∠BCD＝90°（直角三角形的两锐角互余），
所以∠2＝50°.
故答案为：已知，∠BCD，两直线平行，同位角相等，90°，∠BCD，90°，50°.
24.【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠B，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∵∠B＝30°，
∴∠ADB＝∠BDE＝30°，
∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝60°.
25.【解析】证明：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC.
26.【解析】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°.
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°；
（2）∠BOD：∠BOE＝1：4，
设∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
即x+4x+4x＝180°，
解得x＝20°.
∵∠AOC与∠AOF互为余角，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°.
27.【解析】解：（1）如图1，延长DE交AK于点F，
∵CF∥AK，
∴∠DFB＝∠CDE＝25°，
∵∠DFB+∠ABE＝∠DEB，∠DEB＝80°，
∴∠ABE＝80°﹣25°＝55°，
故答案为：55°；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴∠ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝∠EDF，
∴∠ABE+∠β＝∠EDF，
∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得∠α＝100°.
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝∠EBK，
∠CDN＝∠EDN＝∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝∠CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
＝∠EBK﹣∠CDE
＝（∠EBK﹣∠CDE）
＝×80°
＝40°.
∴∠PBM的度数不变，∠PBM＝40°.
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