北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学ppt课件

3.4.1圆周角和圆心角的关系-学案

一、 学习目标

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2、理解圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

二、温故知新

顶点在圆心的角叫________,圆心角的度数_______它所对弧的度数

三、自主探究：阅读课本p78— 80    

探究（一）圆周角的定义

1. 观察下列各角, 并说明这些角的共同特征.

如果角的顶点在____________，角的两边____________________________，

像这样的角，叫做圆周角.

2.下列各图中，∠ABC是圆周角吗？

探究（二）圆周角与圆心角的关系

我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系.

1.请在下图中，找出圆周角所对的弧，然后找出这条弧所对的圆心角.

思考：观察上图，圆心O与圆周角的位置关系有哪几种？

2．在上面各图中，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同学交流.

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___________.

探究（三）圆周角定理的推论

如图：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关. 当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门所形成的张角

∠ABC、∠ADC、∠AEC，这三个角的大小有什么关系？

归纳：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角____________．

四、随堂练习

1、看图填空  

图（1）中∠ABC=      ;  图（2）中，∠BOC=      .

     （1）            （2）               （3）

2．如图（3）在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______°. 

3. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,则∠BOD（所对的圆心角）的度数为__ __°，∠BAD的度数为_  _°.

4．如图，哪个角与∠BAC相等？你能找到几组相等的角？

        （3）               （4）                   （5）        

5. 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.

五．本课总结：

1.______在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．

2. 圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_______圆心角的_________．
3. 圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．

你还有什么收获或困惑？

六．当堂检测：

1.如图1，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（　　）

A.∠ACD        B. ∠ADB          C. ∠AED              D. ∠ACB

2.如图2，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（    ）．

A．64° B．48° C．32° D．76°

3．如图3，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（   ）．

A．37              B．74°         C．54°         D．64°

     （1）           (2)            (3)              (4)

4．如图4，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=25°，求∠BOC的度数.

答案：

四．        随堂练习

1、40°;60°

2． 25°

3. 160_°， _80_

4．∠BDC; ∠ADB=∠ACB, ∠ABD=∠ACD, ∠DAC=∠DBC

5.证明：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB=2∠ACB   ∴∠BOC=∠ACB

∵∠BOC=2∠BAC, ∴∠ACB=2∠BAC

六．当堂检测：

1.A

2．A

3．B．

4．解：∵AB=AD, ∴∠D=∠ABD=25°

∴∠BAC=50°

∴∠BOC=100°