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中考数学总复习 07第七章 统计与概率 PPT课件（福建专用）
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这是一份中考数学总复习 07第七章 统计与概率 PPT课件（福建专用），文件包含§71统计ppt、§72概率ppt等2份课件配套教学资源，其中PPT共120页， 欢迎下载使用。
中考数学 （福建专用）
第七章 统计与概率§7.1 统 计
2016—2020年全国中考题组
考点一 数据的收集与整理
1.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是 ( )A.直接观察 B.实验C.调查 D.测量
答案 C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C.
2.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是 ( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量必须采用全面调 查(普查),故选C.
3.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是 ( )A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确.
4.(2020江苏南京,4,2分)党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布 的数据,2012—2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示. 根据图中提供的信息,下列说法错误的是 ( )A.2019年年末,农村贫困人口比上年年末减少551万人B.2012年年末至2019年年末,农村贫困人口累计减少超过9 000万人
C.2012年年末至2019年年末,连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上D.为在2020年年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
答案 A A.2019年年末,农村贫困人口比上年年末减少1 660-551=1 109万人,故选项A说法错误;B.2012年年末至2019年年末,农村贫困人口累计减少9 899-551=9 348万人,超过9 000万人,故选项B说法 正确;C.2012年年末至2019年年末,连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上,故选项C说法正确;D.2019年年末农村贫困人口为551万人,所以为在2020年年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减 少551万农村贫困人口的任务.故选项D说法正确.故选A.
5.(2016莆田,14,4分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一 分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六 个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若一分钟跳绳次数不低于130次的成绩为优秀,全校 共有1 200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 .
答案 480
6.(2019北京,21,5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数 得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100): b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图: d.中国的国家创新指数得分为69.5.(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家 所对应的点位于虚线l1的上方.请在图中用“○”圈出代表中国的点;(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保 留一位小数)(4)下列推断合理的是 .①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国 家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康 社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
解析 (1)17.中国是60≤x<70组的第一名,根据频数直方图可知国家创新指数得分不小于70的国家有12+2+2=16个, 所以中国的国家创新指数得分排名世界第17.(2) (3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元.
如图,正五边形框内点的横坐标约为2.8. (4)①②(根据题目统计图中点A,B,C的横纵坐标含义可知①②推断均合理).
解后反思 本题需要结合图表与数据综合分析,同时要理解统计图中点的横纵坐标的含义.
考点二 数据的描述
1.(2019江西,4,3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知, 下列说法错误的是 ( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
答案 C 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,所以A中说法正确;每天阅读30分钟以上的 居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%>50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%×360°=108°,所以D中说法正确.综上,选C.
解题关键 本题考查了扇形统计图,解题关键是读懂扇形统计图中的相关数据.
2.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断 的是 ( )
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
答案 B 2015年、2016年我国与东欧地区的贸易额分别为1 332.0亿美元和1 368.2亿美元,有所增长, 选项A推断合理;2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额先上升后下降,选项B推断不合理;2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值为 ×(3 632.6+4 003.0+4 436.5+4 803.6+4 718.7+4 554.4)≈4 358.1(亿美元),选项C推断合理;2016年我国与东南亚地区的贸易额和我国与东欧地区的贸易额分别为4 554.4亿美元和1 368.2亿美元,因为1 368.2×3=4 104.6<4 554.4,所以选项D推断合理.故选B.
3.(2019山西,12,3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占 家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适 合的统计图是 .
答案 扇形统计图
解析 根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育” “服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图.
4.(2020北京,16,2分)下图是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时 使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票, 乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都 能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 .
答案 答案不唯一,如:丙、丁、甲、乙
解析 已知丙第一个购票,且买4张,可知丙购买的是3,1,2,4这四个位置,则左边剩余6个位置,右边剩余5 个位置;若甲第二个购票,则甲购买的是5,7这两个位置,此时只能是丁第三个购票,乙最后购票,否则无法满足题 意,即此时顺序为丙、甲、丁、乙;同理,若乙第二个购票,则乙购买的是5,7,9这三个位置,接下来只能是丁第三个,甲第四个,即此时顺序为 丙、乙、丁、甲;若丁第二个购票,则甲、乙顺序无影响,即此时顺序为丙、丁、甲、乙(或丙、丁、乙、甲).
解题关键 解决本题的关键是要理解购票规则,同时要关注买的总票数,四个人需要购买14张票,第一排 有15个座位,所以有一个位置没有被选中.
5.(2016南平,20,8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,一年过去 了,为了了解足球知识的普及情况,某校举行“足球在身边”的专题调查活动,采取随机抽样的方法进行 问卷调查,调查结果划分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,并将调查 结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)被调查的学生共有 人;(2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度;(3)从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识“基本了解”的概率是多少?
思路分析 本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要 的条件,利用数形结合的思想解答问题.
6.(2016三明,19,10分)某校为了解学生的安全意识的情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次,并绘制成如下 两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比 是 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有1 800名学生,现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计
全校需要强化安全教育的学生有 名.
(3)450.估计全校需要强化安全教育的学生有1 800× =450(名),故答案是450.
思路分析 (1)根据安全意识“一般”的有18人,所占的百分比是15%,据此可求得被调查的总人数,然后 利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比;(2)利用被调查总人数乘对应的百分比即可求解;(3)利用该校总人数乘对应的百分比即可得解.
7.(2016福州,23,10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示. 根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了 万;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是 ;(3)预测2016年福州市常住人口数为多少万人,请用所学的统计知识说明理由.
解析 (1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数为757万.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数 为757万.(答案不唯一,言之有理即可得分)
8.(2016龙岩,21,11分)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学 生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图: (1)参加复选的学生总人数为 ,扇形统计图中短跑项目所对应扇形的圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图,并标明数据;(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.
解析 (1)25;72°.由扇形统计图和条形统计图可得:参加复选的学生总人数为(5+3)÷32%=25;扇形统计图中短跑项目所对应扇形的圆心角的度数为 ×360°=72°.故答案为25,72°.(2)长跑项目的男生人数为25×12%-2=1,跳高项目的女生人数为25-3-2-1-2-5-3-4=5.补全条形统计图如图:
(3)∵复选中的跳高总人数为9,跳高项目中的男生共有4人,∴跳高项目中男生被选中的概率为 .
考点三 数据的分析
1.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a= ( ) A.9 B.8C.7 D.6
答案 B 因为这四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9,当a=8时,四个单价的中位数是8,众数也是8,显然a不可能为7,故选B.
方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个.
2.(2019福建,6,4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线 统计图,则下列判断错误的是 ( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定
答案 D 由题图可知A,B,C三个选项判断均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学成绩 最不稳定.
方法指导 根据折线统计图可以直观地判断数据的波动性,折线越平缓,数据的波动越小,越稳定;折线 越陡,数据波动越大,越不稳定.
3.(2017福建,7,4分)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所 组成的一组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.10,15 B.13,15C.13,20 D.15,15
答案 D 将5个正确答题数从小到大排列为10,13,15,15,20.由此可得中位数为15,众数为15,故选D.
4.(2016莆田,3,4分)一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是 ( )A.4 B.5 C.5.5 D.6
5.(2016福州,10,3分)某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表:
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数 B.平均数、方差C.众数、中位数 D.众数、方差
答案 C 由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,故该组数据的众数为14岁,中位数为14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选C.
思路分析 本题主要考查频数分布表及统计量,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算 方法是解题的关键.
6.(2016三明,7,4分)在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95.关 于这组数据,下列说法错误的是 ( )A.众数是82 B.中位数是82C.极差是30 D.平均数是82
7.(2016漳州,7,4分)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数和中位数分别 是 ( )
A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0
答案 D 8.2出现了2次,出现的次数最多,因此众数是8.2,将这5个数从小到大(或从大到小)排列后,处于 最中间位置的数是8.0,因此中位数是8.0,故选D.
8.(2016南平,5,4分)2016年欧洲杯足球赛中,某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表:
则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位:cm) ( )A.180,182 B.180,180C.182,182 D.3,2
答案 B ∵180出现的次数最多,∴众数是180.将这组数据按照由小到大的顺序排列:176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192, 位于最中间位置的数为180,所以中位数为180.
9.(2018福建,12,4分)某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数 为 .
答案 120
解析 这组数中,120出现了3次,出现的次数最多,所以众数是120.
10.(2016南平,11,4分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 =0.2, =0.5,则这两人中成绩更稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
答案 甲
11.(2016漳州,13,4分)一次数学考试中,九年级(1)班和(2)班的学生数和平均分如下表所示,则这两班平均 成绩为 分.
答案 82.6
12.(2020广东广州,16,3分)对某条线段的长度进行了3次测量,得到3个结果(单位:mm)9.9,10.1,10.0,若用a 作为这条线段长度的近似值,当a= mm时,(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2最小.对另一条线段的长度 进行了n次测量,得到n个结果(单位:mm)x1,x2,…,xn,若用x作为这条线段长度的近似值,当x= mm 时,(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小.
13.(2020福建,22,10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干 部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年年底,按照农民人均年纯收入 3 218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如下图所示的条形图. (1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1 000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2 000元(不含2 000元)的
户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化 情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构 的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都 将比上一个月增加170元.
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4 000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否 在今年实现全面脱贫.
解析 本题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识,考查运算能力、 推理能力、数据分析观念、应用意识,考查统计与概率思想.(1)依题意,可估计该地区尚未脱贫的1 000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2 000元的户数为1 000× =120.(2)依题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为 ×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4(千元).(3)依题意,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:
由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500+300+150+200+300+450+620+790+960+1 130 +1 300+1 470=8 170元>4 000元.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.
思路分析 (1)由题中的条形图可得出家庭人均年纯收入低于2 000元的有6户,用样本估计总体的方法 进行计算.(2)估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值,可以通过计算这50个数据 的加权平均数得到.(3)由题中的折线图即可得出2020年1到6月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值, 由题意,6月份开始,以后每月农民家庭人均月纯收入都比上一个月增加170元,可以计算出2020年7到12 月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值,求和得2020年该地区农民家庭人均年纯收入最低值,再与4 000元进行比较,大于4 000元即可预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.
14.(2020陕西,19,7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率 大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20 条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示: (1)这20条鱼质量的中位数是 ,众数是 ;(2)求这20条鱼质量的平均数;
(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完鱼塘 里的这种鱼可收入多少元.
思路分析 (1)将这20条鱼的质量按从小到大的顺序进行排序,中位数是数据中第10位和第11位数据的 平均数,即(1.4+1.5)÷2=1.45,众数就是出现次数最多的数,1.5出现6次,出现次数最多,故众数为1.5.(2)求这 20条鱼的平均质量,就是求这20个数据的加权平均数.(3)可以利用样本估计总体的方法进行估计,平均数 即为第(2)问所求的数据.
15.(2017福建,23,10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商 为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费做如下调整:一天中,同一个人第一次使用的 车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标 准如下:
同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
(1)写出a,b的值;(2)已知该校有5 000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计:收费调整后,此运 营商在该校投放A品牌共享单车能否获利,说明理由.
16.(2018福建,22,10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40, 超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图:
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知 识帮他选择,并说明理由.
解析 (1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天,所以所求的概率P= = .(2)①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为 ,则 = =39.即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.②由①及甲公司工资方案可知,甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148(元).由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的日平均工资为 = ×4+ ×6=159.4(元).因为159.4>148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.
解后反思 本题考查概率、加权平均数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分 析能力、应用意识,考查统计与概率思想.
教师专用题组
考点一 数据的收集与整理
1.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行 “禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士” 的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据 如下:收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 9899 97 91 88 90 97 95 90 95 88(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.整理、描述数据:
数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表:
得出结论:(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成 绩至少定为 分;数据应用:(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选 该荣誉称号的最低分数,并说明理由.
解析 (1)由题意得,90分的有5个;97分的有3个;出现次数最多的是90分,所以众数是90.故答案为5;3;90.(2)20×50%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良 好”等次的测评成绩至少定为91分.故答案为91.(3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分,理由:因为20×30%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分.
2.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”.(1)该机构设计了以下三种调查方案:方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.其中最具有代表性的一个方案是 ;(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他, 共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列 问题:
①这次接受调查的居民人数为 人;②统计图中人数最多的选项为 ;③请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.
解析 (1)方案三. (2分)(2)①1 000. (4分)②手机. (5分)③80× =52.8(万人).所以该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为52.8 万人. (7分)
考点二 数据的描述
1.(2018云南,13,4分)2017年12月8日,以“[数字工匠]玉汝于成,[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带 一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉 溪圆满闭幕.某校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1 300名学生中随机抽取部分学生进行了一 次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图. 下列四个选项中,错误的是 ( )
A.抽取的学生人数为50B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C.α=72°D.全校“不了解”的人数估计为428
2.(2018北京,25,6分)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取6 0名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90 ≤x≤100):
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 7979 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”),理由是 ;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
考点三 数据的分析
1.(2018新疆,6,5分)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下 表:
某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是 ( )A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
答案 D 135=135,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同;由中位数可知,甲班优秀的学生人数少于甲 班总人数的一半,乙班优秀的学生人数多于乙班总人数的一半,因为甲、乙两班的参赛总人数一样,所以 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;191>110,所以甲班成绩的波动比乙班大,①②③都正确.故选D.
2.(2018云南昆明,10,4分)下列判断正确的是 ( )A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为 =2.3, =1.8,则甲组学生的身高较整齐B.为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行调查,这个问 题中样本容量为4 000C.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表:
则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有13名同学出生于2003年,那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件
答案 D 选项A,两组学生身高的平均数相同, > ,故乙组学生的身高较整齐,错误;选项B,这个问题中样本容量为100,错误;选项C,中位数是9.6,错误;选项D,13名同学在2003年出生,至少有两名同学出生在 同一个月是必然事件,正确,故选D.
3.(2020北京,25,5分)小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如 下:a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图: b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:
(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数);(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数 约为4月的 倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 ,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 ,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 .直接写出 , , 的大小关系.
4.(2019云南,17,8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理, 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了 这15人某月的销售量,如下表所示:
(1) 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适 合作为月销售目标?请说明理由.
解析 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90. (6分)(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下:在这15人中,月销售量不低于278(平均数)件的有2人,月销售量不低于180(中位数)件的有8人,月销售量 不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适 合作为月销售目标. (8分)
5.(2018呼和浩特,19,8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料:
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推 断结论;(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不 能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解析 (1)样本的平均数 = =6 150元,中位数为3 200元.(2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入大约为6 150元.乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入 不足3 200元.(3)乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平 均数不能真实反映实际情况.
A组 2018—2020年模拟·基础题组时间:35分钟 分值:42分
一、选择题（每小题4分，共20分）
1.(2020南平二检,5)下列说法正确的是 ( )A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.一组数据:2,2,2,2,2,2,2,它的方差是0C.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次D.一组数据:4,6,7,6,7,8,9,它的中位数和众数都是6
答案 B A.应采用抽样调查.B.s2= ×[(2-2)2+(2-2)2+…+(2-2)2]=0.C.投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件,故C不正确.D.中位数是7,众数是6和7.故选B.
2.(2018厦门二检,4)某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量,计划开展抽样调查.下列抽 样调查方案中最合适的是 ( )A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年级学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查
答案 D A选项不具有代表性,不符合题意;B选项的调查对象是全校学生,但只调查暑假期间的课外阅 读量,不符合题意;C选项的调查对象只针对初三学生,不具有代表性;易知D正确,故选D.
3.(2020龙岩二检,4)九(1)班45名同学一周参加体育锻炼时间的统计如下表所示:
那么该班45名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是 ( )A.8,7,9 B.7,18,9C.8,7,7 D.7,7,8
答案 C 由表格可知,出现次数最多的是7,故众数为7,排序后,第23个数是7,故中位数为7, = ×(5×6+18×7+16×9+6×10)=8,故平均数为8,故选C.
4.(2020三明二检,5)小红同学对数据25,32,23,25,4■,43进行统计分析,发现“4■”的个位数字被墨水涂 污看不到了,则下列统计量与被涂污数字无关的是 ( )A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
答案 A 这组数据的平均数,众数和方差都与被涂污的数据有关,而这组数据的中位数为32与25的平 均数,与被涂污的数据无关,故选A.
解题关键 明确平均数,中位数,众数和方差的定义是解题的关键.
5.(2020宁德二检,8)已知一组数据的方差s2= [(3-7)2+(8-7)2+(11-7)2+(a-7)2+(b-7)2+(c-7)2],则a+b+c的值为 ( )A.22 B.21 C.20 D.7
答案 C 由题意可知这组数据的平均数为7,共有六个数据,则这组数据的和为6×7=42,∴a+b+c=42-3-8-11=20,故选C.
二、填空题（每小题4分，共12分）
6.(2020泉州二检,12)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经统计,甲、乙两人射击的平均成绩都是8 环,甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6, 由此可知甲、乙两人中, 的成绩比较稳定.(填 “甲”或“乙”)
答案 甲
解析 平均数一样,方差越小越稳定.
7.(2020漳州二检,14)一组数据1,7,4,3,5的方差是 .
答案 4
8.(2020漳州平和质检,13)如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据x1+2,x2+2,…,xn+2的方差是 .
答案 3
方法总结 本题说明当一组数据中的每一个数都加上同一个数(或减去同一个数)时,方差不变.
三、解答题（共10分）
9.(2020漳州平和质检,23)某蜜柚种植园把一部分蜜柚嫁接为新品种的葡萄柚,在首年投产时,随机从一 些柚子树上摘下100个葡萄柚,葡萄柚的质量和个数如下表:
(1)估计这100个葡萄柚的平均质量(同一组中的数据以这组数据所在范围中点的值作代表);(2)某经销商来收购葡萄柚,同一组中的数据以这组数据所在范围中点的值作代表,用样本估计总体,该种 植园中还未摘下的葡萄柚大约还有1 000个,经销商提出以下两种收购方案:方案①:所有葡萄柚以9元/千克收购;方案②:对质量低于250克的葡萄柚以2元/个收购,对质量不低于250克的葡萄柚以3元/个收购.通过计算确定该蜜柚种植园选择哪种方案获利更多.参考数据:7×125+15×175+20×225+30×275+25×325+3×375=25 500.
解析 (1)这组数据的平均数为 = ×(7×125+15×175+20×225+30×275+25×325+3×375)=255.∴估计这100个葡萄柚的平均质量为255克. (3分)(2)方案①:收入为 ×1 000×9= ×1 000×9=2 295(元), (5分)方案②:质量低于250克的葡萄柚的收入为 ×(7+15+20)×1 000×2=840(元), (7分)质量不低于250克的葡萄柚的收入为 ×(30+25+3)×1 000×3=1 740(元), (9分)方案②的总收入为840+1 740=2 580(元).∵2 295<2 580,∴选择方案②获利多. (10分)
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:70分钟 分值:80分
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.(2020漳州二检,8)某校20位同学参加夏令营射击训练,将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图, 则这次成绩的众数和中位数分别是 ( ) A.7,7.5 B.7,7C.8,6 D.8,7.5
答案 A 由题图可知众数为7,中位数为(7+8)÷2=7.5.
2.(2020福州二检,7)随机调查某市100名职工的个人年收入(单位:元)情况,得到100个年收入的数据,记这 100个数据的平均数为a,中位数为b,方差为c.若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收 入数据,则a一定增大,那么对b与c的判断正确的是( )A.b一定增大,c可能增大B.b可能不变,c一定增大C.b一定不变,c一定增大D.b可能增大,c可能不变
答案 B 中位数b可能不变,也可能增大,方差c一定增大.故选B.
3.(2020南平二检,8)“疫情就是命令,防控就是责任!”今年春节期间,新型冠状病毒肺炎疫情爆发.面对 疫情快速蔓延的严重形势,我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神,挺身而出,协助当地社区做好 疫情监测、排查、预警、防控等工作.某社区50名党员教师参加社区工作时间t(单位:天)的情况统计如 下:
对这50名党员教师参加社区工作时间的推断:①平均数一定在40~50之间;②平均数可能在40~50之间;③中位数一定是45;④众数一定是50.其中正确的是 ( )A.①④ B.②③C.③④ D.②③④
答案 B 众数无法确定,④不正确,则排除A,C,D,故选B.
二、填空题（每小题4分，共8分）
4.(2019厦门二检,14)某服装店为调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据每月销售目标完成情况 发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额,并算出所得数据的平均数、众数、中位数分别 为22,15,18(单位:万元).若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,则月销售额定为 万元较 为合适.
答案 18
解析 要想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,则应选择中位数,故月销售额定为18万元较为合 适.
解后反思 本题考查平均数、众数、中位数的概念及特点,熟练掌握它们的概念和特点是解题关键.
5.(2019南平适应性检测,15)n个数据:2,4,6,8,…,2n,这组数据的中位数是 (用含n的代数式表示).
答案 n+1
易错警示 中位数是将数据从小到大(或从大到小)进行排序后,最中间的一个数或最中间的两个数的平 均数,所以要对n的奇偶性进行分类讨论.
三、解答题（共60分）
6.(2020三明二检,23)随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮 消费习惯,由此催生了一批外卖点餐平台.已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千 米范围内配送),为调查送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距 离分类统计结果如下表:
(1)从这80名点外卖的用户中任取一名用户,该用户的送餐距离不超过3千米的概率为 ;(2)以这80名用户的送餐距离为样本,同一组数据取该小组数据的中间值(例如第二小组(1解析 (1) . (3分)(2)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为 ×(12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5)=2.35(千米). (6分)(3)送一份外卖的平均收入为3× +5× +9× = (元), (8分)由于150÷ ≈32.6(份),所以估计一天至少要送33份外卖. (10分)
7.(2020福州二检,22)某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案:一户家庭的月 均用水量不超过m(单位:t)的部分按平价收费,超出m的部分按议价收费.为此拟召开听证会,以确定一个 合理的月均用水量标准m.通过抽样,获得了前一年1 000户家庭每户的月均用水量(单位:t),将这1 000个 数据按照0≤x<4,4≤x<8,……,28≤x≤32分成8组,制成了如图所示的频数分布直方图.(1)写出a的值,并估计这1 000户家庭月均用水量的平均数;(同一组中的数据以这组数据所在范围中点的 值作代表)(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m,请判断若以(1)中所求得的平均数作为标 准m是否合理,并说明理由.
解析 (1)a=100. (2分)这1 000户家庭月均用水量的平均数为 = =14.72, (6分)∴估计这1 000户家庭月均用水量的平均数是14.72 t.(2)解法一:不合理.理由如下: (7分)由(1)可得14.72在12≤x<16内,这1 000户家庭中月均用水量小于16 t的户数有40+100+180+280=600(户), (8分)∴这1 000户家庭中月均用水量小于16 t的家庭所占的百分比是 ×100%=60%,∴月均用水量不超过14.72 t的户数小于60%. (9分)∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m,而60%<70%,
∴用14.72作为标准m不合理. (10分)解法二:不合理.理由如下: (7分)∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m,∴数据中不超过m的频数应为700, (8分)即有300户家庭的月均用水量超过m.又20+60+100=180<300,20+60+100+220=400>300,∴m应在16≤x<20内. (9分)而14.72<16,∴用14.72作为标准m不合理. (10分)
8.(2020漳州二检,23)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本为每瓶4元,售价为每瓶6 元,未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天本地最 高气温有关,为了制订今年六月份的订购计划,计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不 含降价处理)的酸奶瓶数y等数据统计如下:
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率;(2)根据供货方的要求,今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍.问今年六月份这种酸奶一天的 进货量为多少时,平均每天销售这种酸奶的利润最大?
解析 (1)依题意,今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为 =0.9. (4分)(2)依题意,该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元,降价处理一瓶亏2元.设今年六月份这种酸奶每天的进货 量为n瓶,平均每天的利润为W元,则当n=100时,W=100×2=200.当n=200时,W=200×2=400. (5分)当n=300时,W= ×[(30-6)×300×2+6×270×2-6×(300-270)×2]=576. (7分)当n=400时,W= ×[6×270×2+10×330×2+11×360×2+3×400×2-6×(400-270)×2-10×(400-330)×2-11×(400-360)×2]=544. (9分)当n≥500时,与n=400时比较,亏本售出的比正常售出的多,所以其每天的平均利润比n=400时的平均利润 少.综上,n=300时,W的值达到最大.即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时,平均每天销售这种酸奶
的利润最大. (10分)
9.(2019福州二检,22)为了解某校九年级学生体能训练情况,该年级在3月份进行了一次体育测试,决定对 本次测试的成绩进行抽样分析,已知九年级共有学生480人.请按要求回答下列问题:(1)把全年级学生的测试成绩分别写在没有明显差别的纸片上,揉成小球,放到一个不透明的袋子中,充分 搅拌后,随意抽取30个,展开小球,记录这30张纸片中所写的成绩,得到一个样本,你觉得上面的抽取过程 是简单随机抽样吗?答: ;(填“是”或“不是”)(2)下表是用简单随机抽样的方法抽取的30名学生的体育测试成绩(单位:分):
设成绩为x分,当x≥90时记为A等级,80≤x<90时记为B等级,70≤x<80时记为C等级,x<70时记为D等级,根 据表中信息,解答下列问题:①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 ;估计全年级本次体育测试成绩为A,B等级的学生人数是 ;②经过一个多月的强化训练发现,D等级的学生平均成绩提高了15分,C等级的学生平均成绩提高了10 分,B等级的学生平均成绩提高了5分,A等级的学生平均成绩没有变化,请估计强化训练后全年级学生的 平均成绩能提高多少分.
10.(2019厦门二检,21)某路段上有A,B两处相距近200 m且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段 车辆与行人的通行更有序,交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯.图 1,图2分别是交通高峰期来往车辆在A,B两处斑马线停留时间的抽样统计图. 图1
图2根据统计图解决下列问题:(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A处斑马线,请估计其中停留时间为10 s~12 s的车辆数,以及这些 停留时间为10 s~12 s的车辆的平均停留时间;(直接写出答案)(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.
解析 (1)该日停留时间为10 s~12 s的车辆约有7辆,这些停留时间为10 s~12 s的车辆的平均停留时间约 为11 s. (3分)(2)依题意,车辆在A处斑马线前停留的时间约为 =4.72(秒).车辆在B处斑马线前停留的时间约为 =6.45(秒). (7分)因为4.72<6.45,所以移动红绿灯放置在B处斑马线上较为合适.(8分)
11.(2020厦门二检,23)某公司有500名职员,公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响,公司停工了一段时 间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作,食堂进行了准备,主要如下:①将过去的自主选餐改为 提供统一的套餐;②调查了全体职员复工后的午餐意向,结果如图所示;③设置不交叉的取餐区和用餐 区,并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐;④规定:排队取餐,要在食堂用餐的职员 取餐后立即进入用餐区用餐;⑤随机邀请了100名要在食堂用餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练, 这100名职员取餐共用时10 min,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示.为节约时间,食堂决定将第一批用餐职员 160人的套餐先摆放在相应餐桌上,并在12:00开始用餐,其他职 员则需自行取餐.
(1)食堂每天需要准备多少份午餐?(2)食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数 min为依据进行规划:前一批职员用餐 min后,后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵,需保证取餐后进入用餐区的每位职员都有座位用餐, 则该规划是否可行?如果可行,请说明理由,并依此规划,根据调查统计的数据设计一个时间安排表,使得 食堂不超过13:00就可结束取餐用餐服务,开始消杀工作;如果不可行,也请说明理由.
解析 (1)解法一:500×64%+500×28%=460(份).答:食堂每天需要准备460份午餐.解法二:500-500×8%=460(份).答:食堂每天需要准备460份午餐.(2)该规划可行.参加演练的100名职员用餐时间的平均数为 = =19(min).参加演练的100名职员取餐的人均时间为 =0.1(min).可以估计:该公司用餐职员的平均用餐时间为19 min,取餐职员的平均取餐时间为0.1 min,根据表格,可以估计第一批职员用餐19 min后,空出的座位有160×60%=96(个).而第二批职员此时开始排队取餐,取完餐坐满这96个空位所用的时间约为96×0.1=9.6(min).根据表格,可以估计:第一批职员用餐19 min后,剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐,因为9.6>6,所以 第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位.
估计140名只取餐的职员,需要14 min可取完餐.可设计时间安排表如下:
中考数学 （福建专用）
第七章 统计与概率§7.1 统 计
2016—2020年全国中考题组
考点一 数据的收集与整理
1.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是 ( )A.直接观察 B.实验C.调查 D.测量
答案 C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C.
2.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是 ( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量必须采用全面调 查(普查),故选C.
3.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是 ( )A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确.
4.(2020江苏南京,4,2分)党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布 的数据,2012—2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示. 根据图中提供的信息,下列说法错误的是 ( )A.2019年年末,农村贫困人口比上年年末减少551万人B.2012年年末至2019年年末,农村贫困人口累计减少超过9 000万人
C.2012年年末至2019年年末,连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上D.为在2020年年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
答案 A A.2019年年末,农村贫困人口比上年年末减少1 660-551=1 109万人,故选项A说法错误;B.2012年年末至2019年年末,农村贫困人口累计减少9 899-551=9 348万人,超过9 000万人,故选项B说法 正确;C.2012年年末至2019年年末,连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上,故选项C说法正确;D.2019年年末农村贫困人口为551万人,所以为在2020年年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减 少551万农村贫困人口的任务.故选项D说法正确.故选A.
5.(2016莆田,14,4分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一 分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六 个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,若一分钟跳绳次数不低于130次的成绩为优秀,全校 共有1 200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 .
答案 480
6.(2019北京,21,5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数 得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100): b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图: d.中国的国家创新指数得分为69.5.(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家 所对应的点位于虚线l1的上方.请在图中用“○”圈出代表中国的点;(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保 留一位小数)(4)下列推断合理的是 .①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国 家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康 社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
解析 (1)17.中国是60≤x<70组的第一名,根据频数直方图可知国家创新指数得分不小于70的国家有12+2+2=16个, 所以中国的国家创新指数得分排名世界第17.(2) (3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元.
如图,正五边形框内点的横坐标约为2.8. (4)①②(根据题目统计图中点A,B,C的横纵坐标含义可知①②推断均合理).
解后反思 本题需要结合图表与数据综合分析,同时要理解统计图中点的横纵坐标的含义.
考点二 数据的描述
1.(2019江西,4,3分)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知, 下列说法错误的是 ( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
答案 C 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,所以A中说法正确;每天阅读30分钟以上的 居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%>50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%×360°=108°,所以D中说法正确.综上,选C.
解题关键 本题考查了扇形统计图,解题关键是读懂扇形统计图中的相关数据.
2.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断 的是 ( )
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
答案 B 2015年、2016年我国与东欧地区的贸易额分别为1 332.0亿美元和1 368.2亿美元,有所增长, 选项A推断合理;2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额先上升后下降,选项B推断不合理;2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值为 ×(3 632.6+4 003.0+4 436.5+4 803.6+4 718.7+4 554.4)≈4 358.1(亿美元),选项C推断合理;2016年我国与东南亚地区的贸易额和我国与东欧地区的贸易额分别为4 554.4亿美元和1 368.2亿美元,因为1 368.2×3=4 104.6<4 554.4,所以选项D推断合理.故选B.
3.(2019山西,12,3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占 家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适 合的统计图是 .
答案 扇形统计图
解析 根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育” “服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图.
4.(2020北京,16,2分)下图是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时 使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票, 乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都 能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 .
答案 答案不唯一,如:丙、丁、甲、乙
解析 已知丙第一个购票,且买4张,可知丙购买的是3,1,2,4这四个位置,则左边剩余6个位置,右边剩余5 个位置;若甲第二个购票,则甲购买的是5,7这两个位置,此时只能是丁第三个购票,乙最后购票,否则无法满足题 意,即此时顺序为丙、甲、丁、乙;同理,若乙第二个购票,则乙购买的是5,7,9这三个位置,接下来只能是丁第三个,甲第四个,即此时顺序为 丙、乙、丁、甲;若丁第二个购票,则甲、乙顺序无影响,即此时顺序为丙、丁、甲、乙(或丙、丁、乙、甲).
解题关键 解决本题的关键是要理解购票规则,同时要关注买的总票数,四个人需要购买14张票,第一排 有15个座位,所以有一个位置没有被选中.
5.(2016南平,20,8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,一年过去 了,为了了解足球知识的普及情况,某校举行“足球在身边”的专题调查活动,采取随机抽样的方法进行 问卷调查,调查结果划分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,并将调查 结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)被调查的学生共有 人;(2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度;(3)从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识“基本了解”的概率是多少?
思路分析 本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要 的条件,利用数形结合的思想解答问题.
6.(2016三明,19,10分)某校为了解学生的安全意识的情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次,并绘制成如下 两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比 是 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有1 800名学生,现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计
全校需要强化安全教育的学生有 名.
(3)450.估计全校需要强化安全教育的学生有1 800× =450(名),故答案是450.
思路分析 (1)根据安全意识“一般”的有18人,所占的百分比是15%,据此可求得被调查的总人数,然后 利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比;(2)利用被调查总人数乘对应的百分比即可求解;(3)利用该校总人数乘对应的百分比即可得解.
7.(2016福州,23,10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示. 根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了 万;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是 ;(3)预测2016年福州市常住人口数为多少万人,请用所学的统计知识说明理由.
解析 (1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数为757万.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数 为757万.(答案不唯一,言之有理即可得分)
8.(2016龙岩,21,11分)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学 生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图: (1)参加复选的学生总人数为 ,扇形统计图中短跑项目所对应扇形的圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图,并标明数据;(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.
解析 (1)25;72°.由扇形统计图和条形统计图可得:参加复选的学生总人数为(5+3)÷32%=25;扇形统计图中短跑项目所对应扇形的圆心角的度数为 ×360°=72°.故答案为25,72°.(2)长跑项目的男生人数为25×12%-2=1,跳高项目的女生人数为25-3-2-1-2-5-3-4=5.补全条形统计图如图:
(3)∵复选中的跳高总人数为9,跳高项目中的男生共有4人,∴跳高项目中男生被选中的概率为 .
考点三 数据的分析
1.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a= ( ) A.9 B.8C.7 D.6
答案 B 因为这四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9,当a=8时,四个单价的中位数是8,众数也是8,显然a不可能为7,故选B.
方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个.
2.(2019福建,6,4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线 统计图,则下列判断错误的是 ( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定
答案 D 由题图可知A,B,C三个选项判断均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学成绩 最不稳定.
方法指导 根据折线统计图可以直观地判断数据的波动性,折线越平缓,数据的波动越小,越稳定;折线 越陡,数据波动越大,越不稳定.
3.(2017福建,7,4分)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所 组成的一组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.10,15 B.13,15C.13,20 D.15,15
答案 D 将5个正确答题数从小到大排列为10,13,15,15,20.由此可得中位数为15,众数为15,故选D.
4.(2016莆田,3,4分)一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是 ( )A.4 B.5 C.5.5 D.6
5.(2016福州,10,3分)某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表:
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数 B.平均数、方差C.众数、中位数 D.众数、方差
答案 C 由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,故该组数据的众数为14岁,中位数为14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选C.
思路分析 本题主要考查频数分布表及统计量,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算 方法是解题的关键.
6.(2016三明,7,4分)在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95.关 于这组数据,下列说法错误的是 ( )A.众数是82 B.中位数是82C.极差是30 D.平均数是82
7.(2016漳州,7,4分)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数和中位数分别 是 ( )
A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0
答案 D 8.2出现了2次,出现的次数最多,因此众数是8.2,将这5个数从小到大(或从大到小)排列后,处于 最中间位置的数是8.0,因此中位数是8.0,故选D.
8.(2016南平,5,4分)2016年欧洲杯足球赛中,某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表:
则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位:cm) ( )A.180,182 B.180,180C.182,182 D.3,2
答案 B ∵180出现的次数最多,∴众数是180.将这组数据按照由小到大的顺序排列:176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192, 位于最中间位置的数为180,所以中位数为180.
9.(2018福建,12,4分)某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数 为 .
答案 120
解析 这组数中,120出现了3次,出现的次数最多,所以众数是120.
10.(2016南平,11,4分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 =0.2, =0.5,则这两人中成绩更稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
答案 甲
11.(2016漳州,13,4分)一次数学考试中,九年级(1)班和(2)班的学生数和平均分如下表所示,则这两班平均 成绩为 分.
答案 82.6
12.(2020广东广州,16,3分)对某条线段的长度进行了3次测量,得到3个结果(单位:mm)9.9,10.1,10.0,若用a 作为这条线段长度的近似值,当a= mm时,(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2最小.对另一条线段的长度 进行了n次测量,得到n个结果(单位:mm)x1,x2,…,xn,若用x作为这条线段长度的近似值,当x= mm 时,(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小.
13.(2020福建,22,10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干 部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年年底,按照农民人均年纯收入 3 218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如下图所示的条形图. (1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1 000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2 000元(不含2 000元)的
户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化 情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构 的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都 将比上一个月增加170元.
已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4 000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否 在今年实现全面脱贫.
解析 本题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识,考查运算能力、 推理能力、数据分析观念、应用意识,考查统计与概率思想.(1)依题意,可估计该地区尚未脱贫的1 000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2 000元的户数为1 000× =120.(2)依题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为 ×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4(千元).(3)依题意,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:
由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500+300+150+200+300+450+620+790+960+1 130 +1 300+1 470=8 170元>4 000元.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.
思路分析 (1)由题中的条形图可得出家庭人均年纯收入低于2 000元的有6户,用样本估计总体的方法 进行计算.(2)估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值,可以通过计算这50个数据 的加权平均数得到.(3)由题中的折线图即可得出2020年1到6月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值, 由题意,6月份开始,以后每月农民家庭人均月纯收入都比上一个月增加170元,可以计算出2020年7到12 月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值,求和得2020年该地区农民家庭人均年纯收入最低值,再与4 000元进行比较,大于4 000元即可预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.
14.(2020陕西,19,7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率 大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20 条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示: (1)这20条鱼质量的中位数是 ,众数是 ;(2)求这20条鱼质量的平均数;
(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完鱼塘 里的这种鱼可收入多少元.
思路分析 (1)将这20条鱼的质量按从小到大的顺序进行排序,中位数是数据中第10位和第11位数据的 平均数,即(1.4+1.5)÷2=1.45,众数就是出现次数最多的数,1.5出现6次,出现次数最多,故众数为1.5.(2)求这 20条鱼的平均质量,就是求这20个数据的加权平均数.(3)可以利用样本估计总体的方法进行估计,平均数 即为第(2)问所求的数据.
15.(2017福建,23,10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商 为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费做如下调整:一天中,同一个人第一次使用的 车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标 准如下:
同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
(1)写出a,b的值;(2)已知该校有5 000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计:收费调整后,此运 营商在该校投放A品牌共享单车能否获利,说明理由.
16.(2018福建,22,10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40, 超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图:
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知 识帮他选择,并说明理由.
解析 (1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天,所以所求的概率P= = .(2)①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为 ,则 = =39.即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.②由①及甲公司工资方案可知,甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148(元).由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的日平均工资为 = ×4+ ×6=159.4(元).因为159.4>148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.
解后反思 本题考查概率、加权平均数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分 析能力、应用意识,考查统计与概率思想.
教师专用题组
考点一 数据的收集与整理
1.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行 “禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士” 的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据 如下:收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 9899 97 91 88 90 97 95 90 95 88(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.整理、描述数据:
数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表:
得出结论:(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成 绩至少定为 分;数据应用:(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选 该荣誉称号的最低分数,并说明理由.
解析 (1)由题意得,90分的有5个;97分的有3个;出现次数最多的是90分,所以众数是90.故答案为5;3;90.(2)20×50%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良 好”等次的测评成绩至少定为91分.故答案为91.(3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分,理由:因为20×30%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分.
2.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”.(1)该机构设计了以下三种调查方案:方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.其中最具有代表性的一个方案是 ;(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他, 共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列 问题:
①这次接受调查的居民人数为 人;②统计图中人数最多的选项为 ;③请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.
解析 (1)方案三. (2分)(2)①1 000. (4分)②手机. (5分)③80× =52.8(万人).所以该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为52.8 万人. (7分)
考点二 数据的描述
1.(2018云南,13,4分)2017年12月8日,以“[数字工匠]玉汝于成,[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带 一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉 溪圆满闭幕.某校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1 300名学生中随机抽取部分学生进行了一 次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图. 下列四个选项中,错误的是 ( )
A.抽取的学生人数为50B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C.α=72°D.全校“不了解”的人数估计为428
2.(2018北京,25,6分)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取6 0名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90 ≤x≤100):
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 7979 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”),理由是 ;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
考点三 数据的分析
1.(2018新疆,6,5分)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下 表:
某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是 ( )A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
答案 D 135=135,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同;由中位数可知,甲班优秀的学生人数少于甲 班总人数的一半,乙班优秀的学生人数多于乙班总人数的一半,因为甲、乙两班的参赛总人数一样,所以 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;191>110,所以甲班成绩的波动比乙班大,①②③都正确.故选D.
2.(2018云南昆明,10,4分)下列判断正确的是 ( )A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为 =2.3, =1.8,则甲组学生的身高较整齐B.为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行调查,这个问 题中样本容量为4 000C.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表:
则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有13名同学出生于2003年,那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件
答案 D 选项A,两组学生身高的平均数相同, > ,故乙组学生的身高较整齐,错误;选项B,这个问题中样本容量为100,错误;选项C,中位数是9.6,错误;选项D,13名同学在2003年出生,至少有两名同学出生在 同一个月是必然事件,正确,故选D.
3.(2020北京,25,5分)小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如 下:a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图: b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:
(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数);(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数 约为4月的 倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 ,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 ,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 .直接写出 , , 的大小关系.
4.(2019云南,17,8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理, 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了 这15人某月的销售量,如下表所示:
(1) 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适 合作为月销售目标?请说明理由.
解析 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90. (6分)(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下:在这15人中,月销售量不低于278(平均数)件的有2人,月销售量不低于180(中位数)件的有8人,月销售量 不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适 合作为月销售目标. (8分)
5.(2018呼和浩特,19,8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料:
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推 断结论;(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不 能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解析 (1)样本的平均数 = =6 150元,中位数为3 200元.(2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入大约为6 150元.乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入 不足3 200元.(3)乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平 均数不能真实反映实际情况.
A组 2018—2020年模拟·基础题组时间:35分钟 分值:42分
一、选择题（每小题4分，共20分）
1.(2020南平二检,5)下列说法正确的是 ( )A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.一组数据:2,2,2,2,2,2,2,它的方差是0C.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次D.一组数据:4,6,7,6,7,8,9,它的中位数和众数都是6
答案 B A.应采用抽样调查.B.s2= ×[(2-2)2+(2-2)2+…+(2-2)2]=0.C.投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件,故C不正确.D.中位数是7,众数是6和7.故选B.
2.(2018厦门二检,4)某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量,计划开展抽样调查.下列抽 样调查方案中最合适的是 ( )A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年级学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查
答案 D A选项不具有代表性,不符合题意;B选项的调查对象是全校学生,但只调查暑假期间的课外阅 读量,不符合题意;C选项的调查对象只针对初三学生,不具有代表性;易知D正确,故选D.
3.(2020龙岩二检,4)九(1)班45名同学一周参加体育锻炼时间的统计如下表所示:
那么该班45名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是 ( )A.8,7,9 B.7,18,9C.8,7,7 D.7,7,8
答案 C 由表格可知,出现次数最多的是7,故众数为7,排序后,第23个数是7,故中位数为7, = ×(5×6+18×7+16×9+6×10)=8,故平均数为8,故选C.
4.(2020三明二检,5)小红同学对数据25,32,23,25,4■,43进行统计分析,发现“4■”的个位数字被墨水涂 污看不到了,则下列统计量与被涂污数字无关的是 ( )A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
答案 A 这组数据的平均数,众数和方差都与被涂污的数据有关,而这组数据的中位数为32与25的平 均数,与被涂污的数据无关,故选A.
解题关键 明确平均数,中位数,众数和方差的定义是解题的关键.
5.(2020宁德二检,8)已知一组数据的方差s2= [(3-7)2+(8-7)2+(11-7)2+(a-7)2+(b-7)2+(c-7)2],则a+b+c的值为 ( )A.22 B.21 C.20 D.7
答案 C 由题意可知这组数据的平均数为7,共有六个数据,则这组数据的和为6×7=42,∴a+b+c=42-3-8-11=20,故选C.
二、填空题（每小题4分，共12分）
6.(2020泉州二检,12)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经统计,甲、乙两人射击的平均成绩都是8 环,甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6, 由此可知甲、乙两人中, 的成绩比较稳定.(填 “甲”或“乙”)
答案 甲
解析 平均数一样,方差越小越稳定.
7.(2020漳州二检,14)一组数据1,7,4,3,5的方差是 .
答案 4
8.(2020漳州平和质检,13)如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据x1+2,x2+2,…,xn+2的方差是 .
答案 3
方法总结 本题说明当一组数据中的每一个数都加上同一个数(或减去同一个数)时,方差不变.
三、解答题（共10分）
9.(2020漳州平和质检,23)某蜜柚种植园把一部分蜜柚嫁接为新品种的葡萄柚,在首年投产时,随机从一 些柚子树上摘下100个葡萄柚,葡萄柚的质量和个数如下表:
(1)估计这100个葡萄柚的平均质量(同一组中的数据以这组数据所在范围中点的值作代表);(2)某经销商来收购葡萄柚,同一组中的数据以这组数据所在范围中点的值作代表,用样本估计总体,该种 植园中还未摘下的葡萄柚大约还有1 000个,经销商提出以下两种收购方案:方案①:所有葡萄柚以9元/千克收购;方案②:对质量低于250克的葡萄柚以2元/个收购,对质量不低于250克的葡萄柚以3元/个收购.通过计算确定该蜜柚种植园选择哪种方案获利更多.参考数据:7×125+15×175+20×225+30×275+25×325+3×375=25 500.
解析 (1)这组数据的平均数为 = ×(7×125+15×175+20×225+30×275+25×325+3×375)=255.∴估计这100个葡萄柚的平均质量为255克. (3分)(2)方案①:收入为 ×1 000×9= ×1 000×9=2 295(元), (5分)方案②:质量低于250克的葡萄柚的收入为 ×(7+15+20)×1 000×2=840(元), (7分)质量不低于250克的葡萄柚的收入为 ×(30+25+3)×1 000×3=1 740(元), (9分)方案②的总收入为840+1 740=2 580(元).∵2 295<2 580,∴选择方案②获利多. (10分)
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:70分钟 分值:80分
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.(2020漳州二检,8)某校20位同学参加夏令营射击训练,将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图, 则这次成绩的众数和中位数分别是 ( ) A.7,7.5 B.7,7C.8,6 D.8,7.5
答案 A 由题图可知众数为7,中位数为(7+8)÷2=7.5.
2.(2020福州二检,7)随机调查某市100名职工的个人年收入(单位:元)情况,得到100个年收入的数据,记这 100个数据的平均数为a,中位数为b,方差为c.若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收 入数据,则a一定增大,那么对b与c的判断正确的是( )A.b一定增大,c可能增大B.b可能不变,c一定增大C.b一定不变,c一定增大D.b可能增大,c可能不变
答案 B 中位数b可能不变,也可能增大,方差c一定增大.故选B.
3.(2020南平二检,8)“疫情就是命令,防控就是责任!”今年春节期间,新型冠状病毒肺炎疫情爆发.面对 疫情快速蔓延的严重形势,我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神,挺身而出,协助当地社区做好 疫情监测、排查、预警、防控等工作.某社区50名党员教师参加社区工作时间t(单位:天)的情况统计如 下:
对这50名党员教师参加社区工作时间的推断:①平均数一定在40~50之间;②平均数可能在40~50之间;③中位数一定是45;④众数一定是50.其中正确的是 ( )A.①④ B.②③C.③④ D.②③④
答案 B 众数无法确定,④不正确,则排除A,C,D,故选B.
二、填空题（每小题4分，共8分）
4.(2019厦门二检,14)某服装店为调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据每月销售目标完成情况 发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额,并算出所得数据的平均数、众数、中位数分别 为22,15,18(单位:万元).若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,则月销售额定为 万元较 为合适.
答案 18
解析 要想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,则应选择中位数,故月销售额定为18万元较为合 适.
解后反思 本题考查平均数、众数、中位数的概念及特点,熟练掌握它们的概念和特点是解题关键.
5.(2019南平适应性检测,15)n个数据:2,4,6,8,…,2n,这组数据的中位数是 (用含n的代数式表示).
答案 n+1
易错警示 中位数是将数据从小到大(或从大到小)进行排序后,最中间的一个数或最中间的两个数的平 均数,所以要对n的奇偶性进行分类讨论.
三、解答题（共60分）
6.(2020三明二检,23)随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮 消费习惯,由此催生了一批外卖点餐平台.已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千 米范围内配送),为调查送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距 离分类统计结果如下表:
(1)从这80名点外卖的用户中任取一名用户,该用户的送餐距离不超过3千米的概率为 ;(2)以这80名用户的送餐距离为样本,同一组数据取该小组数据的中间值(例如第二小组(1
7.(2020福州二检,22)某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案:一户家庭的月 均用水量不超过m(单位:t)的部分按平价收费,超出m的部分按议价收费.为此拟召开听证会,以确定一个 合理的月均用水量标准m.通过抽样,获得了前一年1 000户家庭每户的月均用水量(单位:t),将这1 000个 数据按照0≤x<4,4≤x<8,……,28≤x≤32分成8组,制成了如图所示的频数分布直方图.(1)写出a的值,并估计这1 000户家庭月均用水量的平均数;(同一组中的数据以这组数据所在范围中点的 值作代表)(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m,请判断若以(1)中所求得的平均数作为标 准m是否合理,并说明理由.
解析 (1)a=100. (2分)这1 000户家庭月均用水量的平均数为 = =14.72, (6分)∴估计这1 000户家庭月均用水量的平均数是14.72 t.(2)解法一:不合理.理由如下: (7分)由(1)可得14.72在12≤x<16内,这1 000户家庭中月均用水量小于16 t的户数有40+100+180+280=600(户), (8分)∴这1 000户家庭中月均用水量小于16 t的家庭所占的百分比是 ×100%=60%,∴月均用水量不超过14.72 t的户数小于60%. (9分)∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m,而60%<70%,
∴用14.72作为标准m不合理. (10分)解法二:不合理.理由如下: (7分)∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m,∴数据中不超过m的频数应为700, (8分)即有300户家庭的月均用水量超过m.又20+60+100=180<300,20+60+100+220=400>300,∴m应在16≤x<20内. (9分)而14.72<16,∴用14.72作为标准m不合理. (10分)
8.(2020漳州二检,23)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本为每瓶4元,售价为每瓶6 元,未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天本地最 高气温有关,为了制订今年六月份的订购计划,计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不 含降价处理)的酸奶瓶数y等数据统计如下:
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率;(2)根据供货方的要求,今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍.问今年六月份这种酸奶一天的 进货量为多少时,平均每天销售这种酸奶的利润最大?
解析 (1)依题意,今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为 =0.9. (4分)(2)依题意,该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元,降价处理一瓶亏2元.设今年六月份这种酸奶每天的进货 量为n瓶,平均每天的利润为W元,则当n=100时,W=100×2=200.当n=200时,W=200×2=400. (5分)当n=300时,W= ×[(30-6)×300×2+6×270×2-6×(300-270)×2]=576. (7分)当n=400时,W= ×[6×270×2+10×330×2+11×360×2+3×400×2-6×(400-270)×2-10×(400-330)×2-11×(400-360)×2]=544. (9分)当n≥500时,与n=400时比较,亏本售出的比正常售出的多,所以其每天的平均利润比n=400时的平均利润 少.综上,n=300时,W的值达到最大.即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时,平均每天销售这种酸奶
的利润最大. (10分)
9.(2019福州二检,22)为了解某校九年级学生体能训练情况,该年级在3月份进行了一次体育测试,决定对 本次测试的成绩进行抽样分析,已知九年级共有学生480人.请按要求回答下列问题:(1)把全年级学生的测试成绩分别写在没有明显差别的纸片上,揉成小球,放到一个不透明的袋子中,充分 搅拌后,随意抽取30个,展开小球,记录这30张纸片中所写的成绩,得到一个样本,你觉得上面的抽取过程 是简单随机抽样吗?答: ;(填“是”或“不是”)(2)下表是用简单随机抽样的方法抽取的30名学生的体育测试成绩(单位:分):
设成绩为x分,当x≥90时记为A等级,80≤x<90时记为B等级,70≤x<80时记为C等级,x<70时记为D等级,根 据表中信息,解答下列问题:①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 ;估计全年级本次体育测试成绩为A,B等级的学生人数是 ;②经过一个多月的强化训练发现,D等级的学生平均成绩提高了15分,C等级的学生平均成绩提高了10 分,B等级的学生平均成绩提高了5分,A等级的学生平均成绩没有变化,请估计强化训练后全年级学生的 平均成绩能提高多少分.
10.(2019厦门二检,21)某路段上有A,B两处相距近200 m且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段 车辆与行人的通行更有序,交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯.图 1,图2分别是交通高峰期来往车辆在A,B两处斑马线停留时间的抽样统计图. 图1
图2根据统计图解决下列问题:(1)若某日交通高峰期共有350辆车经过A处斑马线,请估计其中停留时间为10 s~12 s的车辆数,以及这些 停留时间为10 s~12 s的车辆的平均停留时间;(直接写出答案)(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.
解析 (1)该日停留时间为10 s~12 s的车辆约有7辆,这些停留时间为10 s~12 s的车辆的平均停留时间约 为11 s. (3分)(2)依题意,车辆在A处斑马线前停留的时间约为 =4.72(秒).车辆在B处斑马线前停留的时间约为 =6.45(秒). (7分)因为4.72<6.45,所以移动红绿灯放置在B处斑马线上较为合适.(8分)
11.(2020厦门二检,23)某公司有500名职员,公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响,公司停工了一段时 间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作,食堂进行了准备,主要如下:①将过去的自主选餐改为 提供统一的套餐;②调查了全体职员复工后的午餐意向,结果如图所示;③设置不交叉的取餐区和用餐 区,并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐;④规定:排队取餐,要在食堂用餐的职员 取餐后立即进入用餐区用餐;⑤随机邀请了100名要在食堂用餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练, 这100名职员取餐共用时10 min,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示.为节约时间,食堂决定将第一批用餐职员 160人的套餐先摆放在相应餐桌上,并在12:00开始用餐,其他职 员则需自行取餐.
(1)食堂每天需要准备多少份午餐?(2)食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数 min为依据进行规划:前一批职员用餐 min后,后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵,需保证取餐后进入用餐区的每位职员都有座位用餐, 则该规划是否可行?如果可行,请说明理由,并依此规划,根据调查统计的数据设计一个时间安排表,使得 食堂不超过13:00就可结束取餐用餐服务,开始消杀工作;如果不可行,也请说明理由.
解析 (1)解法一:500×64%+500×28%=460(份).答:食堂每天需要准备460份午餐.解法二:500-500×8%=460(份).答:食堂每天需要准备460份午餐.(2)该规划可行.参加演练的100名职员用餐时间的平均数为 = =19(min).参加演练的100名职员取餐的人均时间为 =0.1(min).可以估计:该公司用餐职员的平均用餐时间为19 min,取餐职员的平均取餐时间为0.1 min,根据表格,可以估计第一批职员用餐19 min后,空出的座位有160×60%=96(个).而第二批职员此时开始排队取餐,取完餐坐满这96个空位所用的时间约为96×0.1=9.6(min).根据表格,可以估计:第一批职员用餐19 min后,剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐,因为9.6>6,所以 第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位.
估计140名只取餐的职员,需要14 min可取完餐.可设计时间安排表如下:
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