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小学数学人教版五年级下册异分母分数加、减法教案
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这是一份小学数学人教版五年级下册异分母分数加、减法教案，共11页。教案主要包含了教师准备，参考答案，知识拓展等内容，欢迎下载使用。
上节课已经学习同分母分数加、减法,理解相同单位的分数相加、减的算理,为这节课异分母分数加、减法的学习、理解算理搭好阶梯。这节课学习异分母分数加、减法,使学生形成基本的分数加减运算能力。
根据分数加、减法的含义和分数的基本性质引导学生概括出具有一般性的计算方法,让学生通过探究、讨论,概括出异分母分数加、减法计算的一般方法。
1.在巩固异分母分数加减法的计算方法的基础上,进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。
2.让学生经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程,认识将新知转换成旧知是获得知识的重要途径。
3.掌握异分母分数加减法的一般计算和验算方法,会正确地进行计算和验算,并养成验算的良好习惯。
4.使学生经历完整的探索过程,感受猜想、验证、类比等数学思想方法,提高学生数学素养。
5.在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性,使学生得到科学研究方法的启蒙,获得成功的乐趣和体验,增强学习数学的信心。
【重点】 理解异分母分数加、减法的算理,能正确计算异分母分数加、减法。
【难点】 理解异分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教师准备】 PPT课件。
将下列各组分数通分。(PPT课件出示练习题)
14和35 25和13 38和14 56和310
预设 生1:520和1220
生2:615和515
生3:38和28
生4:2530和930
师:通分的依据是什么?
预设 生:分数的基本性质。
本节课要学习异分母分数的加减法,需要用到通分的知识,复习第四单元所学的通分,以免学生们遗忘,让学生们回忆一下,为后面的学习做好铺垫。
计算下列各题。(PPT课件出示练习题)
27+37 58-28 910-310 512+312
师:请说出这些题目的答案。
预设 生1: 27+37=57
生2:58-28=38
生3:910-310=610
生4:512+312=812
师:有没有不同的意见?
预设 生1:计算的结果能约分的要约成最简分数。
生2:910-310=610=35
生3:512+312=812=23
师:说一说同分母分数加、减法计算的法则。
预设 生:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。计算的结果能约分的要约成最简分数。
师:之前我们已经学习了同分母分数的加减法,今天我们继续学习分数加减法的相关内容。
教材特别突出转化思想,即利用通分将异分母转化为同分母来计算。所以在开始上课时先让学生复习相关内容,以引出新学内容。
师:同学们,我们以前已经学习过同分母分数的加、减法,这节课来继续学习相关知识。我们先来复习一下:
什么是通分?请比较下列各组分数的大小。
58和78 111和112 34和25 58和724 821和415
【参考答案】 (通分定义略) 58<78 111>112 34>25 58>724 821>415
师生共同小结:分数大小的比较有三种:当分母相同,分子不同时,分子大的,分数就大;当分子相同,分母不同时,分母大的,分数反而小;当分子、分母都不同时,就要先通分,转换成同分母分数,再比较大小。
复习通分,为接下来的学习做铺垫。
一、教学例1(1),探究异分母分数加法的算理。
1.出示主题图,理解图意和题意。
(PPT课件出示教材第93页例1)
人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。
师:从这个图上你都了解到哪些信息?
预设 生1:我知道了危险垃圾占320。
生2:我知道了废金属等占14。
生3:我知道了食品残渣占310。
生4:我知道了纸张占310。
师:根据这些信息,你能提出哪些数学问题?
(搜集学生的问题,教师根据需要在黑板上板书)
师:废金属等和纸张共占生活垃圾的几分之几?怎样列式?
预设 生:310+14。
师根据学生的回答写出算式:310+14
师:这个加法算式和我们以前学习的分数加法有什么不同?
预设 生:以前我们学习的分数加法分母都是相同的,今天学习的加法分母不同。
师:这就是今天我们要学习的异分母分数加、减法。
(板书课题:异分母分数加、减法)
教材以生活垃圾分类为素材引出两个问题,分别教学异分母分数加、减法,并适时对学生进行环境保护的教育。
2.探究“310 +14”的算理。
师:你能想办法把它转变成我们学习过的知识进行计算吗?小组内讨论怎样变成学过的知识。
(学生汇报,教师有选择地板书)
预设 生1:310 +14 可以转化为0.3+0.25
生2:310 +14 可以转化为 620 +520
(列出计算过程)
14+310=520+620=5+620=1120
师:看来遇到分数的分母不同,不能直接相加,利用通分转化为同分母就能相加了。
(呈现直观图)
师:谁来总结一下应该怎么计算?
预设 生:先通分,把它们转换成同分母分数,再按同分母分数加法的计算方法计算。
“你能用学过的知识解决吗?”实际上是给学生指明探索的方向:转化为学过的知识来解决。学生经过交流发现,分数的分母不同,不能直接相加,利用通分转化为同分母就能相加了。同时呈现了直观图和对应的算式,帮助学生经历从直观到抽象的思维过程,进一步理解异分母分数加法的算理。
3.巩固练习。
计算。
12+13 56+524
【参考答案】 56 2524
二、教学例1(2),探究异分母分数减法的算理。
1.出示问题,理解题意。
师:危险垃圾多还是食品残渣多?它们的差占生活垃圾总量的几分之几?
预设 生:食品残渣多,310-320。
(师根据学生的回答写出算式:310-320)
2.探究“310-320”的算理。
师:所有学生拿出草稿本计算。
学生拿出草稿本,尝试计算310-320。
(让学生在黑板上展示做题过程)
预设 生:310-320=620-320=6-320=320
师:谁来总结一下异分母分数减法的运算方法呢?
预设 生:通分,把它们转换成同分母分数,再按同分母分数减法的计算方法计算。
师:怎样验算?
预设 生:用差加减数,看看是否等于被减数。
教学异分母分数的减法,材料借助学习异分母分数加法的经验,突出知识的迁移,让学生自主探究计算方法。
3.巩固练习。
计算。
12-13 56-524
【参考答案】 16 58
三、师生共同总结归纳异分母分数加、减法的算理及注意事项。
师:(引导学生看板书)
14+310=520+620=5+620=1120
310-320=620-320=6-320=320
师:观察两个算式,你能发现什么异同点吗?
预设 生1:这两个算式一个是加法算式,一个是减法算式。
生2:这两个算式的分母都不相同,都是利用通分把分母转化为相同的数,分子再相加减。
生3:算式最后的结果都是最简分数。
师:你能用一句话概括异分母分数加、减法的计算法则吗?
预设 生:异分母分数相加、减,先通分,然后按照同分母分数加、减法进行计算。
通过学生自主观察,认识到异分母分数加减法需要注意的地方,加深认识:分数单位相同才能相加减,异分母分数要转化为同分母分数来计算,转化的方法是通分。使学生在理解算理的基础上掌握计算方法。
练习1
1.完成教材第94页“做一做”第1题。
2.完成教材第94页“做一做”第2题。
练习2
完成《完全解读》相关习题。
师:今天学习了什么知识?通过本课的学习,你们有什么收获?
预设 生:异分母分数相加减的方法是:先通分,把异分母分数转换成同分母分数,再按同分母分数加减法的计算方法计算。
作业1
教材第95页练习二十四第1,2,3题。
作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
联系生活实际,利用情境贯穿整堂课。
好的课题导入能引起学生的知识冲突,打破学生的心理平衡,激发学生的学习兴趣、好奇心和求知欲,能引人入胜,辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题,使学生切实体会到学习数学知识的必要性,从而积极主动地学习。
“异分母分数加、减法”这节课的教学重点是:理解、掌握异分母分数加减法的计算方法;教学难点是:理解异分母分数为什么要先通分,化成分母相同的分数。如何在教学中,突出重点,突破难点?是老师直接讲解给学生听,再强化练习;还是引导学生通过动手操作、自主探索,发现、归纳、感悟算理?也许第一种方法,学生也可以明白算理,掌握计算方法。但学生对难点的理解不会很深刻、透彻,尤其是一些接受能力较慢的学生更是如此,他们就会死记硬背算法。这样不利于发展学生的思维和培养学习兴趣。
计划教学必须在学生已有知识和生活经验的基础上进行教学。学生在学习新知识之前,或多或少地积累了一定的生活经验或知识经验。要将学生的这些生活经验和已有知识激活,为学习新知做好铺垫。学习新知之前,有必要复习一下同分母分数加减法。为避免在学习异分母分数加减法之前给学生造成暗示,把异分母进行通分这一感觉,在学习新知之前,没有必要复习通分知识。所以在上课开始,我就出示几道同分母分数加减法算式,让学生口算,并让学生小结其方法,以唤起学生对旧知识的回忆。
计算:14+1.05。
[名师点拨] 在计算时,可以先把分数化为小数再进行计算。
[解答] 14+1.05
=0.25+1.05
=1.3
【知识拓展】 在计算时,有时会出现分数和小数的混合运算,如果分数能化成有限小数,把分数化成小数计算较简便;如果分数不能化成有限小数,应先把小数化成分数再计算。
计算11×2+12×3+13×4+…+19×10。
[名师点拨] 一个分数,如果分子是1,分母是两个相邻的自然数的积,这个分数就能拆分成分子是1、分母是这两个相邻自然数的分数的差。如:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14……并且计算过程中前后两个不同符号的同分母分数可以消去,所以拆分后的分数求和的计算过程会变得简单。
[解答] 11×2+12×3+13×4+…+19×10
=1-12+12-13+13-14+…+19-110
=1-12+12-13+13-14+…+19-110
=1-110=910
【知识拓展】 一个分母是两个自然数的积的分数,可以化成两个分数的加、减法。如1n(n+1)=1n-1n+1,a+ba×b=aa×b+ba×b=1a+1b。
分数运算的发展
《九章算术》中有比较完整的分数计算方法,包括四则运算、通分、约分、化带分数为假分数(我国古代称为通分内子,“内”读为“纳”)等,其步骤与方法大体与现代的相同。
分数加减运算,《九章算术》已明确提出先通分,使两分数的分母相同,然后进行加减。分数加法的步骤是“母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一”。这里的“实”是分子,“法”是分母,“实如法而一”,也就是用“法”去除“实”,进行除法运算。《九章算术》还注意到两点:其一是运算结果如出现“不满法者,以法命之”,就是分子小于分母时便以分数形式保留。其二是“其母同者,直相从之”,就是分母相同的分数进行加减运算时,不必通分,使分子直接相加减即可。
关于分数乘法,《九章算术》中提出的步骤是“母相乘为法,子相乘为实,实如法而一”。
《九章算术》对分数除法虽然没有提出一般法则,但算法也很清楚。
猜谜语
(1)一加一不是二。(打一字)
“一”字、加号“+”、再来一个“一”字,组合在一起,得到的字不是“二”,而是“王”。谜底是王。
(2)一减一不是零。(打一字)
“一”字、减号“-”、再来一个“一”字,组合在一起,得到的字不是“零”,而是“三”。谜底是三。
(3)八分之七。(打一成语)
“八分之七”用数学符号写出来,把数字7写在分数线上面,8写在分数线下面,谜底是成语“七上八下”。
在上面这些谜语里,用一些很简单的数学知识,对谜语的文字得到新的理解,可以帮助猜出答案。
上节课已经学习同分母分数加、减法,理解相同单位的分数相加、减的算理,为这节课异分母分数加、减法的学习、理解算理搭好阶梯。这节课学习异分母分数加、减法,使学生形成基本的分数加减运算能力。
根据分数加、减法的含义和分数的基本性质引导学生概括出具有一般性的计算方法,让学生通过探究、讨论,概括出异分母分数加、减法计算的一般方法。
1.在巩固异分母分数加减法的计算方法的基础上,进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。
2.让学生经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程,认识将新知转换成旧知是获得知识的重要途径。
3.掌握异分母分数加减法的一般计算和验算方法,会正确地进行计算和验算,并养成验算的良好习惯。
4.使学生经历完整的探索过程,感受猜想、验证、类比等数学思想方法,提高学生数学素养。
5.在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性,使学生得到科学研究方法的启蒙,获得成功的乐趣和体验,增强学习数学的信心。
【重点】 理解异分母分数加、减法的算理,能正确计算异分母分数加、减法。
【难点】 理解异分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教师准备】 PPT课件。
将下列各组分数通分。(PPT课件出示练习题)
14和35 25和13 38和14 56和310
预设 生1:520和1220
生2:615和515
生3:38和28
生4:2530和930
师:通分的依据是什么?
预设 生:分数的基本性质。
本节课要学习异分母分数的加减法,需要用到通分的知识,复习第四单元所学的通分,以免学生们遗忘,让学生们回忆一下,为后面的学习做好铺垫。
计算下列各题。(PPT课件出示练习题)
27+37 58-28 910-310 512+312
师:请说出这些题目的答案。
预设 生1: 27+37=57
生2:58-28=38
生3:910-310=610
生4:512+312=812
师:有没有不同的意见?
预设 生1:计算的结果能约分的要约成最简分数。
生2:910-310=610=35
生3:512+312=812=23
师:说一说同分母分数加、减法计算的法则。
预设 生:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。计算的结果能约分的要约成最简分数。
师:之前我们已经学习了同分母分数的加减法,今天我们继续学习分数加减法的相关内容。
教材特别突出转化思想,即利用通分将异分母转化为同分母来计算。所以在开始上课时先让学生复习相关内容,以引出新学内容。
师:同学们,我们以前已经学习过同分母分数的加、减法,这节课来继续学习相关知识。我们先来复习一下:
什么是通分?请比较下列各组分数的大小。
58和78 111和112 34和25 58和724 821和415
【参考答案】 (通分定义略) 58<78 111>112 34>25 58>724 821>415
师生共同小结:分数大小的比较有三种:当分母相同,分子不同时,分子大的,分数就大;当分子相同,分母不同时,分母大的,分数反而小;当分子、分母都不同时,就要先通分,转换成同分母分数,再比较大小。
复习通分,为接下来的学习做铺垫。
一、教学例1(1),探究异分母分数加法的算理。
1.出示主题图,理解图意和题意。
(PPT课件出示教材第93页例1)
人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。
师:从这个图上你都了解到哪些信息?
预设 生1:我知道了危险垃圾占320。
生2:我知道了废金属等占14。
生3:我知道了食品残渣占310。
生4:我知道了纸张占310。
师:根据这些信息,你能提出哪些数学问题?
(搜集学生的问题,教师根据需要在黑板上板书)
师:废金属等和纸张共占生活垃圾的几分之几?怎样列式?
预设 生:310+14。
师根据学生的回答写出算式:310+14
师:这个加法算式和我们以前学习的分数加法有什么不同?
预设 生:以前我们学习的分数加法分母都是相同的,今天学习的加法分母不同。
师:这就是今天我们要学习的异分母分数加、减法。
(板书课题:异分母分数加、减法)
教材以生活垃圾分类为素材引出两个问题,分别教学异分母分数加、减法,并适时对学生进行环境保护的教育。
2.探究“310 +14”的算理。
师:你能想办法把它转变成我们学习过的知识进行计算吗?小组内讨论怎样变成学过的知识。
(学生汇报,教师有选择地板书)
预设 生1:310 +14 可以转化为0.3+0.25
生2:310 +14 可以转化为 620 +520
(列出计算过程)
14+310=520+620=5+620=1120
师:看来遇到分数的分母不同,不能直接相加,利用通分转化为同分母就能相加了。
(呈现直观图)
师:谁来总结一下应该怎么计算?
预设 生:先通分,把它们转换成同分母分数,再按同分母分数加法的计算方法计算。
“你能用学过的知识解决吗?”实际上是给学生指明探索的方向:转化为学过的知识来解决。学生经过交流发现,分数的分母不同,不能直接相加,利用通分转化为同分母就能相加了。同时呈现了直观图和对应的算式,帮助学生经历从直观到抽象的思维过程,进一步理解异分母分数加法的算理。
3.巩固练习。
计算。
12+13 56+524
【参考答案】 56 2524
二、教学例1(2),探究异分母分数减法的算理。
1.出示问题,理解题意。
师:危险垃圾多还是食品残渣多?它们的差占生活垃圾总量的几分之几?
预设 生:食品残渣多,310-320。
(师根据学生的回答写出算式:310-320)
2.探究“310-320”的算理。
师:所有学生拿出草稿本计算。
学生拿出草稿本,尝试计算310-320。
(让学生在黑板上展示做题过程)
预设 生:310-320=620-320=6-320=320
师:谁来总结一下异分母分数减法的运算方法呢?
预设 生:通分,把它们转换成同分母分数,再按同分母分数减法的计算方法计算。
师:怎样验算?
预设 生:用差加减数,看看是否等于被减数。
教学异分母分数的减法,材料借助学习异分母分数加法的经验,突出知识的迁移,让学生自主探究计算方法。
3.巩固练习。
计算。
12-13 56-524
【参考答案】 16 58
三、师生共同总结归纳异分母分数加、减法的算理及注意事项。
师:(引导学生看板书)
14+310=520+620=5+620=1120
310-320=620-320=6-320=320
师:观察两个算式,你能发现什么异同点吗?
预设 生1:这两个算式一个是加法算式,一个是减法算式。
生2:这两个算式的分母都不相同,都是利用通分把分母转化为相同的数,分子再相加减。
生3:算式最后的结果都是最简分数。
师:你能用一句话概括异分母分数加、减法的计算法则吗?
预设 生:异分母分数相加、减,先通分,然后按照同分母分数加、减法进行计算。
通过学生自主观察,认识到异分母分数加减法需要注意的地方,加深认识:分数单位相同才能相加减,异分母分数要转化为同分母分数来计算,转化的方法是通分。使学生在理解算理的基础上掌握计算方法。
练习1
1.完成教材第94页“做一做”第1题。
2.完成教材第94页“做一做”第2题。
练习2
完成《完全解读》相关习题。
师:今天学习了什么知识?通过本课的学习,你们有什么收获?
预设 生:异分母分数相加减的方法是:先通分,把异分母分数转换成同分母分数,再按同分母分数加减法的计算方法计算。
作业1
教材第95页练习二十四第1,2,3题。
作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
联系生活实际,利用情境贯穿整堂课。
好的课题导入能引起学生的知识冲突,打破学生的心理平衡,激发学生的学习兴趣、好奇心和求知欲,能引人入胜,辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题,使学生切实体会到学习数学知识的必要性,从而积极主动地学习。
“异分母分数加、减法”这节课的教学重点是:理解、掌握异分母分数加减法的计算方法;教学难点是:理解异分母分数为什么要先通分,化成分母相同的分数。如何在教学中,突出重点,突破难点?是老师直接讲解给学生听,再强化练习;还是引导学生通过动手操作、自主探索,发现、归纳、感悟算理?也许第一种方法,学生也可以明白算理,掌握计算方法。但学生对难点的理解不会很深刻、透彻,尤其是一些接受能力较慢的学生更是如此,他们就会死记硬背算法。这样不利于发展学生的思维和培养学习兴趣。
计划教学必须在学生已有知识和生活经验的基础上进行教学。学生在学习新知识之前,或多或少地积累了一定的生活经验或知识经验。要将学生的这些生活经验和已有知识激活,为学习新知做好铺垫。学习新知之前,有必要复习一下同分母分数加减法。为避免在学习异分母分数加减法之前给学生造成暗示,把异分母进行通分这一感觉,在学习新知之前,没有必要复习通分知识。所以在上课开始,我就出示几道同分母分数加减法算式,让学生口算,并让学生小结其方法,以唤起学生对旧知识的回忆。
计算:14+1.05。
[名师点拨] 在计算时,可以先把分数化为小数再进行计算。
[解答] 14+1.05
=0.25+1.05
=1.3
【知识拓展】 在计算时,有时会出现分数和小数的混合运算,如果分数能化成有限小数,把分数化成小数计算较简便;如果分数不能化成有限小数,应先把小数化成分数再计算。
计算11×2+12×3+13×4+…+19×10。
[名师点拨] 一个分数,如果分子是1,分母是两个相邻的自然数的积,这个分数就能拆分成分子是1、分母是这两个相邻自然数的分数的差。如:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14……并且计算过程中前后两个不同符号的同分母分数可以消去,所以拆分后的分数求和的计算过程会变得简单。
[解答] 11×2+12×3+13×4+…+19×10
=1-12+12-13+13-14+…+19-110
=1-12+12-13+13-14+…+19-110
=1-110=910
【知识拓展】 一个分母是两个自然数的积的分数,可以化成两个分数的加、减法。如1n(n+1)=1n-1n+1,a+ba×b=aa×b+ba×b=1a+1b。
分数运算的发展
《九章算术》中有比较完整的分数计算方法,包括四则运算、通分、约分、化带分数为假分数(我国古代称为通分内子,“内”读为“纳”)等,其步骤与方法大体与现代的相同。
分数加减运算,《九章算术》已明确提出先通分,使两分数的分母相同,然后进行加减。分数加法的步骤是“母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一”。这里的“实”是分子,“法”是分母,“实如法而一”,也就是用“法”去除“实”,进行除法运算。《九章算术》还注意到两点:其一是运算结果如出现“不满法者,以法命之”,就是分子小于分母时便以分数形式保留。其二是“其母同者,直相从之”,就是分母相同的分数进行加减运算时,不必通分,使分子直接相加减即可。
关于分数乘法,《九章算术》中提出的步骤是“母相乘为法,子相乘为实,实如法而一”。
《九章算术》对分数除法虽然没有提出一般法则,但算法也很清楚。
猜谜语
(1)一加一不是二。(打一字)
“一”字、加号“+”、再来一个“一”字,组合在一起,得到的字不是“二”,而是“王”。谜底是王。
(2)一减一不是零。(打一字)
“一”字、减号“-”、再来一个“一”字,组合在一起,得到的字不是“零”,而是“三”。谜底是三。
(3)八分之七。(打一成语)
“八分之七”用数学符号写出来,把数字7写在分数线上面,8写在分数线下面,谜底是成语“七上八下”。
在上面这些谜语里,用一些很简单的数学知识,对谜语的文字得到新的理解,可以帮助猜出答案。
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