2021-2022学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分,每小题四个选项中,仅有一项正确)

1．设集合，，则（    ）．

A．   B．   C．    D．

2．全称量词命题“”的否定是（    ）

A． B．

C．  D．

3．函数的定义域为（   ）

A．    B．      C.      D．  

4．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）

 A．           B．          C.                   D．

5．下列函数是偶函数，且在区间上是单调递增的是（     ）

A．  B．      C．       D．

6．已知，，，则、、的大小关系是（     ）

A．         B．        C．         D．

7． 已知正实数x，y满足，则的最小值是（     ）

A． B． C． D．

8．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对得2分，多选错选得0分)

9．下列各组函数是同一函数的是（    ）

A．和 B．与

C．与 D．与

10．如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图有（    ）

A． B． C． D．

11．下列函数中，值域为的是（    ）

A．    B．    C．   D．

12．已知函数的定义域为R的奇函数,且对且都有，若函数，则满足不等式的值可以为（    ）

    A．         B．          C．          D．

三、     填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．当且时，函数的图像经过的定点坐标为         .

14．已知函数是R上奇函数，当时，则        .

15．函数的单调递减区间为        

16．已知定义在R上的函数在上单调递减,若是奇函数,且,则不等式的解集是      

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）

17．（10分）集合 .

（1）求,；

（2）若，求范围.

18. （12分）计算:

（1）

  （2）

19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求的解析式；

（2）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出函数的完整图像，并根据图像直接写出函数的单调区间．

20．（12分）已知函数对任意，都有，且当时，恒成立，又．

（1） 证明：在R上单调递减；

（2）解关于的不等式.

21．（12分）自2020年以来，新冠肺炎疫情过后，各地进入全面的复工复产。 某工厂某种商品原来每件价格为20元，年销售10万件。

（1）据市场调查，价格每提高1元，年销售量将相应减少2500件，要使该商品的年销售收入不低于原来的年销售收入，该商品每件价格最高为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元（）元，公司拟投入万元作为技术改革费用，投入140的万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用。试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收人不低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销售收入之和?

22．（12分）已知函数，是实数.

(1)若函数是定义在上的奇函数，求的值。

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围。

(3)若，方程有解，求实数的取值范围.