2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期中考试数学Word版含答案练习题

铁人中学2021级高一学年上学期期中考试

数学试题

试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。         

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷  客观题部分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.集合则（    ）

A      B    C     D

2.已知幂函数的图象过点，则等于（    ）

A     B       C       D 

3.下列函数中，即是奇函数又在上单调递增的是（    ）

A    B    C    D

4．已知，则的大小关系为（   ）

A   B   C   D

5.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（  ）

A    B    C    D

6.已知，则和的最小值分别是（    ）

A   16 ，32          B    16 ，64        C    18，32        D      18，64 

7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（     ）参考数据：（）

A  2020年   B  2021年     C 2022年   D  2023年

8.已知是互不相同的正数，且，则的取值范围是（    ）

A      B    C    D

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．下列说法中，正确的是（    ）

A  若，则              

B  若，，则 

C  若，，则 

D  若，，则

10.下列说法正确的是（    ）

A  命题

B  成立的充分不必要条件

C  是的必要条件

D  

11.函数（其中，）的图象可能是（     ）

       A                 B              C                D

12.已知函数，下列命题正确的是（    ）

A 对于任意实数，为偶函数              

B 对于任意实数，

C 存在实数，使在上单调递减

D 存在实数，使的解集为

第Ⅱ卷  主观题部分

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知函数的图象恒过定点，则此定点坐标为______

14.的值为_________

15.已知函数为奇函数，则

16.若对任意恒成立，则正数的取值范围为______________

四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

已知不等式的解集为，不等式的解集为

（1）      求；

（2）若不等式的解集为，求不等式的解集.

18.（本小题满分12分）

已知函数

（1）判断函数的奇偶性;

（2）解关于的不等式.

19.（本小题满分12分）

已知函数在区间上有最大值，最小值，设

（1）求的值;

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

20. （本小题满分12分）

某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（也即该产品的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。

（1)将2021年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;

（2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

21. （本小题满分12分）

函数是奇函数

（1）求实数的值；

（2）用单调性的定义证明：函数在上单调递增；

（3）若，求实数的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数

（1）判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）;

（2）对任意的都有，若存在的两个取值，使得，求.

2021级高一上学期期中考试数学【答案】

一、选择题

二、填空题

13.  14.    15.   16.

17解：（1）由，所以

，所以

所以 

由已知得

          所以 

          解得

     所以 原不等式的解集为

18.要使函数有意义则

所以函数得定义域是，关于原点对称

所以函数为奇函数

（2）

所以不等式

当

综上，，不等式的解集为；不等式的解集为

19.

解：（1）当，故

所以

（2）由（1）知，可化为

20.(1)由题意知，当

每件产品的销售价格为

所以2021年该产品的利润

故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家利润最大，最大值为21万元。

21.(12分)