初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.2 提公因式法课文配套ppt课件

课题

提公因式法（2）

单元

3

学科

数学

年级

七

学习

目标

情感态度和价值观目标

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点

能力目标

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.

知识目标

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.

重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式

难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式

学法

自主探究，合作交流

教法

多媒体，问题引领

教学过程

导入新课

提问：说说你如何理解公因式？

接着提问：公因式可以为多项式吗？

讲授新课

说一说

下列多项式中各项的公因式是什么？             (1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)

(2)2x(3a-b)-y(b-3a)

记住:提公因式时，公因式也可以是多项式.

做一做

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

(1)(a-b) =___(b-a)；   (2) (a-b)2 =___(b-a)2

(3) (a-b)3 =___(b-a)3；(4) (a-b)4 =___(b-a)4;

(5) (a+b)5 =___(b+a)5;(6) (a+b)6 =___(b+a)6.

(7) (a+b) =___(-b-a);(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.

由此可知规律：

(1)a-b 与b-a 互为相反数.(各项都互为相反数，则这两个多项式互为相反数）

(a-b)n = (b-a)n   (n是偶数）

(a-b)n = -(b-a)n  (n是奇数）

(2)a+b 与 -a-b互为相反数.（偶次幂相等，奇次幂互为相反数），即若(n是整数）

(-a-b)n = (a+b)n      (n是偶数）

(-a-b)n = -(a+b)n     (n是奇数）

(3) a+b与b+a互为相同数.（各项都相等，则这两个多形式相等）

(a+b)n = (b+a)n    (n是整数）    

提问：两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：

(1)当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等

(2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数

例4、把下列多项式因式分解：

(1) x(x-2)-3(x-2)

(2) x(x-2)-3(2-x)

练习：

把下列各式进行因式分解：

(1) a(m-6)+b(m-6)          

(2) 3(a-b)+a(b-a)

例5、把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分解因式

注意：第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2 =(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.

练习：

把(x+y)(y-x)2-(x-y)3分解因式

例6、把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.

观察这个多项式，有什么特点？

议一议

因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？

师生总结：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的(最大公约数)；字母取各项的(相同字母)，而且各字母的指数取最（小）次数。

巩固提升

1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是(    )

  A.-a+b   B. a-b  C.(a-b)2     D.以上都不对

答案：C

2.观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是(    )

  A.①②  B.②③  C.③④    D.②④

答案：D

3.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各项的公因式为__________.

答案：  x+y-z

4.已知a-1=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b+c-a)

的值为__________.                            

答案： 1

5.化简求值：

(3x-1)2(2x-3)-(3x -1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，

其中x= .

答案：

解：原式=(3x-1)(2x-3)[(3x-1)-(2x-3)-x]

        =(3x-1)(2x-3)×2

        =2(3x-1)(2x-3).

当x=时,原式=2×(3× -1)×(2× -3)=- .

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

提公因式分解因式，公因式可能为多项式。当公因式相同时，可以直接提取公因式，当公因式互为相反数时，应先变形，使之相同，再提取。