小升初数学回顾整理总复习教学课件

这是一份小升初数学回顾整理总复习教学课件，共60页。PPT课件主要包含了小数运算法则，分数运算法则，量的计量，立体图形的复习，立体图形，长底面周长，圆锥的特征，立体图形体积计算，思考题，用转化的策略解决问题等内容，欢迎下载使用。

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.
但不能说整数只包括0和自然数
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0
六亿八千四百五十二万八千五百六十三.
684528563读作:
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一…… 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
如 45.469 读作:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.5555…… 记作……记作:7.238
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238
(1).按小数位数是有限还是无限分
(2).按小数的整数部分是否为0分
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( )把235800改写成用“万”作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为( )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )
4.62975保留两位小数是:( )4.62975保留三位小数是:( )
1.分数的意义和分数单位
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
真分数----假分数----
分子比分母大或者分子和分母相等的分数.
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )
*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.
9.分数、小数、百分数的互化
0.25=( )
小数点向右移动两位,添上%
0.35%=( )
去掉%,小数点向左移动两位
先化成小数,再化成百分数
≈0.167=16.7%
1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
约数和倍数是相互依存的
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
能被5整除的数的特征:
能被3整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征:
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
一个自然数,不是奇数就是偶数
能被2整除的数叫做偶数
不能被2整除的数叫做奇数
偶数±偶数=( ) 奇数±奇数=( ) 偶数±奇数=( )
偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( )
只有1和它本身两个约数
除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
6. 质因数和分解质因数
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数正确的做法是( )A.30=1×2 ×3 ×5B.2 ×3 ×5=30C.30=2×3×5
7. 最大公约数和最小公倍数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
例:( )是8和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.
公约数只有1的两个数叫做互质数.
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( )
⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( )
⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.
求24和36的最大公约数和最小公倍数
24和36的最大公约数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
像+13、+38、+49……都是正数，“+”是正号，通常省略不写；像-3、-10、-155……都是负数，读作负三、负十、……“-”是负号；0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0
描述具有相反意义的量，可以用正、负数
四则运算的意义：
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
和－一个加数＝另一个加数
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
积÷一个因数＝另一个因数
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
604＋3975+568=
3、哪一位上的数相加满几十，要向前一位进几。
3、被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来，再减。
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。
2、再按照整数加减法计算。
3、得数的小数点要同加数、被减数减数对齐。
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
1、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
分数乘法的计算法则:
1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。
分数除法的计算法则:
1：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数除法中有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再除。
5、动脑筋
如果 是一个不等于0的自然数，（1） ÷ 等于多少？（2） ÷3等于多少？（3）你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
a+b+c= a+(b+c)
a×b×c=a×(b×c)
a×(b+c)=a×b+a×c
减法的性质:除法的性质:
a-b-c= a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
第三组：1、(20.8-12.49-7.51)÷2.5×42、 (20.8-12.49+7.51)÷2.5÷43、(20.8-12.49-7.51)÷2.5÷4
要求：1、任选一题，扩题并计算。 2、直接应用奖☆，部分应用奖☆ ☆， 转化应用奖☆ ☆ ☆，过程应用奖☆ ☆ ☆ ☆。
（1）求下列阴影部分的面积:(单位厘米)
∏×82- ∏×62= ∏×(82- 62) =∏×(64-36)=28∏(cm2)
（2）贝贝家每天喝5袋牛奶,买了8 天喝的牛奶共花了84元,平均每袋牛奶多少元?
84÷8÷5=84÷(8×5)=84÷40=2.1(元)
糊涂日记：2009年4月29日 晴 今天早上我从2厘米长的床上爬起来，穿好衣服，便拿起13米长的牙刷，挤出了1立方分米的牙膏开始刷牙，接着喝了250升的牛奶、吃了一个40千克的面包，然后就背起了2000千克重的书包，走了300千米的路程，来到了56平方分米的教室，开始了20小时早读。上午上了三节课，体育课上老师带来了一只200千克重的足球，我一脚踢出了10厘米，踢得真过瘾！ 糊涂写
（ ）千克
（ ）克
31日（ 各月）
30日（ 各月）
29日（ 年二月）
28日（ 年二月）
1、一间教室的地面面积约是50（ ），小学生一节课的时间是40（ ）,小红身高148（ ）,体重40（ ）。2、一个成年人体内含水量约占体重的65%，妈妈重50（ ），含水约（ ）。3、把20个棱长是1厘米的小正方体铁块浸没在原来存有280毫升水的量筒中，这时水面上升到刻度是（ ）毫升的地方。4、某地区降雨150毫米，是（ ）厘米。
判一判：1、一年有四个季度，每个季度有三个月，每个月又有上、中、下三旬。……………… （ ）2、1千克棉花比1千克铁轻一些。…… （ ）3、我国的国土面积是9600000平方千米，合96000公顷。……………………………（ ）4、钟面上分针从数字5走到数字8，共走了3分钟。………………（ ）
1、课本封面的大小约是150（　 ） A、立方厘米B、平方厘米C、平方分米 2、我国最长的河流长江全长约6300（ ）。 A、千米 B、米 C、分米3、一个鸡蛋约重（　　　）克 。 A、3 B、1000 C、50 4、一桶纯净水的约是18.5（　　）。 A、升 B、毫升 C、吨
5、在24时计时法中，中午12时表 示为( ),下午1时表示为( ),半夜12时表示为 （ ）。 A、13：00　 B、 1：00 　C、12：00 　D、24：00 　 E、0：006、下列年份中（ ）是闰年。 A、1840年（英国侵占我国香港） B、1900年（八国联军攻占了北京） C、1997年（香港回归祖国） D、1999年 （澳门回归祖国 ） E、2008年（北京举办第29届奥运会）
3时　　20分 ＝ （ ）分
吨 = （ ）吨（ ）千克
3080克 =（ ）千克（ ）克
3080÷1000＝ 3 …… 80
5 分 40 秒 =（ 分 ）
1、航天英雄杨利伟于2003年10月15日上午9时乘坐神州五号载人航天飞机升入太空，于10月16日清晨7时许降落在内蒙古中部一牧场，他在太空一共遨游了（ ）小时。 2、费俊龙、聂海胜又于2005年10月12日上午9时乘坐神州六号载人航天飞机升入太空，于10月17日下午4时许降落，他在太空一共遨游了（ ）小时。
糊涂日记：2009年4月29日 晴 今天早上我从2米长的床上爬起来，穿好衣服，便拿起13厘米长的牙刷，挤出了1立方厘米的牙膏开始刷牙，接着喝了250毫升的牛奶、吃了一个40克的面包，然后就背起了2000千克重的书包，走了300米的路程，来到了56平方米的教室，开始了20分钟早读。上午上了三节课，体育课上老师带来了一只200克重的足球，我一脚踢出了10米，踢得真过瘾！ 糊涂写
补充日记 五.一早晨 8点30分，我走进了一个面积大约600（ ）的超市，超市里的货物琳琅满目。我看到了一张半径约50（ ）的圆形桌子，真漂亮，是用红木做成的。我来到学习用品专柜旁，买了一支长度大约是170（    ）的铅笔，8角；一瓶容积是125（   ）的墨水，单价2.5（ ）。我在超市里逛了30（   ）后，又买了一盒妈妈最爱吃的巧克力，净重100（ ），12元。付账后，我便离开了超市。
在五.一黄金周期间，我在飞机上还听到这样一段话：“各位旅客，我是机长，感谢您乘坐我们航空公司由北京飞往上海的第1161次航班。我们现在的高度是（ ）米，飞行时速是（ ）千米，预计在下午（ ）时（ ）分抵达浦东国际机场，飞行共用（ ）分钟。上海现在是晴天，温度是（ ）摄氏度。感谢您的乘坐，祝您旅途愉快！” 请你在上文中（ ）处填上合适的备选数，每一个备选数只能用一次。（备选数：10、25、 6097、 90、4、800）
脑筋急转弯 奇怪的式子:(填上适当的单位，使之成立)6（ ）=6000（ ）0.05（ ）=5（ ）36（ ）＞36（ ）＞36（ ）
你 知 道 吗？
长江流经中国10个省、自治区、直辖市，全程6300公里，流域面积达10万平方公里，是世界第三大河流，亚洲第一巨川.胡夫金字塔，高146.5米，绕塔基一周，有1千米左右，整个塔身由230万块石头砌成，每块石头重约 2.5吨。是古代世界奇迹之一。长城堪称是“上下两千年,纵横十万里”（5000千米）的伟大工程奇迹，修筑长城的工程之巨大,确实惊 人 ,仅以明代修筑的长城估算,需用砖石5000万立方米,土方一亿五干万立方米。如用来铺筑宽l0米、 厚35厘米的道路,可以绕地球两周有余。
1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪 些内容？
在比和比例的知识中，我们研究了：比和比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比例的基本性质等。
（1）什么是比？什么是比例？
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比、比例各部分的名称是什么？
（3）比和比例的基本性质是怎样的？
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。。
90 : 60 ＝ 1.5
9 : 6 ＝ 3 : 2
比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。。
2、比和分数、除法有什么关系？
比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？
用比的基本性质可以化简比.
用比例的基本性质可以解比例。
① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2) 化简比的方法有哪些？
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
④ 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比，它的前项和后项都是整数。
4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
(2)上面两个比能组成比例吗？
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：
节日期间剪纸张数与工作时间的比是：
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
设需要X小时，因为工效相等，所以
先求出工作效率，再求工作时间：
这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。
(1)什么叫做比例尺?
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（ ）。
②比例尺20:1表示（ ）。
③比例尺0 30 60km表示（ ）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
答:这幅图纸的比例尺是1:5000.
在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。
设A、B两地之间的距离是x厘米。
40000000厘米=400千米
答：A、B两地实际距离是400千米。
课本P90 练习十七 第 1 题、
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ ）。
（2） :6的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）。
（3）化简比。 0.12:56 :
（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（ ）:（ ），如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ ）。
下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）
（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。
（2）分数的大小一定，它的分子和分母。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。。
成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反比例。
看到这些字母你能立刻想到什么？
CCTV  　　   
用字母表示平面图形计算公式
用字母表示立体图形计算公式
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
用字母表示运算定律和性质
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b÷c=a÷ (b×c)
用字母表示数可以简明地表达数量关系
例如：用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么
如果工作总量用字母c表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么
用含有字母的式子表示下面的数量
1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（ ）只害虫。 2、小明今年b岁，再过十年是（ ）岁。 3、一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩（ ）吨。 4、水果店有 x 千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（ ）千克。 5、m 表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（ ）和（ ）。
学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。9 ɑ表示 58 b表示 58－ ɑ表示9 ɑ＋ 58 b表示如果ɑ = 45 ， b = 6则9 ɑ＋ 58 b=
篮球的单价比足球的单价贵多少钱
学校买足球和篮球的总价钱
9×45+58×6=753
注意：①在含有字母的式子里，数和字母 中间的乘号可以作“•”，也可以省 略不写。②省略乘号时，应当把数写在字母 的前面③数与数之间的乘号不能省略。加 号、减号、除号都不能省略
1、方程 ： 含有未知数的等式叫方程 如：4x+5不是方程，X=5是方程2、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值。
3、解方程： 求方程解的过程叫解方程。4、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
判断下列式子哪些是方程，为什么？
4+0.7 x = 102
交流：说一说列方程解应用题的步 骤。你认为哪一步最关键？
一般分5步：1）根据题意，解设未知数为x .2）找出具体的数量，列出等量关系式。3）根据等量关系式，列出方程。4）解方程5）检验并答句。
1.金桥镇去年植树3600棵，是今年植树棵数的80﹪ ，今年植树多少棵？2.饲养场今年养猪2009头，比去年养猪头数的3倍少220头，去年养猪多少头？3.明明正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书 的 没读。这本书一共多少页？
列方程 解应用题（二）
4.六年级参加数学兴趣小组的共有45人，其中女生是男生的 ，参加数学兴趣小组的男女生各有多少人？5.两列火车同时从相距325 千米的两城相对开出，一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？
思考：你认为怎样的应用题需要用方程解决？
建议：1、单位“1”未知时，用方程解决比较简便 2、行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间或一 个车的速度时 ，用方程。3、题目中数量关系比较复杂，单位“1”不一致时……
图形的认识与测量（一）
1、同学们，小学阶段我们学过了哪些图形？2、我们学过这么多图形，如果把这些图形是否占空间的大小分这两大类，你觉得可以怎样分？
直线、线段、射线、长方形、三角形……
分为：平面图形和立体图形
一、直线、线段和射线。
1、直线、线段和射线有什么特征？它们之间有什么联系和区别？
2、在同一个平面内，两条直线可能有哪几种位置关系？
两条直线在同一平面内可能是相交，也有可能是平行。
过点A，画出下面直线的平行线和垂线。
（1）过一点可以画几条直线？过两点呢？
（2）小明说：“我画了一条5厘米的直线”对吗？
（3）请过A点画出线段OB的平行线和垂线。
（4）、同一平面内，平行的 两条直线永不相交对吗？
（ ）个周角=2个平角=（ ）个直角
画一个750的角，你有几种不同的方法？
1、什么样的图形是三角形？
由三条线段围成的图形叫做三角形。
2、什么样的图形是四边形？
由四线段围成的图形叫做四边形。
3、三角形和四边形各有什么特点？
三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。
4、三角形按角分，可分为哪几类？
5、三角形按边分可分为哪几类？
等边三角形、等腰三角形、不等边三角形
6、我们学过有哪些四边形？它们之间有什么关系？
在下表内适当的空格内填上“√”，再说一说几种图形之间的联系和区别。
两组对边分别相等且平行
判断正误：1.直线比射线长。 ( )2.不相交的两条直线叫做平行线。 ( )3.平角是一条直线。 ( )4.一个角的两边画得越长，这个角越大。( )5.两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其他三个也是直角。 ( )
选择正确答案的序号填在括号里：1. 左图中最短的一条线段是（ ） ①AB ②AC ③AD ④AE2.如下图：两条平行线之间有4条垂线段，这4条垂线段的关系是：（ ） ①互相平行。 ②相等。 ③互相平行且相等。
看图填空： 已知∠2=400 ∠1=（ ）0 ∠3=（ ）0 ∠4=（ ）0
这是小明同学体育课跳远后留下的脚印，测定跳远成绩时，怎样测量比较准确，为什么？
圆是一种曲线图形 ，它什么特点？
这节课你有什么收获？你还有什么疑问吗？
下面的图形可以分成哪两类？
6个面一般都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形）
每一组互相平行的 四条棱长度相等
6个面都是相等的正方形
棱长和=（长+宽+高) × 4
两底之间的距离（无数条）
展开是一长方形或正方形
顶点到底面之间的距离（一条）
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
（长×宽+长×高+宽×高×2
长方体的表面积=前、后+左、右+上、下
正方体的表面积=每个面的面积×6
圆柱的侧面积= 底面周长×高
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
1、把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ 形），这个图形的长相当于（ ），宽相当于（ ）。2、用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。3、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形。
（1）长方体和正方体都有六个面，而且六个面都相等。… ………………………………………… （ ） （2）圆锥体的高有一条；圆柱体的高有两条。………………………………………………（ ） （3）圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。……………………………（ ）（4）正方体的棱长总和是48厘米，它的每条棱长是8厘米。………………………………………………（ ）（5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。 ……（ ）（6）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。 ……………………………………………… （ ）（7）容器的容积与容器的体积大小不一样 。（ ）
（1）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（ ），罐头盒周围贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的（ ） 。（2）做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（ ）。 （3）下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的( )。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的体积=底面积×高
圆锥体积= ×底面积×高
长方体、正方体、圆柱体的体积=底面积×高
3 V=a
1、计算下列立体图形的表面积和体积；
1、一个 正方体的底面周长是4分米，它的表面积是（ ），体积是 （ ）。
2、一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等。圆柱和圆锥的高的比是（ ）
1.把长方体横截成两个长方体,表面积增加几个面?2. 把长方体纵剖成两面个长方体,表面积增加几个面?3. 把几个正方体拼成一个长方体,表面积发生什么变化?4. 把 横剖,纵剖(沿底面积直径)表面积怎么变?
1 . 一个长方体木箱，长是60cm，宽是50cm ，高是40cm，这个木箱的占地面积是多少？表面积是多少？
2 .一对无 盖的长方体木盒长40cm，宽35cm，高30cm，把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多？
3.李师傅要制40根长方体通风管，管口是边长为20 的正方形，管长1，一共需要多少平方米的铁皮？
4.学校微机室铺了1800块长40cm,宽20cm,厚1cm的地砖,这个微机室的面积是多少平方米?
1. 把一根长3m，底面直径2 dm的圆柱形钢管截3段，表面积增加了多少?
图中标出东、南、西、北，四个方向。
同学们，你们认识方向吗？请在下面
有一天，一支森林考察队在考察大鸣山时，不小心迷失了方向。你能有什么办法帮他们确定大本营相对大鸣山的位置，让他们走出大鸣山回到大本营吗？
你能有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？
1、根据方向和距离来确定大本营的位置。（极坐标法）
大本营在大鸣山的东偏北370,500米处.
2、用数对表示来确定大本营的位置. （直角坐标法）
以大鸣山为原点,设大鸣山位置为（0，0），
大本营的位置是(4,3)
也就是说先从大鸣山向东走400米，再向北走300米，最后到大本营。
以大鸣山作为参照点（原点），正东方向和正北方向组成坐标系。
(2)排球场在圆形花坛的什么方向？羽手球场、教学楼呢？
东偏南500方向，200米处。
西偏南500方向，200米处。
教学楼在圆形花坛的正南方向350米处。
失事船只在东偏北30度350海里处。
1、说说你学过哪些统计知识？ 2、你认为这些统计图各有什么作用？
做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些？
1、确定调查的主题及需要调查的数据。2、根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。3、确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。4、进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是在统计表上。5、整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。6、根据统计图表分析数据，作出判断和决策。
对六（2）班进行调查，对所收集的数据分类用统计表或统计图表示如下：
六（2）班男、女生人数统计表
如果要反映六（2）男、女生人数占全班人数的百分比，应选用什么统计图合适？
六（2）班男、女生人数统计图：
六（2）班同学最喜欢的运动项目统计表：
用什么统计图来反映六（2）同学最喜欢的运动项目合适呢？
答：（复式条形统计图）
六（2）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的统计表：
要反映六（2）班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的变化趋势，用什么统计图？
根据折线统计图，你能得到什么信息？
答：（对自己满意的人数越来越多）
条形统计图：能够清楚地看出各部分数量的多少。 折线统计图：不仅能看出各部分数量的多少，还能看出数量的变化发展趋势。 扇形统计图：能够清楚地看出和部分数量同总数之间的关系。
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中情况。
一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）。中位数是表示数据的一般情况。　
众数是在一组数据中，出现次数最多的那个数。
身高：平均数：(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3) ÷40=60.17 ÷40=1.50425(m)
体重：平均数：(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3) ÷40=1584 ÷40=39.6(kg)
中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。
中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。
1.初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2.从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3.进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
观察与思考： 比较下面两个图形的面积大小
回忆： 我们以前的所学知识中哪些地方也用过转化策略？
推导三角形的面积公式时，把三角形转化成平行四边形。
推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。
计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。
计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。
观察下面的两个图形，想一想，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？
每个小方格的边长是1cm，右边图形的周长是多少cm?
用分数表示各图中的涂色部分
红：3.14×4=12.56(m)
黑:3.14×4×2÷2=12.56(m)
周长：12.56+12.56=25.12(m)
有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
8+4+2+1=15 （场）
有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
16-1=15 (场）
如果有64支球队参加比赛，产 生冠军要比赛多少场？
（要淘汰多少支球队？）
计算:1+3+5+7+9+11+13=
小洪把一杯牛奶喝掉 ，加满水， 摇匀，喝掉 ，加满水，摇匀，再喝 掉 ，再加满水，最后整杯喝掉。请 问，喝的水多，还是牛奶多？
挑战1、求下面零件模型的体积（单位：厘米）
多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”
复杂转化为简单，陌生转化为熟悉， 抽象转化为具体，未知转化为已知。
多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。