江苏省高邮市2020-2021学年高二数学上学期期中调研试题（含答案）
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题：“，则”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集为，则a，c的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺
A． B． C． D．
5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．，
C．，， D．，，
7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆：的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为（ ）
A． B． C． D．
8.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.下列函数中，能取到最小值的是（ ）
A． B．
C． D．(
10.下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
11.首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（ ）
A．若，则； B．若，则使的最大的n为15；
C．若，，则中最大； D．若，则.
12.在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若“”为真命题，则实数的取值范围是 .
14.若正实数满足，则的最小值是 .
15.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．
P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为8，则a= .
16.已知是数列的前项和，满足，则__________;数列的前项和____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知，.
（1）若，求A∩B；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（12分）在等差数列中，，再从条件①、条件②设数列的前项和为，这两个条件中选择一个作为已知，
求：（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
19.（12分）已知椭圆的的两个焦点坐标分别是，，并且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，求中点的坐标和长度.
20.（12分）已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若存在，使得成立，求实数取值范围.
21．（12分）已知等差数列满足公差，且，，数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等比数列；
（3）若，恒成立，求实数的最大值.
22.（12分）已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于、两点且不过原点.
（1）求椭圆方程；
（2）若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；
（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范
答案参考
- C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B
- BD 10.BC 11.ABD 12.AB
13. 14. 15. 16. ，
- 解：（1）..........................................2分
当时，此时A∩B=.......................4分
（2）因为是的充分不必要条件，所以...........................6分
所以 ..........................................................8分
经检验m的取值范围为. .......................................................10分
18.解：选①
（1）设数列公差为
∵，∴，即．...................4分
∴ ．...................6分
选② （1）设数列公差为
因为 ..4分
∴ ．．...........6分
（2）由题得数列是以3为首项，1为公差的等差数列，
数列是以为首项，为公比的等比数列， ．．............8分
所以 ． ............12分
19.解：（1）由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆定义知，
所以，所以，所求椭圆标准方程为.-----4分
（3）设直线与椭圆的交点为，联立方程
得得，.----------------- -------------------------7分
设的中点坐标为，则，，
所以中点坐标为. ---------------------------------------------------------------------------9分
由弦长公式. ------------12分
- 解：（1）............. ............1分
因为，所以
（当且仅当即时取等号）
.............................................................4分
所以，即函数的最小值为6，此时...............................................6分
（2）存在，使得成立，
所以，..........................................8分
即，则，
解得.......................................................12分
21.解：（1）由题意可知，，.
又，，，，， .........2分
故数列的通项公式为. .........3分
（2）对于数列，当时，，解得.
当时，，，
两式相减，得，即， .........5分
当时，解得
所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以. ....6分
(注：若不交代首项不为0，扣1分）
（3）由（2）可得. 令，
则
两式相减，得
，
得， .....9分
故题中不等式可化为，
， .....10分
因为数列是递增数列，所以，
综上，实数的最大值为2. ....12分
22.解：（1）由已知得，所以椭圆标准方程为----------------2分
（2）设直线方程为
设、联立方程组------------------------------------------3分
，，由得
所以化简得
化简得
，所以或（舍去），
所以直线过定点. ------------------------------------------------------------------6分
当直线斜率不存在时也符合题意 ------------------------------------------7分
（3）由（2）知且，
，
因为直线、、的斜率依次成等比数列，所以
，即，又，所以
， --------------------------------------------------------------10分
由于直线的斜率存在且不为及，得且.
设为点到直线的距离，则
，所以的取值范围为.----12分
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