专题08 圆中的长度计算

专题08 圆中的长度计算

1．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长．

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

2．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

（1）求证：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

3．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；

（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．

5．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB＝AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

6．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求DE的长．

7．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

8．已知，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，过D作DE⊥BD交AB于E，经过B，D，E三点作⊙O．

（1）求证：AC与⊙O相切．

（2）若AD＝15，AE＝9，求⊙O的半径．

9．如图，⊙O是△ABC外接圆，AC是直径，OF∥AB，过点B⊙O的切线相交于点D，与OF的延长线交点E．

（1）求证：△ABD∽△BCD；

（2）若∠C＝30°，求证：△OED是等腰三角形；

（3）若⊙O的半径为3，cosD＝，求OF的长．

10．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC，

（2）若AB＝6，∠ABE＝60°，求①AD的长，②图中阴影部分的面积．

11．△ABC内接于⊙O，点D在BC上，连接AD、BO，AD＝AC．

（1）如图1，求证：∠DAC＝2∠ABO；

（2）如图2，点E在弧BC上，连接AE交BC于点F，∠CAE＝3∠DAE，连接BE，DE，若∠EDC＝∠EBC+60°，求∠DEA的度数：

（3）如图3，在（2）的条件下，若tan∠ACB＝2，AE＝2+1，求半径BO的长．

12．如图1，△ABC内接于⊙O，连接AO，延长AO交BC于点D，AD⊥BC．

（1）求证：AB＝AC；

（2）如图2，在⊙O上取一点E，连接BE、CE，过点A作AF⊥BE于点F，求证：EF+CE＝BF；

（3）如图3在（2）的条件下，在BE上取一点G，连接AG、CG，若∠AGB+∠ABC＝90°，∠AGC＝∠BGC，AG＝6，BG＝5，求EF的长．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD＝AC．延长DO交圆O于E点，连接AE．

（1）求证：DE⊥AB；

（2）若DB＝4、BC＝8，求AE的长．

14．如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C的点，且DE2＝DB•DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝5，cos∠BED＝．

（1）求证：△DEB∽△DAE；

（2）求DA，DE的长；

（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．

15．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）当点E是的中点时，

①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若＝，且AB＝20，求OP的长．