【真题汇编】2022年江西省乐平市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含详解）

2022年江西省乐平市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．18

2、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

3、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

4、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

5、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（   ）cm．

A． B． C． D．

6、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（    ）

A．9 B．12 C．16 D．36

7、下列说法中，正确的是（    ）

A．东边日出西边雨是不可能事件．

B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．

C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．

D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．

8、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（    ）

A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体

9、下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

10、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（    ）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．

2、如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ______．

3、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．

4、最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 ___．

5、有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．

（1）在方格纸上，请你以线段为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；

（2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．

2、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）

3、 “双减”政策实施以来，我校积极探寻更为合理的学生评价方案．班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制．下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分，并将得到的数据制成如下的统计表：

量化积分统计表（单位：分）

（1）请根据表中的数据完成下表

（2）根据量化积分统计表中的数据，请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图．

（3）根据折线统计图中的信息，请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价．

4、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．

（1）直接写出点，，的坐标．

（2）在图中画出△．

（3）连接，，，求的面积．

（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．

5、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．

（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，　    　的“关联点”在函数y＝2x+1的图象上；

（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；

（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由与是位似图形，且知与的位似比是，从而得出周长：周长，由此即可解答．

【详解】

解：∵与是位似图形，且，

与的位似比是．

则周长：周长，

∵△ABC的周长为2，

∴周长

故选：B．

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比．

2、B

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

【详解】

解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；

再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，

故选：B．

【点睛】

本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

3、C

【分析】

根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．

【详解】

解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，

-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，

∴，，，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．

4、C

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．

【详解】

解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，

∴圆锥母线=，

∴圆锥的侧面积=（cm2）．

故选C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

5、B

【分析】

设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．

【详解】

解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，

依题意得：2x=3(x-2)，

解得x=6

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

6、D

【分析】

根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

【详解】

解：与位似，

，

，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．

7、D

【分析】

根据概率的意义进行判断即可得出答案.

【详解】

解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．

B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；

C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；

D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.

故选：D

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

8、A

【分析】

根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．

【详解】

解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，

则该几何体是圆柱．

故选：A．

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.

9、B

【分析】

先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.

【详解】

解：能与合并， 故A不符合题意；

不能与合并，故B不符合题意；

能与合并， 故C不符合题意；

能与合并， 故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.

10、A

【分析】

由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．

【详解】

由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；

由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．

二、填空题

1、10%

【分析】

可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．

【详解】

解：2月份的销量为10×（1+x），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x，

为10×（1+x）×（1+x），根据题意得，

10（1+x）2=121．

解得，（舍去），

∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%

故答案为：10%

【点睛】

考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

2、4.5

【分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．

【详解】

解：∵l1//l2//l3，

∴，

∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，

∴，

解得：EF＝4.5，

故答案为：4.5．

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

3、179

【分析】

根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．

【详解】

解：根据分析可得出公式：第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形

∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形

故答案为：179

【点睛】

此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．

4、

【分析】

由同类二次根式的定义可得再解方程即可.

【详解】

解：最简二次根式3与是同类二次根式，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.

5、##

【分析】

根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可．

【详解】

由数轴得，

∴，，，

∴

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）见解析．

（2）见解析．

【解析】

（1）

（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：

正方形的面积为40

方法：设点A下方两格处的点为C，连接AC、BC，

由格点正方形性质可知：，

在中，由勾股定理可知：

故正方形面积为：．

（2）

解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为的边，以该边画出正方形即可，如下图所示：

【点睛】

本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．

2、金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．

【分析】

根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．

【详解】

解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，

∴BK∥FG，BK==×160=80，

∵根据同一时刻物高与影长成正比例，

∴，即，

解得：AB=米，

连接AK，

=1.833．

∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．

3、

（1）见解析

（2）见解析

（3）博学组的学生学习生活更好

【分析】

（1）根据平均数，中位数，众数，方差的定义求解即可；

（2）根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可；

（3）可从众数和方差的角度作评价即可．

（1）

解：由题意得博学组的平均数，

∴博学组的方差

把笃行组的积分从小到大排列为：9、11、13、13、15、16、17、18，

∴笃行组的中位数，

∵笃行组中13出现的次数最多，

∴笃行组的众数为13，

∴填表如下：

（2）解：如图所示，即为所求；

（3）

解：由（1）可知，博学组和笃行组的平均数和中位数都相同，但是博学组的众数大于笃行组的众数，博学组的方差小于笃行组的方差，

∴可知博学组的学生学习生活更好．

【点睛】

本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，画折线统计图，用方差和众数作出评价等等，熟知相关知识是解题的关键．

4、

（1），，

（2）见解析

（3）的面积=6

（4）或

【分析】

（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；

（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．

（1）

解：，，；

（2）

解：如图，△为所作；

（3）

解：的面积

，

，

；

（4）

解：设，

，，

，

三角形的面积为8，

，解得或，

点的坐标为或．

【点睛】

本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

5、

（1）F、H

（2）点M(-5，-2)

（3）

【分析】

(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；

(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；

(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．

（1）

解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，

点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，

点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，

点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，

将点的坐标代入函数y＝2x+1，

得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；

（2）

解：当m≥0时，点M(m，2)，

则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；

当m＜0时，点M(m，-2)，

-2＝m+3，解得：m＝-5，

∴点M(-5，-2)；

（3）

解：如下图所示为“关联点”函数图象：

从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，

而-2＜x≤a，

函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，

∴-4＝-a2+4，

解得：(舍去负值)，

观察图象可知满足条件的a的取值范围为：．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．