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北师大版五年级下册倒数一等奖教案
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这是一份北师大版五年级下册倒数一等奖教案，共4页。
设计说明
本节课的设计，采用自主探究与小组合作的形式进行教学。一方面可以让学生体验到创造的过程，另一方面也可以增强学生的合作意识，在相互学习、相互借鉴中学会求一个数的倒数。主要表现在以下几点：
1．创设情境，激发兴趣。
本节课从对联导入，使学生发现对联的妙趣所在，激发学生探索数学奥秘的兴趣，为学习倒数的意义作铺垫，同时也为宽松的课堂氛围打下一个良好的基础。
2．注重学生的思维推进，有效地实现概念的自我建构。
在教学倒数的概念时，教师适时地抛出问题：在这个概念中你觉得哪个词比较关键。引导学生的思维逐步推进，顺利地解决了“乘积为1”“两个数”“互为倒数”这三者的关系，培养了学生初步的逻辑思维能力；然后通过探究0和1的倒数问题，使学生对倒数的概念完成真正意义上的自我建构。
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙创设情境，引入新课
1．故事激趣。
乾隆皇帝很喜欢旅游。有一次，他来到“天然居”大酒楼吃饭，看到这里环境非常好，像来到了天上仙境一般，于是写了一副非常有趣的对联“客上天然居，居然天上客”。
这副对联有趣在哪里呢？(可以倒着读)
后来民间有人对出了绝妙的下联“僧游云隐寺，寺隐云游僧”。你看对得多好！这副对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果，成为了千古佳联。
2．引入新课。
其实，在数学里两个数之间也有这种有趣的关系，我们今天就来学习有这样关系的两个数。(板书：倒数)
设计意图：用故事中的对联导入，让学生在宽松、活跃的氛围里，产生对新知的求知欲。
⊙合作交流，探究新知
1．理解倒数的意义。
(1)观察算式，通过计算发现规律。
师：请看大屏幕(课件出示教材31页上面例题)，先计算，再观察这些算式，同桌互相说一说你有什么发现。
(发现：每个算式的积都是1；两个因数的分子、分母互相颠倒。教师说明像这样的两个数互为倒数)
(2)初步理解倒数的意义。
师：你能根据自己的理解说一说什么是倒数吗？
引导学生归纳倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。(板书)
教师强调：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，不能单独存在。必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
例如：eq \f(2,3)×eq \f(3,2)＝1，所以eq \f(2,3)和eq \f(3,2)互为倒数，也可以说eq \f(2,3)是eq \f(3,2)的倒数，或eq \f(2,3)的倒数是eq \f(3,2)，但不能说eq \f(2,3)是倒数或eq \f(3,2)是倒数。
师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？(指名回答)
师：刚才我们学习了倒数的意义，你觉得哪些词比较关键？
(乘积为1；两个数；互为)
2．结合实际探索，深入理解倒数的意义。
(1)引导学生回忆长方形的面积公式。
(长方形的面积＝长×宽)
(2)(课件出示教材31页长方形面积表格)观察表格中给出的长方形的长和宽的数值有什么特点？
(长方形的长和宽的数值互为倒数)
(3)利用长方形的面积公式进行计算，说说你的发现。
(学生结合给出的数据进行计算，发现互为倒数的两个数的乘积为1)
设计意图：通过观察比较，教师明确指出倒数的意义，并使学生通过具体的例子，初步感受倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。同时借助计算长方形的面积，使学生进一步感知倒数的意义。
3．探究求一个数的倒数的方法。
(1)一个分数的倒数的求法。
提问：eq \f(2,5)的倒数是多少？怎么求？
学生交流汇报，教师根据学生的汇报进行展示：
把eq \f(2,5)的分子、分母交换位置，eq \f(2,5)的倒数就是eq \f(5,2)。
(2)一个整数的倒数的求法。
(课件出示教材31页下面例题)提问：每个长方形的面积都是1，也就是说，每个长方形的长和宽的数值是什么关系？
(长方形的长和宽的数值互为倒数)
提问：2的倒数是多少？2可以看成分母是几的分数？
小组讨论、交流，全班汇报。
(2可以看成分母是1的分数，即eq \f(2,1)，把分子、分母交换位置，2的倒数就是eq \f(1,2))
提问：1的倒数是几？为什么？
学生小组交流，汇报。
(1的倒数是1。“根据乘积为1的两个数互为倒数”，因为1×1＝1，所以1的倒数是1)
(3)一个小数的倒数的求法。
提问：0.4的倒数怎么求？0.4化成分数是多少？
小组讨论、交流，全班汇报。
(0.4化成分数是eq \f(2,5)，交换分子、分母的位置，0.4的倒数是eq \f(5,2))
(4)归纳总结：求一个数(0除外)的倒数，只要把这两个数的分子和分母交换位置即可(整数可以化成分母是1的分数，小数可以化成分数)。1的倒数是1。
4．探究0有没有倒数。
提问：0的倒数是多少呢？
学生小组内讨论、交流、汇报。(0没有倒数)
小结：因为0与任何数相乘都等于0，而不等于1，所以0没有倒数。
设计意图：通过面积是1的各个长方形，结合倒数的意义，使学生通过合作、讨论交流，探究出求一个数的倒数的方法。同时明确1的倒数是1，0没有倒数，使学生进一步感知1和0的特殊性。
⊙反馈练习，拓展延伸
1．教材32页1题。
学生独立完成，集体交流反馈。
2．教材32页2题。
同桌之间交流，集体订正。
3．小游戏。
同桌合作，一人任意写出一个数，另一个人写出它的倒数。
同桌合作完成，教师巡视指导。
4．两个相邻自然数的倒数之和是eq \f(17,72)，这两个相邻自然数分别是多少？
小组内讨论、交流，全班汇报。
设计意图：通过多种形式的练习，使学生进一步理解并巩固倒数的意义，明确求一个数的倒数的方法，提高了学生根据所学知识解决问题的能力。
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材32页3、4、5题。
板书设计
倒 数
乘积为1的两个数互为倒数。
求一个数(0除外)的倒数的方法：把分子和分母交换位置(整数可以化成分母是1的分数，小数可以化成分数)。
1的倒数是1；0没有倒数。
设计说明
本节课的设计，采用自主探究与小组合作的形式进行教学。一方面可以让学生体验到创造的过程，另一方面也可以增强学生的合作意识，在相互学习、相互借鉴中学会求一个数的倒数。主要表现在以下几点：
1．创设情境，激发兴趣。
本节课从对联导入，使学生发现对联的妙趣所在，激发学生探索数学奥秘的兴趣，为学习倒数的意义作铺垫，同时也为宽松的课堂氛围打下一个良好的基础。
2．注重学生的思维推进，有效地实现概念的自我建构。
在教学倒数的概念时，教师适时地抛出问题：在这个概念中你觉得哪个词比较关键。引导学生的思维逐步推进，顺利地解决了“乘积为1”“两个数”“互为倒数”这三者的关系，培养了学生初步的逻辑思维能力；然后通过探究0和1的倒数问题，使学生对倒数的概念完成真正意义上的自我建构。
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙创设情境，引入新课
1．故事激趣。
乾隆皇帝很喜欢旅游。有一次，他来到“天然居”大酒楼吃饭，看到这里环境非常好，像来到了天上仙境一般，于是写了一副非常有趣的对联“客上天然居，居然天上客”。
这副对联有趣在哪里呢？(可以倒着读)
后来民间有人对出了绝妙的下联“僧游云隐寺，寺隐云游僧”。你看对得多好！这副对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果，成为了千古佳联。
2．引入新课。
其实，在数学里两个数之间也有这种有趣的关系，我们今天就来学习有这样关系的两个数。(板书：倒数)
设计意图：用故事中的对联导入，让学生在宽松、活跃的氛围里，产生对新知的求知欲。
⊙合作交流，探究新知
1．理解倒数的意义。
(1)观察算式，通过计算发现规律。
师：请看大屏幕(课件出示教材31页上面例题)，先计算，再观察这些算式，同桌互相说一说你有什么发现。
(发现：每个算式的积都是1；两个因数的分子、分母互相颠倒。教师说明像这样的两个数互为倒数)
(2)初步理解倒数的意义。
师：你能根据自己的理解说一说什么是倒数吗？
引导学生归纳倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。(板书)
教师强调：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，不能单独存在。必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
例如：eq \f(2,3)×eq \f(3,2)＝1，所以eq \f(2,3)和eq \f(3,2)互为倒数，也可以说eq \f(2,3)是eq \f(3,2)的倒数，或eq \f(2,3)的倒数是eq \f(3,2)，但不能说eq \f(2,3)是倒数或eq \f(3,2)是倒数。
师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？(指名回答)
师：刚才我们学习了倒数的意义，你觉得哪些词比较关键？
(乘积为1；两个数；互为)
2．结合实际探索，深入理解倒数的意义。
(1)引导学生回忆长方形的面积公式。
(长方形的面积＝长×宽)
(2)(课件出示教材31页长方形面积表格)观察表格中给出的长方形的长和宽的数值有什么特点？
(长方形的长和宽的数值互为倒数)
(3)利用长方形的面积公式进行计算，说说你的发现。
(学生结合给出的数据进行计算，发现互为倒数的两个数的乘积为1)
设计意图：通过观察比较，教师明确指出倒数的意义，并使学生通过具体的例子，初步感受倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。同时借助计算长方形的面积，使学生进一步感知倒数的意义。
3．探究求一个数的倒数的方法。
(1)一个分数的倒数的求法。
提问：eq \f(2,5)的倒数是多少？怎么求？
学生交流汇报，教师根据学生的汇报进行展示：
把eq \f(2,5)的分子、分母交换位置，eq \f(2,5)的倒数就是eq \f(5,2)。
(2)一个整数的倒数的求法。
(课件出示教材31页下面例题)提问：每个长方形的面积都是1，也就是说，每个长方形的长和宽的数值是什么关系？
(长方形的长和宽的数值互为倒数)
提问：2的倒数是多少？2可以看成分母是几的分数？
小组讨论、交流，全班汇报。
(2可以看成分母是1的分数，即eq \f(2,1)，把分子、分母交换位置，2的倒数就是eq \f(1,2))
提问：1的倒数是几？为什么？
学生小组交流，汇报。
(1的倒数是1。“根据乘积为1的两个数互为倒数”，因为1×1＝1，所以1的倒数是1)
(3)一个小数的倒数的求法。
提问：0.4的倒数怎么求？0.4化成分数是多少？
小组讨论、交流，全班汇报。
(0.4化成分数是eq \f(2,5)，交换分子、分母的位置，0.4的倒数是eq \f(5,2))
(4)归纳总结：求一个数(0除外)的倒数，只要把这两个数的分子和分母交换位置即可(整数可以化成分母是1的分数，小数可以化成分数)。1的倒数是1。
4．探究0有没有倒数。
提问：0的倒数是多少呢？
学生小组内讨论、交流、汇报。(0没有倒数)
小结：因为0与任何数相乘都等于0，而不等于1，所以0没有倒数。
设计意图：通过面积是1的各个长方形，结合倒数的意义，使学生通过合作、讨论交流，探究出求一个数的倒数的方法。同时明确1的倒数是1，0没有倒数，使学生进一步感知1和0的特殊性。
⊙反馈练习，拓展延伸
1．教材32页1题。
学生独立完成，集体交流反馈。
2．教材32页2题。
同桌之间交流，集体订正。
3．小游戏。
同桌合作，一人任意写出一个数，另一个人写出它的倒数。
同桌合作完成，教师巡视指导。
4．两个相邻自然数的倒数之和是eq \f(17,72)，这两个相邻自然数分别是多少？
小组内讨论、交流，全班汇报。
设计意图：通过多种形式的练习，使学生进一步理解并巩固倒数的意义，明确求一个数的倒数的方法，提高了学生根据所学知识解决问题的能力。
⊙课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材32页3、4、5题。
板书设计
倒 数
乘积为1的两个数互为倒数。
求一个数(0除外)的倒数的方法：把分子和分母交换位置(整数可以化成分母是1的分数，小数可以化成分数)。
1的倒数是1；0没有倒数。
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