高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程评课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程评课课件ppt，文件包含412ppt、412doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。

4.1　圆的方程4.1.2　圆的一般方程
一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？若是圆，它的圆心坐标和半径分别是什么？
D2＋E2－4F>0
(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：①根据题意，选择圆的标准方程或圆的一般方程；②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．2．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：___________________________________________.3．点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的位置关系是：P在圆内⇔___________________________，P在圆上⇔____________________________，P在圆外⇔__________________________.
A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0 　
x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0 　
x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0 　
x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 　
4．求轨迹方程的五个步骤：①________：建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；②________：写出适合条件P的点M的集合P＝{M|p(M)}；③________：用坐标(x，y)表示条件p(M)，列出方程F(x，y)＝0；④________：化方程F(x，y)＝0为最简形式；⑤________________：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
2．(2018·辽宁省丹东市期中)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1　　　B．1C．3　　　D．－3[解析]　将圆的一般方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
4．求经过两点P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．
m是什么实数时，关于x、y的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示一个圆？
命题方向1　⇨二元二次方程与圆的关系
『规律方法』　形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有两种方法：①由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0，则表示圆，否则不表示圆；②将方程配方，根据圆的标准方程的特征求解．应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式．若不是，则要化为这种形式再求解．
〔跟踪练习1〕已知方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．
已知△ABC的三个顶点为A(1,4)、B(－2，3)、C(4，－5)，求△ABC的外接圆的一般方程．
命题方向2　⇨用待定系数法求圆的方程
『规律方法』　用待定系数法求圆的一般方程的步骤如下：
求圆的方程的基本思想(1)由圆的标准方程和圆的一般方程可以看出方程都含有三个参数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆；(2)求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心坐标和半径，则可直接写出圆的标准方程，否则可通过圆的标准方程或圆的一般方程用待定系数法求解；(3)解答圆的相关问题时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质，以简化运算过程．
〔跟踪练习2〕求过点C(－1,1)和D(1,3)且圆心在直线y＝x上的圆的一般方程．
求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程．步骤如下：
(2)代入法(也称相关点法)：若动点P(x，y)跟随某条曲线(直线)C上的一个动点Q(x0，y0)的运动而运动，则找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程．具体步骤如下：①设所求轨迹上任意一点P(x，y)，与点P相关的动点Q(x0，y0)；②根据条件列出x，y与x0、y0的关系式，求得x0、y0(即用x，y表示出来)；③将x0、y0代入已知曲线的方程，从而得到点D(x，y)满足的关系式即为所求的轨迹方程．(3)定义法：动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程．
　等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．
已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．
〔跟踪练习4〕(2019·郑州高一检测)已知圆的方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A(－3，－5)的直线与圆相交所得弦PQ的中点M的轨迹方程．
已知点O(0,0)在圆x2＋y2＋kx＋2ky＋2k2＋k－1＝0外，求k的取值范围．
忽视圆的方程成立的条件
[思路分析]　方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题．
2．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x－3y＝0　　　B．x2＋y2＋2x－3y＝0C．x2＋y2－2x＋3y＝0　　　D．x2＋y2＋2x＋3y＝0
3．(浙江文)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________________，半径是________.[解析]　由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆．
4．已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．