冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )

(第1题)
2．下列生活现象中，属于平移变换的是( )
A．推拉抽屉 B．汽车雨刮器的运动
C．荡秋千 D．投影片的文字经投影变换到大屏幕
3．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )
(第3题)
A．同位角 B．内错角
C．对顶角 D．同旁内角
4．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．无数条
5．已知，直线a，b均与直线c相交，且a∥b，则下列四个图形中，不能推出∠1与∠2相等的是( )
6．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是( )
A．GF，CE之间的距离是线段CF的长
B．CE＝FG
C．A，B两点之间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长
第6题) (第8题) (第9题) (第11题)
7．下列正确的选项是( )
A．命题“同旁内角互补”是真命题
B．“作线段AC”这句话是命题
C．“对顶角相等”是定义
D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0
8．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为( )
A．62° B．56° C．28° D．72°
10．能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题的反例是( )
A．a＝2，b＝2 B．a＝－2，b＝3
C．a＝－3，b＝3 D．a＝－3，b＝－3
11．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，垂足为点A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD是( )
A．180° B．245° C．270° D．360°
12．如图，已知直线a∥b，则∠1，∠2，∠3的关系是( )
A．∠1＋∠2＋∠3＝360° B．∠1＋∠2－∠3＝180°
C．∠1－∠2＋∠3＝180° D．∠1＋∠2＋∠3＝180°
(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)
13．将一副三角尺按如图所示放置，下列结论中不正确的是( )
A．若∠2＝30°，则有AC∥DE
B．∠BAE＋∠CAD＝180°
C．若BC∥AD，则有∠2＝30°
D．若∠CAD＝150°，则有∠4＝∠C
14．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是( )
A．x＋y＋z＝180° B．x－z＝y
C．y－x＝z D．y－x＝x－z
二、填空题(每题3分，共12分)
15．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，桥长最短的是PB，其理由是____________________________________________．
16．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥．若长方形水池的周长为300 m，景观桥宽忽略不计，则景观桥总长为________m.
(第16题) (第17题) (第18题)
17．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，则图中的两组平行线分别为______________；若∠C＝80°，则∠AED＝___________________________________________.
18．将一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至如图②所示的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图③，当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE其余符合条件的度数为________．
三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)
19．真假命题的思考：
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若a4＝b4，则a＝b；
③若∠α和∠β的两边所在直线分别平行，则∠α＝∠β.
小明和小丽的对话如下：
小明：“命题①是真命题，好像可以说明理由．”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．”
(1)结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请说明理由；如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题．
(2)请在命题②、③中选一个，如果你认为它是真命题，请说明理由；如果你认为它是假命题，请举出反例．
20．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
(第20题)
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移后得三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.
(1)画出三角形DEF；
(2)连接AD，BE，判断线段AD与BE的关系；
(3)求三角形DEF的面积．
(第21题)
22．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.
(第22题)
23．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．
(第23题)
24．已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC.AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α＝70°，∠β＝30°.
(1)如图①，求∠AEC的度数；
(2)如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．
(第24题)
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C
11．C 12.B 13.C
14．B 点拨：如图所示，延长AB交DE于点H.
(第14题)
因为BC∥DE，
所以∠ABC＝∠AHE＝x，
因为CD∥EF，AB∥EG，
所以∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z＋y，
所以∠ABC＝∠DEG，即x＝z＋y.
所以x－z＝y，故选B.
二、15.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
16．150 17.EF∥AB，DE∥BC；80°
18．60°或105°或135° 点拨：如图①，当AE∥BC时，∠CAE＝90°－30°＝60°.
(第18题)
如图②，当DE∥AB(或AD∥BC)时，∠CAE＝45°＋60°＝105°.
如图③，当DE∥AC时，∠CAE＝45°＋90°＝135°.
三、19.解：(1)命题①为假命题．
增加“在同一平面内”这个条件，即可变为真命题．
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
(2)任选命题其一作答即可．
命题②为假命题．
反例：当a＝1，b＝－1时，a4＝b4＝1，但a≠b.
命题③为假命题．
反例：
如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α＋∠β＝180°，但∠α≠∠β.
(第19题)
20．解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°.
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝45°－20°＝25°.
21．解：(1)如图所示，三角形DEF即为所求．
(第21题)
(2)如图，线段AD与BE的关系是平行且相等．
(3)S三角形DEF＝3×3－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×1×3＝eq \f(7,2).
22．解：因为DG⊥BC，AC⊥BC，
所以∠DGC＝∠ACB＝90°.
所以∠DGC＋∠ACB＝180°，
所以DG∥AC，所以∠2＝∠ACD.
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ACD.
所以EF∥CD，所以∠AEF＝∠ADC.
因为EF⊥AB，所以∠AEF＝90°，
所以∠ADC＝90°，所以CD⊥AB.
23．解：(1)∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝eq \f(1,2)∠ABD，∠2＝eq \f(1,2)∠BDC.
∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
(2)∠2与∠3互余．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠3.
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABF＝∠1.
∴∠1＝∠3.
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°.即∠2与∠3互余．
24．解：(1)如图①，过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2.∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α＝70°.∵CE是∠BCD的平分线，∴∠ECD＝eq \f(1,2)×70°＝35°.∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°.同理可得∠AEF＝15°.∴∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝50°.
(2)如图②，过点E作EM∥l1，∵l1∥l2，∴EM∥l2.∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α＝70°.∵CE是∠BCD的平分线，∴∠ECD＝eq \f(1,2)×70°＝35°.∵EM∥l2，∴∠MEC＝∠ECD＝35°.∵l1∥l2，∴∠BAD＋∠β＝180°.∵∠β＝30°，∴∠BAD＝150°.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝eq \f(1,2)×150°＝75°.∵EM∥l1，∴∠BAE＋∠AEM＝180°.∴∠AEM＝105°.∴∠AEC＝105°＋35°＝140°.
(第24题)