2024七年级数学下册第七章相交线与平行线综合素质评价试卷（冀教版）

这是一份2024七年级数学下册第七章相交线与平行线综合素质评价试卷（冀教版），共8页。

第七章综合素质评价 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1.“潮涌”是杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是(　　) 2.[2022·重庆]如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为(　　) A.115° B.105° C.75° D.65° 　　　　　 (第2题)　　　　　　　　　　(第5题) 3.[2023·石家庄二十三中月考]下列能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是(　　) A.a＝－1，b＝0 B.a＝－1，b＝－1 C.a＝－1，b＝－2 D.a＝2，b＝1 4.(母题：教材P62复习题A组T5)在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(　　) 5.[2023·张家口一中月考]将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(　　) A. 140° B.160° C. 170° D.150° 6.[2023·临沂]在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是(　　) A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定 7.(母题：教材P37练习T2)下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是(　　) 8.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离(　　) A.是4 cm B.是5 cm C.小于3 cm D.不大于3 cm 9.[2023·营口]如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是(　　) A.50° B.40° C.35° D. 45° 　　　　 (第9题)　　　(第10题)　　　(第11题)　　　(第12题)　　　(第13题) 10.[2023·石家庄二十三中月考]如图，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，顶点A在直线b上，边AB交直线a于点D，边BC交直线a于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A.100° B.105° C.110° D.120° 11.如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°，其中能判定直线l1∥l2的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，已知直线a，b，c，d，且c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于(　　) A.60° B.50° C.40° D.30° 13.如图，AB∥EH，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 14.如图，将长方形ABCD沿BD折叠，得到△BC'D，C'D与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　) A.20° B.30° C.35° D.55° 　　　　 (第14题)　　　(第15题)　　　(第16题)　　　(第18题)　　　(第19题) 15.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小，其中不会随点P的移动而变化的是(　　) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 16.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　) A.81° B.99° C.108° D.120° 二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分) 17.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 18.为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为64°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD，需要将电池板CD逆时针旋转m度(0＜m＜90)，则m等于　　　　. 19.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝　　　　. 三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20.如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响. (1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来； (2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？ 21.如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据. 解：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠3(　　　　　　　　　　　　　　). ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠3(　　　　　　　). ∴BE∥　　　　(　　　　　　　　　　　　　　). ∴∠3＋∠4＝180°(　　　　　　　　　　　　　　). 22.如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度数. 23.[2023·石家庄四十二中月考]如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1. (1)在图中画出平移后的△A1B1C1； (2)AA1与CC1的关系是　　　　； (3)△ABC的面积为　　　　； (4)能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q(C点除外)共有　　　　个， 24.[2023·厦门一中期中]如图，已知AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠A与∠D互补，判断直线AE与DF的位置关系并说明理由. 25.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间.图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图②的数学问题： 已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠CEA的度数. 26.如图①，已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且AB∥CD. (1)若∠EMF＝80°，则∠AEM＋∠CFM＝　　　　； (2)如图②，在图①的基础上，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN＝13∠AEM，∠CFN＝13∠CFM，设∠EMF＝α，猜想∠ENF的度数(用含α的式子表示)，并说明理由； (3)如图③，在图①的基础上，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若∠AEP＝1m∠AEM，∠CFP＝1m∠CFM，∠BEQ＝1n∠BEM，∠DFQ＝1n∠DFM，请直接写出∠P与∠Q间的数量关系.  答案 一、1.C　2.A　3.C　4.A　5.B 6.C 【点拨】在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，即l⊥m， 又过P作m的垂线n，即n⊥m， ∴l∥n. ∴直线l与n的位置关系是平行， 故选C. 7.B　8.D 9.B 【点拨】由邻补角的性质得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分线定义，得到∠DAC＝40°，由平行线的性质得到∠C＝∠DAC＝40°. 10.C 【点拨】延长BC交直线b于点F，根据直角三角形两个锐角互余得出∠AFC＝90°－∠1＝70°，根据平行线的性质以及对顶角的性质得出∠2＝∠DEC＝110°. 11.C　12.B　13.A　14.A 15.B 【点拨】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案. 16.B 【点拨】如图，过点B作第一段公路的平行线MN.∵AD∥BN，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN.∴∠NBC＋∠C＝180°.∴∠NBC＝180°－∠C＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°. 二、17.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 18.20 【点拨】∵电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，∴AB与水平线的夹角为90°－64°＝26°.要使AB∥CD，需要CD与水平线的夹角为26°，∴需将电池板CD逆时针旋转46°－26°＝20°. 19.140° 三、20.【解】(1)如图所示，过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时，产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大. (2)由A到P时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两个村庄的影响越来越小.(合理即可) 21.两直线平行，内错角相等；等量代换；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 22.【解】∵AB∥CD， ∴∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠B＝65°，∴∠BCE＝115°. ∵CM平分∠BCE， ∴∠ECM＝12∠BCE＝57.5°. ∵∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°， ∠MCN＝90°， ∴∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°. 23.【解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)AA1＝CC1，AA1∥CC1 (3)8 (4)4 24.【解】AE∥DF，理由如下： ∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE. ∵∠A与∠D互补， ∴∠DCE＋∠D＝180°.∴AE∥DF. 25.【解】延长CD交AE于点F. 因为AB∥CD， 所以∠EAB＝∠EFD＝80°. 因为∠ECD＝110°， 所以∠ECF＝70°. 所以∠CEA＝180°－80°－70°＝30°. 26.【解】(1)80° (2)∠ENF＝13α，理由如下： 过点M作MG∥AB， 由(1)知，∠EMF＝∠AEM＋∠CFM. 过点N作NH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NH. ∴∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠CFN. ∴∠ENF＝∠ENH＋∠HNF＝∠AEN＋∠CFN. ∵∠AEN＝13∠AEM，∠CFN＝13∠CFM， ∴∠ENF＝13∠AEM＋13∠CFM＝13(∠AEM＋∠CFM)＝13∠EMF. ∵∠EMF＝α，∴∠ENF＝13α. (3)n∠Q＋m∠P＝360°. 【点拨】由(2)的结论可知，∠P＝1m∠M，∠Q＝∠BEQ＋∠DFQ，∠BEM＋∠DFM＋∠M＝360°. ∵∠BEQ＝1n∠BEM，∠DFQ＝1n∠DFM， ∴∠Q＝1n∠BEM＋1n∠DFM＝1n(∠BEM＋∠DFM)＝1n(360°－∠M). ∴∠M＝360°－n∠Q. ∵∠M＝m∠P， ∴360°－n∠Q＝m∠P，即n∠Q＋m∠P＝360°.