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展开一、【新课导入】
你们对正方体有哪些认识?
正方体有6条边,8个顶点。12条棱,每条棱的长度完全相等。6个面也完全相等。
6个面,形状完全相同。
二、【课程主要内容】
把正方体的六个面都涂上颜色。
你们对正方体表面涂色,怎么理解?
把正方体切成棱长1cm的小正方体。
一大行可以切成10小行。
最底下一层,一共有100块。
10×100=1000(块)
10×10×10=1000(块)
10×10=100(块)
1000块小正方体的涂色面数,相同吗?
分为四类:第一类是没有涂颜色的;第二类是只涂一面颜色的;第三类是涂两面颜色的;第四类是涂三面颜色的。
四类小正方体,各有多少块?
从简单的来探索,从简单的图形里面找到规律。
① ② ③
棱的位置上,有2块小正方体。
正方体的每条棱上,可以切成2块小正方体。
一行有两块,共有两行,总共是四块。
一层有四块,总共有两层。
棱的位置上,有3块小正方体。
棱的位置上,有4块小正方体。
4×4×4=43=64(块)
涂红颜色的小正方体,有3个面涂上颜色。
因为其他的三个面,都在里面。
它们没有露在大正方体的表面。
所以,其他三个面没有涂上颜色。
三面涂色的小正方体,一共有8块。
涂黄颜色的小正方体,有2个面涂上颜色。
两面涂色的小正方体,一共有12块。
因为每一个两面涂色的正方体它都在每一条个棱上。
这个正方体,一共有十二条棱,每条棱上有一个小正方体。
两面涂色的小正方体,一共有12块。
一条棱上,有一块小正方体。
大正方体,一共12条棱。
涂蓝颜色的小正方体,有1个面涂上颜色。
一面涂色的小正方体,一共有6块。
三面涂色的8块,两面涂色的12块。
我们算的只是表面涂色的正方体的块数。实际上,大正方体里面,还有一个,6个面都没有露出来的正方体。
因为它的6个面,都有小正方体挡住了。
一个面都没有涂上颜色的小正方体,有一块。
三、【随堂练习】
1、用小正方体学具,分别摆出上图中相应的大正方体。2、如果在每个大正方体的表面涂上颜色,请把每类小正方体的块数,填在第一题的表格里。3、观察每类小正方体,都在大正方体的什么位置?完成体验单上的第二题。
4是每条棱上小正方体的块数。
减2,是减掉顶点处的两个三面涂色的小正方体。
因为一条棱上有两个小正方体,一个正方体一共有12条棱。
两面涂色的块数,是多少?
一面涂色的块数,是多少?
4表示的是一条棱上小正方体的块数。
减2,是这条棱上两面涂色的小正方体的块数。
平方是算出它这个面上一共有4个小正方体。
两层是4减2的差,相乘的。
每个面上有四块一面涂色的小正方体。
没有面涂色的块数,是多少?
4减2,是每条棱上小正方体的块数。
2是一面涂色的小正方体的块数。
先算出,大正方体的总块数是64块。然后,我们也知道了三面,两面,还有一面的块数。拿总块数减去三面、两面和一面的块数。最后,就等于没有涂色的块数。
三面涂色的小正方体,都在大正方体的棱角的位置。
两面涂色的小正方体,都在大正方体的每条棱中间。
没有涂色的小正方体,都在大正方体的最中心位置。
没有涂色的小正方体,都在大正方体的核心位置。
一面涂色的小正方体,都在大正方体每个面的中心。
数出每条棱总共有多少个小正方体,减去两头是三面涂色的小正方体,剩下的就是两面涂色的小正方体。
怎么计算两面涂色的块数?
用每条棱上的块数,减去两面涂色的块数,然后剩下的就是一面涂色的块数。
用每条棱上的块数,减去两面涂色的块数,算出差的平方,再乘每条棱上的块数。
因为正方体有6个面,再乘6。
怎么计算一面涂色的块数?
用每条棱上小正方体的块数,减2的差的平方,
怎么计算没有面涂色的块数?
用总块数减去,三面涂色的块数、两面涂色的块数和一面涂色的块数。
用每条棱上的块数,减去它每条棱上的两面的块数,
先用每条棱上小正方体的块数,减去一面涂色的块数,就是组成的较小的正方体的棱长。然后,用棱长的立方,就算出来这个小正方体的块数。
(1)三面涂色的块数:
(2)二面涂色的块数:
(3)一面涂色的块数:
(4)没有面涂色的块数:
1000-8-96-384=512(块)
10×10×10=103
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