专题06 一元一次方程（课件）

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1．方程、方程的解、解方程：（1）含有未知数的 等式 叫做方程．（2）使方程左右两边的值相等的 未知数的值 ，叫做方程的解．（3）求 方程解 的过程叫做解方程．注意：方程的解与解方程不同．
2．一元一次方程：在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．3.一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b为常数，且a≠0) .　
【例1】（2019•呼和浩特14/25）关于x的方程mx2m-1+(m﹣1)x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　 　．
【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．
【例2】已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是(　　)A．－5　　　B．5　　　C．7　　　D．2
【分析】直接利用方程的解的定义可得出关于a的方程：6－a＝1，所以a＝5.【答案】B
1.等式的基本性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果a=b，那么a±c= b±c．（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么 ．（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b= a．②传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．
2．解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
【例3】（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程 时，去分母正确的是（ ） A．3(x+1)=1-2x B．2(x+1)=1-3x C．2(x+1)=6-3x D．3(x+1)=6-2x
【考点】解一元一次方程【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6-2x，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
【例4】解方程：（1）20%+50%x=7.2；（2） ．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程合并，把x系数化为1，即可求出解．【答案】解：（1）移项，得：50%x=7.2–20%，合并同类项，得：0.5x=7，将x的系数化为1，解得：x=14．（2）合并同类项，得： ，将x的系数化为1，解得：x=4．
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题→找出 相等关系 →列出一元一次方程→解一元一次方程→写出答案．2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．
【例5】（2020•山西17/23）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
【分析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x元，根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
【例6】（2018·呼和浩特13/25）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量(x﹣1)﹣打九折后的单价×购买数量（x）＝节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价＝单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18 (x﹣1)﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．
1.行程问题：基本量间的关系：路程=速度×时间相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题：被追的路程=甲走的路程-乙走的路程（若甲为快者）
2.工程问题：基本量间的关系：工作效率=其他常用关系量：①甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率； ②通常把工作总量看作“1”.
【例7】（2020•吉林10/26）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240-150)x=150×12．故答案为：(240-150)x=150×12．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【例8】（2019·安徽省17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米， （天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．