巩固练习_古典概型_基础

【巩固练习】

1．从装有3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，则取到白球的概率为（    ）．

    A．    B．    C．    D．

2.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率(   )

A.      　　B.       　　 C.     　　　 D.1

3．从一堆产品中（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列每件事件既是互斥事件又是对立事件的一组是（   ）

A.恰好有1件次品和恰好有2件次品        B. 至少有1件次品和全是次品

C. 至少有1件正品和至少有1件次品       D. 至少有1件次品和全是正品

4．有四个高矮不同的同学随便站成一排，从一边看是按高矮站成一排的概率为（    ）．

    A．    B．    C．    D．

5．先后抛掷3枚均匀硬币，事件A：“出现两枚正面，一枚反面”，B=“至少出现一枚正面”，则事件A，B的概率分别为（    ）．

    A．，    B．，    C．，    D．，

6．（2015 湖南模拟）某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率是（   ）

A．    B．    C．    D．

8．班里有班干部5人，有一张外出参观的门票，要抓阄决定谁去，则第4个人抓到门票的概率是       。

9．（2015 江苏亭湖区一模）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．

10．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有1个红球的概率是       。

11．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是          。

12．在10个杯子里，有5个一等品、3个二等品、2个三等品。

（1）从中任意取一个。设：“取到一等品”记为事件A；“取到二等品”记为事件B; “取到三等品”记为事件C;请写出所有互斥的事件。

（2）从中任取两个，设“取到至少1个一等品” 记为事件A；，请写出一个与A互斥的事件，写出与A对立的事件。

13．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，

    （1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？

    （2）甲排在乙之前的概率是多少？

    （3）乙不在第1天值班的概率是多少？

14．（2015 四川绵阳模拟）绵阳二诊后，某学校随机抽查部分学生的政治成绩进行统计分析，已知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，00），已知低于60分的人数是6人．

（1）求x与被抽查的学生人数n；

（2）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈，求这2人在同一分数组的概率．

【答案与解析】

1．【答案】D 

【解析】任取1球，有5种取法，取到1个白球有2种可能，故取到白球的概率为．

2.【答案】C

【解析】从甲，乙，丙三人中任选两名代表的方法有(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)，共3种，其中甲被选中的有(甲，乙)、(甲，丙)共2种，所以甲被选中的概率为.

3．【答案】D

【解析】考查互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不能同时发生知D正确。

4．【答案】A

【解析】把四个人从矮到高的号码分别记为1，2，3，4．基本事件共有24个结果，而从一边看出现（1，2，3，4）或（4，3，2，1）2个结果，故．

5．【答案】C

【解析】基本事件有8个，A中含有3个，B中含有7个，，故．

6．【答案】C

【解析】袋中有9个大小相同的球，从中任意取出1个，共有9种取法，

4个白球，现从中任意取出1个，取出的球恰好是白球，共有4种取法，

故取出的球恰好是白球的概率为．

故选：C．

7．【答案】C

【解析】第一类情况：甲乙分别选择了互不相同的两条对角线，共2×1=2种情况。

第二类情况：甲乙分别选择了互相垂直的两条边，共2×4=8种情况。

基本事件总数：甲有6条线可以选择，乙也有6条线可以选择，共6×6=36。

最终待求概率：（2+8）/36=5/18。

8．【答案】

【解析】 每个人抓到门票的概率都是。

9．【答案】

【解析】由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，

满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，

由于共有四个小组，则有4种结果，

根据古典概型概率公式得到，

故答案为：

10．【答案】

【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有10种结果，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，根据古典概型公式得到P=7/10

11．【答案】

【解析】把六个黑子分别标注上黑1、黑2…黑6，九个白子分别标注上白1、白2…白9，这些球分别两两组合，这样共有基本事件总数105，都是黑子的基本事件数是15，故所选两球都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，所以从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是：。

12．【答案】（1）A与B，B与C，A与C。

（2）对立事件：“一个一等品也没取到”；互斥事件可以是满足对立事件的任何一种，如“取到两个二等品”等。

13．【答案】（1）这3人的值班顺序共有：（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙）共6种不同的安排方法．

    （2）甲排在乙之前的安排方法有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）共3种，所以甲排在乙之前的概率为．

    （3）乙在第1天值班的安排方法有（乙，甲，丙），（乙，丙，甲）共2种，所以乙不在第1天值班的概率为。

14．【答案】（1）20；（2）

【解析】（1）由题意可得(0.02+0.015+x+0.005)×20=1，

解得x=0.01，∵低于60分的频率为(0.01+0.005)×20=0.3，

∴被抽查的学生有6÷0.3=20人，即n=20；

（2）由（1）知[20，40）分数组的学生有20×(0.005×20)=2人，

[40，60）分数组的学生有20×(0.01×20)=4人

分别记这2人、4人为a、b和1、2、3、4，

从中随机选取2人不同的选法有（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15个，

其中2人在同一分数组的有（a，b），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共7个，

∴所求概率