七年级上册人教版第一章第四节，有理数的加减法（提高）知识讲解学案

有理数的加减法（提高）

【学习目标】

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；

3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简　 　　算，并且会解决简单的实际问题.

【要点梳理】

要点一、有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

3.运算律：

要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．

要点二、有理数的减法

1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

   （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

要点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【典型例题】

类型一、有理数的加法运算 

1．计算：（1）      （2）

（3）          （4）          （5）

【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是法则的第三条．

【答案与解析】

（1）；

（2）

（3）

（4）

（5）

【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．

举一反三：

【高清课堂：有理数的加减法   382681  有理数的加法例2】

【变式1】计算：(1) -7+10;   (2) (-)+(-7.3);   (3) 1+(-2);   (4) 7+(-3.8)+(-7.2)

【答案】（1）原式=；

（2）原式=；（3）原式=；

（4）原式=

【变式2】计算：

【答案】

【变式3】计算：

．

【答案】解法一：

→同号的数一起先加

．

解法二：

→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加

．

类型二、有理数的减法运算

2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)．

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．

【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．

 (1)2-(-3)＝2+3＝5     (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5

（3）原式=

【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.

类型三、有理数的加减混合运算

3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；

（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）

（4）

（5）；  （6）

【答案与解析】

（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；

4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．

解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72

＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23

＝0+0-1.23＝-1.23

 （2）把正数和负数分别分为一组．

解：11-12+13-15+16-18+17

＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)

＝57+(-45)＝12

（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．

解：

（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组．

解：

（5）先把整数分离后再分组．

解：

注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 ．

（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．

解：

【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.

举一反三：

【变式】（2014•甘肃模拟）5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．

【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．

类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

【高清课堂：有理数的加减法  382681  有理数加减的应用】

4．（2014秋•郑州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国

古代数学史上经常研究这一神话．

（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；

（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1

这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

【答案与解析】

解：（1）15÷3=5，

∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；

（2）如图2所示．

【总结升华】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．

举一反三：

【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：

197，202，197，203，200，196，201，198．

计算出售的粮食总共多少千克?

【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6

200×8+(-6)＝1594(千克)

答：出售的粮食共1594千克．

法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)

答：出售的粮食共1594千克．