人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算授课课件ppt

这是一份人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算授课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，角的比较，你的方法有，1度量法比较，2叠合法比较，一度量法，二叠合法，∠DCE＞∠AOB等内容，欢迎下载使用。

角的比较 角的和差角的平分线
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
∠ABC > ∠DEF
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
∠ DCE =∠AOB
例1 根据图，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE的大小； (2)借助三角尺比较∠DOE 与∠DOF 的大小．导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为OD 边在∠FOE的内部， 所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠DOE ＞∠DOF.
解：(1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞ 45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．
在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　　)A．∠AOC＝∠BOC　　B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．以上都不对
思考 如图，图中共有几个角？它们之间有 什么关系？ 图中，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC -∠BOC. 类似地，∠AOC-∠AOB=____________.
例2 如图, O是直线AB上一点， ∠AOC=53°17′，求 ∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC 与∠AOC的 和是∠AOB. 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB= ∠AOC+∠BOC. 所以 ∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′.
这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 本题中应借1°，化为60′.
例3 如图，∠AOB＝48°，∠1＝ 32°24′，求∠2的度数．导引：要求∠2的度数，就是要把它转 化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可 知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1. 解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′.
例4 如图，OC是∠AOD的平分线， OE是∠BOD的平分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么 ∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠DOC ＝20°，那么∠BOE是多少度？导引：(1)由已知可知∠DOC＝ ∠AOD，∠DOE＝ ∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此， ∠COE＝ ∠AOD＋ ∠BOD＝ ∠AOB. (2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出 ∠BOE的度数.
解：(1)因为OC平分∠AOD， 所以∠DOC＝ ∠AOD. 因为OE平分∠BOD， 所以∠DOE＝ ∠BOD. 所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝ (∠AOD＋∠BOD) ∠AOB＝ ×130°＝65°. (2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°， 所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°. 因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分 线的几种不同表达方式．(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用 已知角代替与它相等的未知角．
如图，∠AOD－∠AOC＝(　　)A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD(中考•滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　)A．65° B．75° C．85° D．95°
（中考•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是(　　)A．25° B．35° C．45° D．55°
如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．要点精析： (1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射 线，不是直线或线段； (2)角平分线把角分成了两个相等的角．
2.角平分线的几何表示：如图所示， 若OC平分∠AOB，则∠AOC＝ ∠BOC＝ ∠AOB；反之，若 ∠AOC＝∠BOC，则OC平分∠AOB.3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的 射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线， 例如角的三等分线、四等分线等．4.易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之 间灵活转换．
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则 下列结论：①AD平分∠BAF； ②AF平分∠DAC；③AE平分 ∠DAF；④AF平分∠BAC； ⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　　) A．4个　　B．3个 C．2个　　 D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时， AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝ ∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分 ∠BAC.
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可．
点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝ ∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有(　　)A．1个　　　　　　 B．2个C．3个 D．4个
如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是(　　)A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝ ∠ACBD．CE是∠ABC的平分线(中考•大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)A．35°　　B．70°　　C．110°　　D．145°