专题3.21 《一元一次方程》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题3.21 《一元一次方程》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.21 《一元一次方程》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，方程（其中是未知数，是已知数）（ ）
A．有且只有一个解 B．无解
C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
4．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
5．数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）．

A．-3 B．-3或5 C．-2 D．-2或4
6．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（　　）
A． B． C． D．
7．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如果四个有理数的和的是4，其中三个数是，，9．则第四个数是（ ）
A． B．15 C． D．21
9．如图，在长方形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当的面积为时，的值为（　　）

A． B．或 C． D．或
10．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（　　）

A． B． C．42 D．44

二、填空题
11．已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为__________．
12．已知代数式3x2a﹣1y1+m与x2﹣by2﹣n为同类项，则2a+b+2m+2n＝___．
13．代数式的值是2，则代数式的值是_____．
14．如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____．

15．已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝___．
16．关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是________．
17．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m=_____．
18．已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为 ______．
19．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．
20．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，M、N两点分别从点A、C同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2cm/秒，设他们的运动时间为t秒，当M、N两点第一次相遇时，t=_________秒；第n次相遇时，t=_________秒（用含n的代数式表示，n为正整数）．

21．茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润．由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加．茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为_________元
22．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/h，船在静水中的速度为8km/h，已知甲地与丙地间的距离为2km，则甲乙两地间的距离为____km．

三、解答题
23．解方程：
（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）； （2）﹣1＝x﹣；
（3）1﹣．





24．解方程：
（1） （2）
（3） （4）



25．定义一种新运算，规定．
（1）计算的值；
（2）表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且，求m的值．




26．对定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算．如．
（1）求的值；
（2）计算；
（3）若，求x的值．







27．如图在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足；

（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则C点表示的数 ；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当A、B两点相距6个单位长度时，求t的值．






套餐月费/元
套餐主叫限定时间/分钟
主叫超出套餐收费（元/分钟）
被叫
套餐一
16
50
0.2
免费
套餐二
36
240
0.15
免费
28．下表是两种手机套餐的计费方式：
（1）设每月的主通话为x分钟，若选择套餐一，当时，所话费用________元，当时，所花费用为______元，当时，所花费用为______元；若选择套餐二，当时，所花费用为_____元；
（2）每月的主叫通话多长时间时两种套餐花费一样多？要选择省钱的套餐，你认为应如何根据主叫时间选择？

























参考答案
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
解：∵中有两个未知数，不是一元一次方程，
∴A不符合题意；
∵，是代数式，不是方程，
∴B不符合题意；
∵，含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2，不是1，不是一元一次方程，
∴C不符合题意；
∵，是一元一次方程，
∴D符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查了一元一次方程即含有一个未知数且未知数的次数1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据一元一次方程的定义即可判断求解.
解：当a=1时，b≠0时，方程为b=0，与b≠0矛盾，故无解；
当a=1时，b=0时，方程为b=0，当x取任意值皆可，故有无数解，
故选D．
【点拨】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程解得含义．
3．B
【分析】根据等式的性质逐个分析判断即可．
解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，此时应该是4+a＝4+b，故此选项不符合题意；
B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，
再在等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，
再在等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；
C、当m＝0时，mx＝my，但x与y不一定相等，故此选项不符合题意；
D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
4．D
【分析】根据题意可知，若输入x，则输出3x－1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．
解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则
当3x－1＝41时，x＝14；
当3x－1＝14时，x＝5；
当3x－1＝5时，x＝2；
当3x－1＝2时，x＝1．
∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．
故选：D．
【点拨】此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
5．D
【分析】根据数轴、绝对值的性质，得AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列方程并求解，即可得到答案．
解：AB＝|3-（-1）|＝4，
∵点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
当点P在点A的左边时，点P到A、B两点的距离分别为：-1-x、3-x
∴-1-x+3-x＝6，
解得：x＝-2
点P在点B的右边时，点P到A、B两点的距离分别为：x-3、x-（-1）
∴x-3+x-（-1）＝6，
解得：x＝4
∴点P表示的数是：-2或4
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解．
6．C
【分析】把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案．
解：把代入得：，
去分母得：，
即，
不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
，
解得：，，
．
故选：C．
【点拨】本题考查二元一次方程与一元一次方程的应用，根据题意得出关于、的方程是解题的关键．
7．A
【分析】由题意知代数式与是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解m、n的值，最后代入解方程即可．
解：代数式与的和是单项式，
代数式与是同类项，
，
解得，代入方程中，得：
，
解得，
故选：A．
【点拨】本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断以及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
8．D
【分析】设第四个数是x，根据题意列方程解答．
解：设第四个数是x，
，
解得x=21，
故选：D．
【点拨】此题考查一元一次方程的实际应用：数字问题，正确理解各数之间的关系列得方程是解题的关键．
9．D
【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
解：①当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5cm2，
∴x•3=5，
解得：x=；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5cm2，
∴，
，
解得：x=5
③当P在CE上时，
∵△APE的面积为5cm2，
∴（4+3+2-x）×3=5，
解得：x=（不合题意舍去），
综上所述，x的值为或5，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及三角形的面积等知识，结合图形分情况讨论，正确的列出一元一次方程是解题的关键．
10．C
解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得
8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．
故选C．
【点拨】本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．
11．-3
【分析】把代入方程得出-9=-6+m，求出m的值即可．
解：把代入方程
得：-9=-6+m
m=-3，
故答案为：-3．
【点拨】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据题意得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
12．5
【分析】根据同类项的定义，分别求得的值，再代入代数式求解即可，字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项．
解：代数式3x2a﹣1y1+m与x2﹣by2﹣n为同类项，


．
故答案为：5
【点拨】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求得字母的值是解题的关键．
13．11．
【分析】根据等式性质对已知变形，整体代入即可．
解：根据已知，，
，
，
，
故答案为：11．
【点拨】本题考查了求代数式的值，解题关键是适当的运用等式性质对已知变形，然后整体代入．
14．4
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
解：设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得：，
根据第二个天平可得：，
∴，
∴，
∴；
故答案是4．
【点拨】本题主要考查了等式的性质，准确列式计算是解题的关键．
15．
【分析】分两种情况化简绝对值，再解方程求解，再代入求值即可.
解：当时，则 方程无解，
当时，则
解得：

故答案为：
【点拨】本题考查的是化简绝对值，一元一次方程的解法，有理数的乘方运算，掌握“”是解题的关键.
16．2
【分析】根据方程的解是，求得a，把a的值代入，转化为新的一元一次方程，求解即可
解：∵方程的解是，
∴2a=a+1+6，
解得a=7，
∴方程变形为：14（x-1）=8（x-1）+6，
∴6（x-1）=6，
∴x-1=1，
∴x=2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键．
17．﹣3
【分析】将多项式去括号，合并同类项，再令xy项的系数为0即可求解．
解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）
＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy
＝x2+（6+2m ）xy
∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，
∴6+2m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点拨】此题考查了整式的加减，一元一次方程，解题时注意：不含某一项的意义就是这一项的系数为0．
18．y＝4
【分析】把y﹣2看成一个整体，由的解为x＝2，可得y﹣2＝2．
解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程中的y﹣2＝2，
解得：y＝4，
故答案是：y＝4．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的解. 正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键．
19．18
【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，
解得：x＝18．
故答案为：18．
【点拨】本题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题关键．
20．2.5 5n-2.5
【分析】（1）根据M，N第一次相遇时走过的路程之和=AB+BC列出方程求解即可；
（2）根据题意得M，N第一次相遇时走过的路程是0.5个长方形的周长，第二次相遇时走过的路程是1.5个长方形的周长，第三次相遇走过的路程是2.5个长方形的周长，从而可得出第n次相遇时超过的路程，进而得出答案．
解：根据题意得，M，N第一次相遇时走过的路程之和=AB+BC
∵AB=4，BC=6
∴2t+2t=4+6
∴t=2.5(秒)；
M，N第一次相遇在点P，走过的路程为AB+BC，即0.5个长方形周长，即 如图，

第二次相遇在点Q处，此时M，N走过的路程是1.5个长方形的周长，即
第三次相遇在点P处，此时M，N走过的路程是2.5个长方形的周长，即
⋯
第n次相遇时M，N走过的路程是
∴秒
故答案为2.5；5n-2.5
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关键是解答本题的关键．
21．
【分析】设配制比例为，则原液上涨后的成本是元，原液上涨后的成本是元，配制后的总成本是，根据题意可得方程，解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．
解：设配制比例为，由题意得：

解得x=，
则原来每千克成本为： ＝12（元），
原来每千克售价为：（元）
此时每千克成本为：（元），
此时每千克售价为：（元），
则此时售价与原售价之差为：（元）．
故答案为：．
【点拨】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价．
22．12.5或10
【分析】本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．
解：（1）如下图，若丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，


则，
解得：x＝12.5．
（2）如下图，若丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，


则，
解得：x＝10．
答：甲乙两地间的距离为12.5km或10km．
故答案是：12.5或10．
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，本题中分类讨论并分别列出方程求解是解题的关键．
23．（1）x＝﹣1.2；（2）x＝2；（3）x＝21
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，
移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，
合并同类项得：﹣5x＝6，
系数化为1得：x＝﹣1.2；
（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），
去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，
移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，
合并同类项得：4x＝8，
系数化为1得：x＝2；
（3）去分母得：8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，
去括号得：8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，
移项得：﹣3x﹣6x+8x＝﹣20﹣8+7，
合并同类项得：﹣x＝﹣21，
系数化为1得：x＝21．
【点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】各方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：，
移项合并同类项得：；
（2）去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：；
（3）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：；
（4）方程整理得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（1）6；（2）
【分析】（1）根据题目中新定义的算法算出结果；
（2）根据数轴上表示数m的点的位置，化简，再解方程即可得出结果．
解：（1）；
（2），
，
，
，
，
．
【点拨】本题考查化简绝对值，解题的关键是掌握绝对值的化简方法和解一元一次方程的方法．
26．（1）6；（2）；（3）．
【分析】（1）根据，将代入进行计算即可；
（2）根据，将代入进行计算即可；
（3）根据，将代入，然后再根据计算即可．
解：解:（1）∵，
∴，
（2）∵，
∴，
（3）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了新定义下有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则是解题的关键．
27．（1）-2；6 ；（2）或；（3）或．
【分析】（1）根据非负数的性质可得再解方程可得答案；
（2）设点对应的数为： 则 再根据 再列方程，解方程可得答案；
（3）分两种情况讨论，①当乙球在碰到挡板之前，两球相距6个单位长度，则甲球表示的数为： 乙球表示的数为 再列方程解方程可得答案；②当乙球在碰到挡板后返回，两球相距6个单位长度，则甲球表示的数为： 乙球表示的数为 再列方程解方程可得答案.
解：（1） ，


点A表示的数为；点B表示的数为；
故答案为：
（2）设点对应的数为： 则

即
或
解得：或
所以C点表示的数为：或
（3）①当乙球在碰到挡板之前，两球相距6个单位长度，则
甲球表示的数为： 乙球表示的数为


②当乙球在碰到挡板后返回，两球相距6个单位长度，则
甲球表示的数为： 乙球表示的数为

解得：
综上：当或时，两球相距6个单位长度.
【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，一元一次方程的解法，掌握“利用代数式表示数轴上动点所对应的数，清晰的分类讨论”是解题的关键.
28．（1）16，，54，36；（2）当主叫通话时间小于150分钟时，选择套餐一省钱；当主叫通话时间等于150分钟时，选择套餐一与套餐二均可；当主叫通话时间大于150分钟时，选择套餐二省钱．
【分析】（1），诶有超出主叫限定时间，就是套餐内费用，超出主叫限定时间，“话费=套餐费+主叫超时费”求出总话费；
（2）当两种套餐花费一样多时，，解得方程为，当主叫通话时间小于150分钟时，选择套餐一省钱；当主叫通话时间等于150分钟时，选择套餐一与套餐二均可；当主叫通话时间大于150分钟时，选择套餐二省钱．
解：（1）若选择套餐一：
当分钟时，所用话费为元；
当分钟时，所用话费为，
即为元；
当时，；
若选择套餐二：
当时，所用话费为元；
故答案为：16，，，．
（2）当，两种套餐花费一样多时，
有，
解得；
当时，套餐二所用话费为，
两种套餐花费一样多时，，
解得：不符合题意；
所以，当主叫通话时间为150分钟时，两种套餐花费一样多．
由以上可知：当主叫通话时间小于150分钟时，选择套餐一省钱；
当主叫通话时间等于150分钟时，选择套餐一与套餐二均可；
当主叫通话时间大于150分钟时，选择套餐二省钱．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解两种计费方式，进行正确分类讨论．