初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）精品课后测评

2022年湘教版数学八年级下册

1.2《直角三角形的性质与判定（Ⅱ）》课时练习

一、选择题

1.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=(　　)

A.1         B.5         C.12         D.25

2.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是(     )

  A.30         B.40         C.50         D.60

3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（      ）．

A.12            B.7＋             C.12或7+            D.以上都不对

4.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(    )

    A.48                B.60           C.74                 D.80

5.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（      ）

A．6            B．6            C．6             D．12

6.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）

A.1      B.       C.      D.2

7.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．2.2      B．        C．        D．

8.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是(　　)

A.        B.2                      C. 或2                        D.不能确定

二、填空题

9.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.

10.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.

11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

12.以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为　　 ．

13.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为           ．

14.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为        ．

三、解答题

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．

（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；

（2）求证：∠1=∠2．

16.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．

（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？

17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是BC边上的中线,若AB=8.求AD的长.

18.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=      ；

（2）推算出OA10=      ．

（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．

参考答案

1.C.

2.A

3.C.

4.C

5.A

6.D

7.D．

8.C.

9.答案为：2或

10.答案为：；

11.答案为：24；

12.答案为：36或164．

13.答案为：19．

14.答案为：3.125．

15.（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴AB==5，

∵CD是AB边上的中线，

∴CD=AB=2.5；

（2）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∵CD是AB边上的中线，

∴BD=CD，

∴∠B=∠2，

∴∠1=∠2．

16.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠1=∠2，

∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OE=OC，

同理可得OF=OC，

∴OE=OF；

（2）∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠1=∠2，

∵CF是∠OCD的平分线，

∴∠4=∠5，

∴∠ECF=90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．

∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．

17.解：∵∠C=90°，∠B=30°

∴

在Rt△ABC中，

∵AD是BC边上的中线，∴ 

在Rt△ACD中， 

答：AD的长是。

18.解：（1）+1=n+1    Sn=（n是正整数）；故答案是：；

（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，

OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；

（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．

即：S12+S22+S32+…+S102=．