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初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）优质ppt课件
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这是一份初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）优质ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了c65，c85，复习引入，情景引入，大禹治水，a2+b2c2，证一证，勾股定理的逆定理，特别说明，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理的逆定理及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）3.能够运用勾股定理的逆定理解决问题．（难点）
问题1 勾股定理的内容是什么?
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.
思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最大的角便是直角.
思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,② 7,24,25满足72+242=252,③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
因为32+42=52，所以满足.
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
问题3 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对的角为直角.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
【变式题1】若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果三角形的三边比中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.
【变式题2】(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ，试说明△ABC是直角三角形.
解：因为a+b=4,ab=1,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又因为c2=14,所以a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.
(2) 若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.
例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
解：AF⊥EF.理由如下：设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （ ）A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是________________________.
等腰三角形或直角三角形
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
例3 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？
“远航”号的航向、两艘船一个半小时后的航程及距离已知，如图.
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
实质是要求出两艘船的航向所成角.
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.
【变式题】 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有BC·AB=AC·BD，即6×8=10BD，解得BD=在Rt△BCD中，
又∵该船只的速度为12.8海里/时，6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
例4 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.所以S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
四边形问题中，对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
【变式题1】 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
解：连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，∴BD=5m.又∵ CD=12cm，BC=13cm,∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD•CD－ AB•AD = (5×12－3×4)=24 (cm2)．
【变式题2】 如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.∴ AC=5 cm.又∵∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.∴
例5 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．
（1）证明：∵CD=1，BC＝ 5 ，BD=2，∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）解：设腰长AB=AC=x，在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，∴x2=(x-1)2+22，解得
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，AC2 =132=169，∴BC2+AB2=AC2，即△ABC是直角三角形，∠B=90°.答：C在B地的正北方向．
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 ，则△ABC的形状是 ________________．
4.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_______cm;
5.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²，∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
6. 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
7.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图），沿北偏东40°的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
解：根据题意得OA=16×1.5=24(海里),OB=12×1.5=18(海里)，∵OB2+OA2=182+242=900，AB2=302=900，∴OB2+OA2=AB2，∴∠AOB=90°.∵第一艘搜救艇沿北偏东40°的方向向目标A前进，∴∠BOD=50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50°．
1.掌握勾股定理的逆定理及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）3.能够运用勾股定理的逆定理解决问题．（难点）
问题1 勾股定理的内容是什么?
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.
思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最大的角便是直角.
思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,② 7,24,25满足72+242=252,③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
因为32+42=52，所以满足.
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
问题3 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对的角为直角.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
【变式题1】若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果三角形的三边比中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.
【变式题2】(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ，试说明△ABC是直角三角形.
解：因为a+b=4,ab=1,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又因为c2=14,所以a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.
(2) 若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.
例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
解：AF⊥EF.理由如下：设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （ ）A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是________________________.
等腰三角形或直角三角形
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
例3 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？
“远航”号的航向、两艘船一个半小时后的航程及距离已知，如图.
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
实质是要求出两艘船的航向所成角.
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.
【变式题】 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有BC·AB=AC·BD，即6×8=10BD，解得BD=在Rt△BCD中，
又∵该船只的速度为12.8海里/时，6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
例4 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.所以S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
四边形问题中，对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
【变式题1】 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
解：连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，∴BD=5m.又∵ CD=12cm，BC=13cm,∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD•CD－ AB•AD = (5×12－3×4)=24 (cm2)．
【变式题2】 如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.∴ AC=5 cm.又∵∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.∴
例5 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．
（1）证明：∵CD=1，BC＝ 5 ，BD=2，∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）解：设腰长AB=AC=x，在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，∴x2=(x-1)2+22，解得
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，AC2 =132=169，∴BC2+AB2=AC2，即△ABC是直角三角形，∠B=90°.答：C在B地的正北方向．
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 ，则△ABC的形状是 ________________．
4.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_______cm;
5.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²，∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
6. 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
7.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图），沿北偏东40°的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
解：根据题意得OA=16×1.5=24(海里),OB=12×1.5=18(海里)，∵OB2+OA2=182+242=900，AB2=302=900，∴OB2+OA2=AB2，∴∠AOB=90°.∵第一艘搜救艇沿北偏东40°的方向向目标A前进，∴∠BOD=50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50°．
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