山西省河津市第二中学高一数学 7《函数的奇偶性》学案必修1
展开1.3.2函数的奇偶性
学习目标: 1、借助函数图象理解函数的奇偶性概念
2、会利用定义判断函数的奇偶性
3、会用函数的奇偶性解决一些简单问题,如作图求解析式等
4.通过学习更深刻理解生活中的对称美
学习重点: 函数奇偶性的概念的理解及应用
学习过程:
一、自主学习
1、回忆初中学过的轴对称图形和中心对称图形的定义
2、结合以前学过的函数图像,画出 及的图象,他们具有怎样的对称性?
3.什么样的函数是偶函数?什么样的函数是奇函数?
4.初中学过的一次函数,二次函数,反比例函数分别满足什么条件时时奇偶函数中的一种?
5. 如果函数是奇函数或偶函数,其定义域有何特点
?
6.如果奇函数在0处有定义,则的值是多少?反过来成立吗?
7.是否所有的函数要么是奇函数中,要么就是偶函数呢?
二、合作探究
例1、判断下列函数的奇偶性
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
小结:判断的结果有几种情形呢?
判别方法有哪些?具体步骤?
例2. 设在R上是奇函数,当x>0时,,试问:当x<0时,的表达式是什么?
变式:设在R上是偶函数,当x>0时,,试问:当x<0时, 的表达式是什么?
例3、已知是奇函数,且在上是减函数,判断在上的单调性,并给出证明。
小结:奇偶性与单调性的关系是什么?
例4、若且,求
三.反馈评价
1、对于定义域是R的任意奇函数有( )
A. B. C.
D.
2、已知是定义在上的奇函数,且在上是减函数,下列关系式中正确的是( )
A. > B. > C.> D.
3、下列说法错误的是( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
4、已知是奇函数,且在是增函数且最大值为4,那么在上是 函数,且最 值为 。
5.已知是奇函数, 是偶函数,且,求.
6.已知是偶函数,且在上是减函数,试判断在上的单调性,并给出证明