高一数学必修1人教A全册导学案：2.2.2《指数函数》(3)(习题课)

2.2.2指数函数(3)(习题课)

【自学目标】

1.掌握分数指数幂的概念与运算性质，根式与分数指数幂的互化方法，能正确地进行有关根式和分数指数幂的化简、求值等问题，提高恒等变形的能力；

2.掌握指数函数的定义、图象和性质及其应用，体会利用函数图象研究函数性质的思想方法以及从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，充分认识指数函数是一类重要的函数模型，了解指数函数在现代科技、生产、生活实际中的广泛应用，培养数学应用的意识和能力。

【知识描述】

1．利用整体替换的思想,根据复合函数及对数函数的性质解决有关对数函数的复合问题。平时常常遇见一次、二次函数与指数函数、对数函数的复合。换元法是求解复合函数的常用方法。

2．函数图象的应用,如利用指数函数与对数函数图像的对称性来解题。

3．指数对数方程与不等式的解法。这类问题应特别注意自变量的取值范围和底数大于1，还是大于0小于1的讨论。

【预习自测】

例1．函数的定义域为，求a的取值范围

例2．已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数是R上的增函数

例3．有纯酒精20升，从中倒出1升，再用水加满；然后再倒出1升，再用水加满；如此反复进行。问第九次和第十次各倒出多少升纯酒精？

例4．2005年人才招聘会上，有甲、乙两公司分别开出它们的工资标准，甲公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，若某大学生年初被甲、乙两家公司同时录取，试问：

⑴若该大学生分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？

⑵该人打算连续在一家公司工作3年，仅从工资收入总量较多作为应聘标准（不记其他因素），该人应选择哪家公司，为什么？

【课堂练习】

1．函数是（   ）

A. R上的增函数             B. R上的减函数     

C. 奇函数                   D. 偶函数

2．某厂1991年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2003年的产值是（  ）

A.                 B.   

C.                 D.

3．一产品原价为a元，连续两年上涨x%，现欲恢复原价，应降价     %。

4．求函数的单调区间

5．已知函数(＞0且≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，求的值

【归纳反思】

解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，正确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归结为相应的数学问题；二是要合理选取变量，设定变元后，寻找它们之间的内在联系，建立相应的函数模型。

【巩固提高】

1．若，则等于（   ）

   A．1       B．5       C．5或1      D．2或5

2．已知，则下列各式中，正确的是（   ）

A.      B.      C.      D.

3．函数()的值域是(   )

A．(0，+∞）     B．（0，9）    C．[，27]     D．（，27）

4．函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则

A．a＜0，b＜0，c＞0      B．a＜0，b＞0，c＞0 

C．2－a＜2c              D．2a＋2c＜2

5．若函数的定义域是，则函数的定义域是______________.

6．已知a>0且a≠1，f（x）=x2－ax，当x∈（－1，1）时均有，则实数a的取值范围是             ；

7．函数（a>0且a≠1）的最小值是          。

8．已知函数，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值

9．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每年利率为r，设存期为x年，本利和（本金加上利息）为y元。

（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；

    （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年后的本利和

10．已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x)，当x>0时，满足f(x)>1，且对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。

⑴求f(0) 的值； ⑵证明； ⑶； ⑷证明函数y=f(x) 是R上的增函数

例1                       

例2    奇函数

例3             第九次 ； 第十次 

例4             (1)甲: 230n+1270;  

乙: 2000(1+5%)    

(2)乙公司

课堂练习:  

1-2    DB             

3.    

4.    (-,]增;  (,+)减         5.      或3

巩固提高:

1-4     CBCD                

5.      [-1,0]

6.                   7.              

8.      a=16

9.  (1)

(2)

10.  (1)令x=y=0,f(0)=1;  

(2)令y=-x; 

(3)由(2)知f(x-y)=f(x)f(-y)=; (4)设,则,

>1,得证.