高一数学第二章教案---指数函数(2) - 指数函数的性质
展开第十八教时
教材: 指数函数(2) — 指数函数的性质
目的: 要求加深对指数函数性质的理解与掌握。
过程:一、复习指数函数的定义与性质
二、例一 求下列函数的定义域和值域:
1. 2.
解:1.要使函数有意义,必须 2.要使函数有意义,必须
即
当时 ∵
当时 ∴
∵ ∴ 又∵
∴值域为 ∴值域为 且
例二 比较下列两个值的大小:
1.和 ∵ ∴
2. 和 ∵指数 底数 ∴<
3.和 ∵ ∴>
注意讲与, 与图象关系并推广
4.若,求a的取值范围。
解:
或解:由 ∵ ∴为增函数 ∴
例三 求函数的单调区间,并证明之。
解:设 则
∵ ∴
当时, 这时
即 ∴,函数单调递增
当时, 这时
即 ∴,函数单调递减
∴函数y在上单调递增,在上单调递减。
例四 证明函数和 的图象关于y轴对称。
证:设P1(x1, y 1)是函数 的图象上任意一点
则 而P1(x1, y 1)关于y轴的对称点Q是(x1, y 1)
∴ 即Q在函数的图象上
由于P1是任意取的
所以上任一点关于y轴的对称点都在的图象上
同理可证: 图象上任意一点也一定在函数的图象上
∴ 函数和的图象关于y轴对称。
三、作业:
《课课练》 P75 例1.2
课时练习 4.5.6.7.8
补充:1.作下列函数图象:
1 2 3 4
2.已知函数的图象过点(0,2)、(2,11),求f(x).