高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型教案

高一数学必修3教案

教学过程：

一、〖创设情境〗

1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间

的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？       

若事件A发生时事件B一定发生，则     .

若事件A发生时事件B一定发生，反之亦

然，则A=B.若事件A与事件B不同时发

生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且

只有一个发生，则A与B相互对立.

2概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？

若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.

若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.

3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作

不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个

计算事件概率的通用方法.

二、〖新知探究〗

我们再来分析事件的构成，考察两个试验：

(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？

在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；

在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”

“5点”“6点”它们也都是随机事件

我们把这类随机事件称为基本事件

综上分析，基本事件有哪两个特征？

     （1）任何两个基本事件是互斥的；

   （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。

解：所求的基本事件有6个：

A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；

A+B+C.

上述试验和例1的共同特点是：

（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等，

这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型

古典概型

思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个

思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？

不是，因为命中的环数的可能性不相等.

思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？

P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）

P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.

思考6：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验

中发生的概率为多少？

思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？

思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？

P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；

P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.

思考9：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？

P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数

思考10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率     P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？

三、〖典型例题〗

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ （答案参考课本127页）

0.25

例3  同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

（答案参考课本127页）

36；6；1/6.

例4  假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

0.00001

例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.

8÷30+8÷30+2÷30=0.6

四、〖随堂练习〗

1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？

2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？

3.  5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？

五、〖归纳小结〗

1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.

2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

3.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

六、〖书面作业〗

自主学习丛书47页到49页　例1，例2

七、〖板书设计〗

八、〖教后记〗

1．

2．

九、〖巩固练习〗

例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）

所以基本事件数n=6，

事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），

其包含的基本事件数m=3

所以，P（A）====0.5

例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则

A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==

例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．

解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．

（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．

解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．

小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．