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数学必修32.2.1用样本的频率分布估计总体课文ppt课件
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这是一份数学必修32.2.1用样本的频率分布估计总体课文ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学点一，学点二，学点三，全体数据，十位数，个位数等内容，欢迎下载使用。
1.频数、频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的 ， 叫做该组的 ，每组频数除以 的个数即得 该组的 .2.频率分布表 当总体很大或不便于获得时,可以用 估计 总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表.3.频率分布直方图 以横轴表示 ,纵轴表示的 比值,以每个组距为
样本的频率分布
底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样就得 到了频率分布直方图.4.频率分布折线图 把频率分布直方图中各个长方形上端的 顺次连接 起来,就得 到频率分布折线图.5.总体密度曲线 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果 将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则相应 的频率分布折线图将越来越接近于一条 , 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
光滑曲线y=f(x)
6.当样本的数据较少,且最大数是两位有效数字时,用中 间的数字表示 ,即第一个有效数字,两边的数 字表示 ,即第二个有效数字,它的中间部分像 植物的茎,两边部分像植物茎上长出的叶子,因此,通 常把这种图叫做茎叶图.
学点一 列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图
【分析】本题考查频率分布直方图的画法.
1.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图及折线图;(3)估计电子元件寿命在400h以上的电子元件出现的频率.
【解析】(1)频率分布表如下:
(2)频率分布直方图及折线图如图2-4-2.
【评析】用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特性,必须随机抽取样本.由于样本的随机性,可以想到,如果随机抽取另外一个样本,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.
(3)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35.
【分析】本题考查频率分布直方图及折线图.
2.下面列出43位美国历届总统(从1789年的华盛顿到2001年 的小布什)的就任年龄: 57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 49 64 50 48 65 52 56 46 54 49 51 47 55 55 54 42 51 56 55 51 54 51 60 62 43 55 56 61 52 69 64 46 54(1)分别以5和4为组距画出相应的频率分布直方图和频率分布 折线图,并用自己的语言描述一下历届美国总统就任年龄 的分布情况;(2)两次所作的频率分布直方图及折线图相同吗?试分别估计 就任年龄在55岁以下的频率,并与实际频率作比较.
【解析】(1)以5为组距,如下表:
频率分布直方图如图2-4-3所示,折线图略.
以4为组距,列表如下:
频率分布直方图如图2-4-4所示，折线图略.
【评析】搞清频率分布直方图的画法是关键.
可见历届总统的就任年龄90%集中在45～65岁之间. （2）以5为组距的分析方案，就任年龄在55岁以下的频率为0.4883.以4为组距的分析方案,就任年龄在55岁以下的频率为0.5115. 实际就任年龄在55岁以下的频率为 ≈0.4419.
某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位:千克):61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 5656 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 5454 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 5150 50 49 48列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图及频率分布折线图.
解:(1)计算极差:61-48=13. (2)决定组距与组数,取组距为2.
∵ ,∴共分7组. (3)决定分点,使分点比数据多一位小数.并把第1小组的分点减小0.5,即分成如下7组: 47.5～49.5,49.5～51.5,51.5～53.5,53.5～55.5,55.5～57.5,57.5～59.5,59.5～61.5. (4)列出频率分布表如下:
(5)作出频率分布直方图如下：
(6)取各小长方形上边的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图.
学点二 频率分布直方图的应用
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图2-4-5所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
【分析】本题考查频率分布直方图.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高 一学生的达标率是多少?
【评析】(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图2-4-6所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率较高?
学点三 用茎叶图表示数据进行数据分析
1.某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学 考试成绩情况如下: 甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102 作出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人成绩进行 比较.
【分析】本题考查茎叶图.
【解析】由已知数据可得:选择6,7,8,9,10,11作为茎,个位数字为叶,则甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图2-4-7. 从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称,中位数是98,较集中在90多分.甲同学得分也大致对称,中位数是88,较集中在80多分,因此乙同学成绩较好,发挥比较稳定.
【评析】茎叶图在数据较少,较为集中时比较适用,由于较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征.
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平.
按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图,然后分析.(1)作出茎叶图如下:(2)由上面的茎叶图可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的,中位数是36;乙运动员的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是26.因此甲运动员的发挥比较稳定,总体得分情况比乙运动员好.
总体分布是指总体取值的分布规律,这种分布我们一般是不知道的.用样本去估计总体,是研究统计问题的一个基本思想,对于不易知道的总体分布,常常用样本的频率分布对它进行估计.样本的容量越大,这种估计就越精确.用样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察无限的思想,是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的基本思想.
1.如何理解用样本的频率分布估计总体分布?
用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.
(1)为了方便看图,一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连,所以横轴上的左右两端点没有实际的意义. (2)总体密度曲线呈中间高、两边低的“钟”形分布,总体的数据大致呈对称分布,并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内. 用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.
2.如何理解频率分布折线图与总体密度曲线?
3.茎叶图有哪些优点?
用茎叶图表示有两个突出的优点:其一,在统计图上没有原始信息的损失,所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;其二,茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.但茎叶图便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有分别表示两个记录那么直观、清晰.
1.作频率分布直方图,一般按以下步骤: (1)求极差(极差=最大值-最小值); (2)决定组距与组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表(频率=频数/样本容量); (5)绘制频率分布直方图.
2.画频率分布直方图时应注意以下原则: (1)决定组距与组数,将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意: ①一般样本容量越大,所分组数越多; ②为方便起见,组距的选择应力求“取整”; ③当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成5～12组. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积的总和等于1.
1.频数、频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的 ， 叫做该组的 ，每组频数除以 的个数即得 该组的 .2.频率分布表 当总体很大或不便于获得时,可以用 估计 总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表.3.频率分布直方图 以横轴表示 ,纵轴表示的 比值,以每个组距为
样本的频率分布
底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样就得 到了频率分布直方图.4.频率分布折线图 把频率分布直方图中各个长方形上端的 顺次连接 起来,就得 到频率分布折线图.5.总体密度曲线 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果 将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则相应 的频率分布折线图将越来越接近于一条 , 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
光滑曲线y=f(x)
6.当样本的数据较少,且最大数是两位有效数字时,用中 间的数字表示 ,即第一个有效数字,两边的数 字表示 ,即第二个有效数字,它的中间部分像 植物的茎,两边部分像植物茎上长出的叶子,因此,通 常把这种图叫做茎叶图.
学点一 列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图
【分析】本题考查频率分布直方图的画法.
1.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图及折线图;(3)估计电子元件寿命在400h以上的电子元件出现的频率.
【解析】(1)频率分布表如下:
(2)频率分布直方图及折线图如图2-4-2.
【评析】用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特性,必须随机抽取样本.由于样本的随机性,可以想到,如果随机抽取另外一个样本,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.
(3)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35.
【分析】本题考查频率分布直方图及折线图.
2.下面列出43位美国历届总统(从1789年的华盛顿到2001年 的小布什)的就任年龄: 57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 49 64 50 48 65 52 56 46 54 49 51 47 55 55 54 42 51 56 55 51 54 51 60 62 43 55 56 61 52 69 64 46 54(1)分别以5和4为组距画出相应的频率分布直方图和频率分布 折线图,并用自己的语言描述一下历届美国总统就任年龄 的分布情况;(2)两次所作的频率分布直方图及折线图相同吗?试分别估计 就任年龄在55岁以下的频率,并与实际频率作比较.
【解析】(1)以5为组距,如下表:
频率分布直方图如图2-4-3所示,折线图略.
以4为组距,列表如下:
频率分布直方图如图2-4-4所示，折线图略.
【评析】搞清频率分布直方图的画法是关键.
可见历届总统的就任年龄90%集中在45～65岁之间. （2）以5为组距的分析方案，就任年龄在55岁以下的频率为0.4883.以4为组距的分析方案,就任年龄在55岁以下的频率为0.5115. 实际就任年龄在55岁以下的频率为 ≈0.4419.
某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位:千克):61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 5656 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 5454 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 5150 50 49 48列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图及频率分布折线图.
解:(1)计算极差:61-48=13. (2)决定组距与组数,取组距为2.
∵ ,∴共分7组. (3)决定分点,使分点比数据多一位小数.并把第1小组的分点减小0.5,即分成如下7组: 47.5～49.5,49.5～51.5,51.5～53.5,53.5～55.5,55.5～57.5,57.5～59.5,59.5～61.5. (4)列出频率分布表如下:
(5)作出频率分布直方图如下：
(6)取各小长方形上边的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图.
学点二 频率分布直方图的应用
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图2-4-5所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.
【分析】本题考查频率分布直方图.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高 一学生的达标率是多少?
【评析】(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图2-4-6所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率较高?
学点三 用茎叶图表示数据进行数据分析
1.某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学 考试成绩情况如下: 甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102 作出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人成绩进行 比较.
【分析】本题考查茎叶图.
【解析】由已知数据可得:选择6,7,8,9,10,11作为茎,个位数字为叶,则甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图2-4-7. 从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称,中位数是98,较集中在90多分.甲同学得分也大致对称,中位数是88,较集中在80多分,因此乙同学成绩较好,发挥比较稳定.
【评析】茎叶图在数据较少,较为集中时比较适用,由于较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征.
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平.
按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图,然后分析.(1)作出茎叶图如下:(2)由上面的茎叶图可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的,中位数是36;乙运动员的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是26.因此甲运动员的发挥比较稳定,总体得分情况比乙运动员好.
总体分布是指总体取值的分布规律,这种分布我们一般是不知道的.用样本去估计总体,是研究统计问题的一个基本思想,对于不易知道的总体分布,常常用样本的频率分布对它进行估计.样本的容量越大,这种估计就越精确.用样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察无限的思想,是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的基本思想.
1.如何理解用样本的频率分布估计总体分布?
用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.
(1)为了方便看图,一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连,所以横轴上的左右两端点没有实际的意义. (2)总体密度曲线呈中间高、两边低的“钟”形分布,总体的数据大致呈对称分布,并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内. 用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好地反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.
2.如何理解频率分布折线图与总体密度曲线?
3.茎叶图有哪些优点?
用茎叶图表示有两个突出的优点:其一,在统计图上没有原始信息的损失,所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;其二,茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.但茎叶图便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有分别表示两个记录那么直观、清晰.
1.作频率分布直方图,一般按以下步骤: (1)求极差(极差=最大值-最小值); (2)决定组距与组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表(频率=频数/样本容量); (5)绘制频率分布直方图.
2.画频率分布直方图时应注意以下原则: (1)决定组距与组数,将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意: ①一般样本容量越大,所分组数越多; ②为方便起见,组距的选择应力求“取整”; ③当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成5～12组. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积的总和等于1.
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