高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式多媒体教学课件ppt

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1．探索并了解基本不等式的证明过程．2．能利用基本不等式证明简单不等式．3．熟练掌握基本不等式及变形应用．4．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．本课难点是利用基本不等式证明不等式．2．利用基本不等式求最值是本课热点．3．多以选择题、填空题形式考查，偶以解答题形式考查．1．由不等式性质可知，对任意a，b∈R，(a－b)2 0，因此a2＋b2 2ab.什么时候等号能成立呢？当且仅当 时，取等号．2．把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同(其他因素不计)，那么a并非物体的实际质量．不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b.那么如何合理地表示物体的质量呢？≥≥a＝b1．基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2 2ab，当且仅当 时，等号成立．(2)基本不等式①形式： ②成立的前提条件： ；③等号成立的条件：当且仅当 时取等号．≥a＝ba>0，b>0a＝b2．应用基本不等式求最值如果x，y都是正数，那么(1)若积xy是定值P，那么当 时，和x＋y有 (2)若和x＋y是定值S，那么当 时，积xy有 算术平均数 几何平均数． x＝y最小值．x＝y最大值．1．不等式m2＋1≥2m中等号成立的条件是(　　)A．m＝1　　　　　　　　　B．m＝±1C．m＝－1 D．m＝0解析：　m2＋1＝2m时，m＝1.故选A.答案：　A答案：　B3．设a，b∈R，a＝3－b，则2a＋2b的最小值是________．(2)∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立．∴a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ca.利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等”的原则创造条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之．[题后感悟]　(1)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．(2)等号取不到时，注意利用求函数最值的其他方法，如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等． 当且仅当x－8＝2(y－1)时，即x＝12，y＝3时上式取等号，故当x＝12，y＝3时，(x＋2y)min＝18.[题后感悟]　在利用基本不等式求最值时，除注意“一正、二定、三相等”的条件外，最重要的是构建“定值”，恰当变形、合理拆分项或配凑项是常用的解题技巧． 3．设x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值． 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完．(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数．(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)[题后感悟]　不等式应用的特点是：(1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收”等．题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．(2)在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：①先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；②建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；③在定义域内，求出函数的最大值或最小值；④正确写出答案．4．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解析：　设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．由题意可知，面粉的保管费及其他费用为3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)．设平均每天所支付的总费用为y1元，1．利用基本不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．(3)确保等号成立．以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．[特别提醒]　连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致．若不能同时取等号，则不能求出最值．2．应用基本不等式的常用技巧获得定值条件是应用基本不等式的难点和关键．常用的方法有：3．解不等式实际应用问题的思想方法练考题、验能力、轻巧夺冠