2022年九年级中考数学一轮复习：函数的表示方法

2022届九年级中考数学一轮复习：函数的表示方法

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共9小题，共45分）

1. 对于关系式，下列说法错误的是    

A. 是自变量，是因变量
B. 的数值可以取任意有理数和无理数
C. 是变量，它的值与无关
D. 与的关系还可以用列表法和图象法表示

2. 下表是邮寄物品质量与费用的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为，则邮寄费用为

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的   

A. B.
C. D.

4. 如图，正方形的边长为，，分别是边和上的动点不与正方形的顶点重合，不管，怎样动，始终保持设，，则是的函数，函数关系式是．

A.        B.
C.     D.

5. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是

A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂从文具店回家的平均速度是

6. 如图中，，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形是菱形，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，以为边作，使，，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是

A.  B.
C.  D.

9. 某天早晨：，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，：赶到了学校如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程结合图象，判断下列结论正确的是

A. 小明修车花了
B. 小明家距离学校
C. 小明修好车后花了到达学校
D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

10. 已知一组数据，，，，的平均数是，则关于的函数解析式是______ ．
11. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车在行驶过程中，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系如下表：

由表格中与的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为．

12. 已知变量、满足下面的关系

则、之间用关系式表示为______．

13. 除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用来表示函数，其中是自变量，是的函数．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，，则______．

三、解答题（本大题共2小题，共35分）

14. 在一段长为的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发秒钟，甲距点的距离米与其出发的时间分钟的函数图象如图所示，乙的速度是米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回．
    当为何值时，两人第一次相遇？
    当两人第二次相遇时，求甲的总路程．

15. 如图，某小区有一块靠墙墙的长度不限的矩形空地，为美化环境，用总长为的篱笆围成四块矩形花圃靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计．
    若四块矩形花圃的面积相等，求证：；
    在的条件下，设的长度为，矩形区域的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】A.是自变量，是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意
B.的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意
C.是变量，它的值与有关，原说法错误，故此选项符合题意
D.与的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选C．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题可得，物品质量增加，则费用相应增加元，
邮寄物品质量为，则邮寄费用为元，
故选C．
依据物品质量增加，则费用相应增加元，即可得到邮寄物品质量为时，邮寄费用为元．
本题主要考查用表格反映变量之间的关系，掌握表格中数据的变化规律是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的容器形状．
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【解答】
解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，
由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．
根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键，易证∽，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．
【解答】
解：和都是的余角．
．
∽
那么：：，
，，，．
，
即．
化简得：．
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．根据函数图象即可解答．
【解答】
解：由函数图象可知，体育场离林茂家，故选项A不合题意；
由函数图象可知，林茂家离文具店千米，离体育场千米，所以体育场离文具店千米，故选项B不合题意；
林茂从体育场出发到文具店的平均速度为：，故选项C符合题意；
林茂从文具店回家的平均速度是，故选项D不合题意．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：由图象可知：当时，，
；
面积最大时，
，
，
解得或，
由图象可知，故AC，，
在中，由勾股定理得：．
故选：．
由图象可知：当时，，面积最大时，等于，再根据三角形的面积计算公式可得关于的方程，解得的值，最后由勾股定理可得的值．
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由题意得，当时，；
当时，如图，

过作于点，则，
，
，
，
；
当时，如图，

过作于点，过作于点，则，，，
，，
，，
，
，
综上可知，当时，函数图象是开口向上的抛物线；当时，函数图象是从左到右呈上升趋势的线段；当时，函数图象是开口向上的抛物线，
符合上述特征的只有，
故选：．
分点在、、边上时的三种情况，分别求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象及性质，二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图所示：过点作轴于点，
，
，
，
，
又，
∽，
，
则，
故，
则选项C符合题意．
故选：．
利用相似三角形的性质与判定得出与之间的函数关系式进而得出答案．
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由横坐标看出，小明修车时间为分钟，故本选项符合题意；
B.由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为米，故本选项不合题意；
C.由横坐标看出，小明修好车后花了到达学校，故本选项不合题意；
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是：米分钟，故本选项不合题意；
故选：．
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．
本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的表示方法，函数关系式．由表格得出油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系式是解题的关键．表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式，再代入计算时间即可．
【解答】
解：由题意可得：，
当时，
解得：．
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】解：观察图表可知，每对，的对应值，是的倍，
故与之间的函数关系式：．
故答案为：．
观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．
本题主要考查了根据条件写出函数关系式．认真审题能够看出规律是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得，




，
故答案为：．
根据函数值计算方法，列出算式进行计算即可．
本题考查函数的意义及函数值的计算方法，理解函数的意义，掌握函数值的计算方法是正确解答的关键．
 

14.【答案】解：甲的速度为：米分钟，
令，
解得，，
答：当为分钟时，两人第一次相遇；
当时，
乙行驶的路程为：，
甲乙第二次相遇的时间为：分钟，
则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：米，
答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是米．
 

【解析】根据函数图象中的数据可以计算出当为何值时，两人第一次相遇；
根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

15.【答案】解：证明：矩形与矩形面积相等，
，
四块矩形花圃的面积相等，即，
，
；
篱笆总长为，
，
即，
．
设的长度为，矩形区域的面积为，
则，
，
，
解得，
 

【解析】本题考查了矩形的性质，函数关系式及自变量的取值范围，其中，用确定的长度方法求出的取值范围是本题的关键．
矩形与矩形面积相等，则，而四块矩形花圃的面积相等，即，即可证明；
设的长度为，矩形区域的面积为，则，即可求解．