专题06 14.2乘法公式 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册

这是一份专题06 14.2乘法公式 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题06 : 2021年人教新版八年级（上册）14.2乘法公式 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．若（2a+3b）（　　）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
2．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
3．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
4．若M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（　　）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
5．若代数式M•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　）
A．﹣3x﹣y2 B．﹣3x+y2 C．3x+y2 D．3x﹣y2
6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1
7．如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．2a+3 B．2a+6 C．a+3 D．a+6
8．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（　　）

A．（m﹣n）2 B．（m+n）2 C．m2﹣n2 D．2mn
9．已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6
二、填空题（共5小题）
11．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为　 　．
12．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝　 　．
13．计算：20192﹣2018×2020＝　 　．
14．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝　 　．
15．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为　 　cm．（用含a的代数式表示）

三、解答题（共5小题）
16．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．
17．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（　 　）；
（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
18．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为　 　；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝　 　；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？　 　．
19．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

20．已知（x﹣y）2＝4，（x+y）2＝64；求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）xy．

专题06 : 2021年人教新版八年级（上册）14.2乘法公式 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．若（2a+3b）（　　）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），
∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，
故选：C．
2．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a﹣b），
右边图形的面积可以表示为：（a﹣b）b+a（a﹣b），
∵左边图形的面积＝右边图形的面积，
∴（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）b+a（a﹣b），
即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：A．
3．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，
由题意得，（x+2）2﹣x2＝32，
解得，x＝7，
故选：C．
4．若M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（　　）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
【解答】解：M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，
＝（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），
＝（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．
故选：C．
5．若代数式M•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　）
A．﹣3x﹣y2 B．﹣3x+y2 C．3x+y2 D．3x﹣y2
【解答】解：∵（﹣3x﹣y2）•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，
∴M＝（﹣3x﹣y2）．
故选：A．
6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1
【解答】解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，
∴在x2+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝7或﹣1．
故选：C．
7．如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．2a+3 B．2a+6 C．a+3 D．a+6
【解答】解：设另一边长为x，
根据题意得，3x＝（a+3）2﹣a2，
解得x＝2a+3．
故选：A．
8．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（　　）

A．（m﹣n）2 B．（m+n）2 C．m2﹣n2 D．2mn
【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故选：A．
9．已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12，
∴5﹣2ab＝1，
解得：ab＝2，
故选：B．
10．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6
【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为　13　．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．
故答案为：13．
12．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝　6　．
【解答】解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，
又ab＝1，
∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．
13．计算：20192﹣2018×2020＝　1　．
【解答】解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，
故答案为：1
14．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝　2　．
【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，
∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，
∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，
故x+y+z＝1﹣2+3＝2．
故答案为：2．
15．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为　（4a+16）　cm．（用含a的代数式表示）

【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，
则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝（4a+16）cm．
故答案为（4a+16）．
三、解答题（共5小题）
16．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，
∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）
＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）
＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）
＝﹣3．
（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c
＝（﹣10）2+2×（﹣12）
＝76．
17．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（　a4+a3b+a2b2+ab3+b4　）；
（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；

（2）a3﹣＝（a﹣）（a2+1+），
＝（a﹣）（a2﹣2++3），
＝（a﹣）[（a﹣）2+3]，
＝2×（4+3），
＝2×7，
＝14．
18．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为　（b﹣a）2　；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab　；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝　±4　；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？　（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2　．
【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
而x+y＝5，x•y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，
∴（x﹣y）2＝16，
∴x﹣y＝±4；
（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；±4；（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
19．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

【解答】解：马老汉吃亏了．
∵a2﹣（a+5）（a﹣5）＝a2﹣（a2﹣25）＝25，
∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，
即马老汉吃亏了．
20．已知（x﹣y）2＝4，（x+y）2＝64；求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）xy．
【解答】解：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4①，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝64②，
（1）①+②得：x2+y2＝34；
（2）②﹣①得：4xy＝60，即xy＝15．