专题02 15.1 分式 - 期末复习专题训练 2021 2022学年人教版数学八年级上册

专题02 : 2021年人教新版八年级（上册）15.1 分式 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．当a为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各式：中，是分式的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a2）3＝a6 B．m3•m2＝m5 

C． D．（x+y）2＝x2+xy+y2

4．分式，的最简公分母是（　　）

A．54x2y B．18xy C．9xy D．18x2y

5．下列式子从左到右的变形一定正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

6．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2

7．若分式中，x、y都变为原来的10倍，则该分式的值（　　）

A．不变 B．变为原来的10倍 

C．变为原来的100倍 D．变为原来的

8．若分式的值为零，则x等于（　　）

A．0 B．2 C．±2 D．﹣2

9．下列各式中是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．设a＞b＞0，a2+b2＝3ab，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

二、填空题（共5小题）

11．分式与的最简公分母是　    　．

12．如果分式的值为9，把式中的x，y同时变为原来的3倍，则分式的值是 　 　．

13．使代数式有意义的x的取值范围是　    　．

14．若分式的值为0，则m的值为　   　．

15．给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有　   　（填写出所有符合要求的分式的序号）．

三、解答题（共5小题）

16．根据分式的基本性质填空：（1）；（2）．

17．当x为何值时，分式的值为0？

18．约分：＝．

19．阅读下列材料：

我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．

如，，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；类似的，假分式也可以化为带分式．

如：＝＝1﹣；

解决下列问题：

（1）分式是　    　（填“真分式”“假分式”）；假分式化为带分式的形式是　    　；

（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

（3）求分式的最值．

20．（1）通分：；

（2）通分：，．

专题02 : 2021年人教新版八年级（上册）15.1 分式 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．当a为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；

B、当a＝﹣1时，分式无意义，故此选项错误；

C、当a＝1时，分式无意义，故此选项错误；

D、当a为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；

故选：D．

2．下列各式：中，是分式的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选：C．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a2）3＝a6 B．m3•m2＝m5 

C． D．（x+y）2＝x2+xy+y2

【解答】解：（A）原式＝﹣a6，故A错误；

（C）原式为最简分式，故C错误；

（D）原式＝x2+2xy+y2，故D错误；

故选：B．

4．分式，的最简公分母是（　　）

A．54x2y B．18xy C．9xy D．18x2y

【解答】解：最简公分母为：18x2y，

故选：D．

5．下列式子从左到右的变形一定正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；

B、c＝0时，错误；

C、分子分母都除以3，故C正确；

D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；

故选：C．

6．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2

【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，

故选：D．

7．若分式中，x、y都变为原来的10倍，则该分式的值（　　）

A．不变 B．变为原来的10倍 

C．变为原来的100倍 D．变为原来的

【解答】解：分式中，x、y都变为原来的10倍分式变为：＝＝，

分式的值变为原来的10倍，

故选：B．

8．若分式的值为零，则x等于（　　）

A．0 B．2 C．±2 D．﹣2

【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，

解得：x＝﹣2，

故选：D．

9．下列各式中是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、该分式的分子分母中含有公因式（x﹣5），不是最简分式，故本选项不符合题意；

B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；

C、该分式的分子分母中含有公因式（a﹣b），不是最简分式，故本选项不符合题意；

D、该分式的分子分母中含有公因数4，不是最简分式，故本选项不符合题意．

故选：B．

10．设a＞b＞0，a2+b2＝3ab，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

【解答】解：∵a2+b2＝3ab，

∴a2+b2﹣2ab＝ab，a2+b2+2ab＝5ab，

∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，

∵a＞b＞0，

∴a﹣b＞0，a+b＞0，

∴a﹣b＝，a+b＝，

∴

故选：D．

二、填空题（共5小题）

11．分式与的最简公分母是　6y2　．

【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；

故答案为6y2．

12．如果分式的值为9，把式中的x，y同时变为原来的3倍，则分式的值是 　3　．

【解答】解：∵分式的值为9，把式中的x，y同时变为原来的3倍，

∴原式＝＝×＝3．

故答案为：3．

13．使代数式有意义的x的取值范围是　x≠2　．

【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．

14．若分式的值为0，则m的值为　﹣3　．

【解答】解：若分式的值为0，则

（m﹣1）（m+3）＝0，

解得m＝1或﹣3，

又∵当m＝1时，分母m2﹣3m+2＝0，

∴m≠1，

∴m的值为﹣3，

故答案为：﹣3．

15．给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有　①②　（填写出所有符合要求的分式的序号）．

【解答】解：③原式＝＝

故答案为：①②．

三、解答题（共5小题）

16．根据分式的基本性质填空：（1）；（2）．

【解答】解：（1）分子分母都乘以x，则分子变为x（x+3），

故答案是：x（x+3）；

（2）分子分母都乘以﹣1，则分母变为n﹣m．

故答案是：n﹣m．

17．当x为何值时，分式的值为0？

【解答】解：∵分式的值为0，

∴，

解得x＝0且x≠3，

∴x＝0．

∴当x＝0时，分式的值为0．

18．约分：＝．

【解答】解：＝＝；

故答案为：3b．

19．阅读下列材料：

我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．

如，，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；类似的，假分式也可以化为带分式．

如：＝＝1﹣；

解决下列问题：

（1）分式是　真分式　（填“真分式”“假分式”）；假分式化为带分式的形式是　1﹣　；

（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

（3）求分式的最值．

【解答】解：（1）分式是真分式；

＝＝1﹣；

（2）＝＝1+，

x﹣1＝﹣6，解得x＝﹣5；

x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣2；

x﹣1＝﹣2，解得x＝﹣1；

x﹣1＝﹣1，解得x＝0；

x﹣1＝1，解得x＝2；

x﹣1＝2，解得x＝3；

x﹣1＝3，解得x＝4；

x﹣1＝6，解得x＝7．

故满足条件的整数x的值为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7；

（3）＝＝6﹣，

故当x＝﹣时，分式的最小值为6﹣＝﹣．

故答案为：真分式；1﹣．

20．（1）通分：；

（2）通分：，．

【解答】解：（1）＝，＝；

（2）＝，＝．