第十九讲 双曲线学案

第十九讲 双曲线

【小练习】

题型1：求双曲线方程

1. 平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是（     ）                                            

A．－＝1(x≤－4)  B．－＝1(x≤－3)  C．－＝1(x≥4)  D．－＝1(x≥3)

2. 双曲线－＝1的焦距为(    )

A．3              B．4             C．3            D．4

3. 已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为 (　　)

A．－＝1    　　　　　            B．－＝1   

C．－＝1或－＝1               D．－＝0或－＝0

4. 已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为    (　　)．

A．－1<k<1           B．k>1            C．k<－1            D．k>1或k<－1

5. 在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是(　　)

A．焦点在x轴上的椭圆　　　　　　　　　B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆　　　　　　　　　D．焦点在y轴上的双曲线

6. 若k∈R，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是(　　)

A．－3<k<－2        B．k<－3            C．k<－3或k>－2    D．k>－2

7. 椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　　)

A．±1        B．1                   C．－1          D．不存在

8. 已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为(　　)

A．－＝1   B．－＝1(y>0)   C．－＝1或－＝1   D．－＝1(x>0)

9．已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数a＝________.

10．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，则双曲线的方程为     

11．(1)求经过点P(－3，2)和Q(－6，－7)的双曲线的标准方程；

(2)已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

12．如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

13．在△ABC中，A，B，C所对三边分别为a，b，c，B(－1,0)，C(1,0)，求满足sinC－sinB＝sinA时，顶点A的轨迹，并画出图形．

题型2:双曲线的基本性质

1. 已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于                                           (　　)

A．24               B．36               C．48              D．96

2．△ABC中，A(－5,0)、B(5,0)，点C在双曲线－＝1上，则＝(　　)

　 A．                B．±               C．－            D．±

3. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)

A．16                B．18              C．21            D．26

4. 已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于(　　)

A．                B．1               C．2             D．4

5. 设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于         ．

6. 设F为双曲线－＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为(　　)

A．                B．                C．              D．

7．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k的值为________．

8．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．

9．双曲线 －＝1的一个焦点到中心的距离为3，那么m＝________.

10．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的直线被双曲线截取的线段的长度为__________．

11．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状．

12．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且，则等于（  ）

A．4               B．6               C．8                D．

13．已知双曲线的右顶点为A，过右焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则（    ）

A.              B.                C.                D.

题型3：求双曲线的离心率

1．已知双曲线过点，则双曲线的离心率为（   ）

A．             B．               C．               D．

2．双曲线的离心率为，则的值为（     ）

A．1          B．-1        C.          D．2

3．已知双曲线：（， ）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ）

A．            B．          C．              D．

4．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（    ）

A．              B．             C．2                 D．

5．设为双曲线（，）的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（   ）

A． B． C． D．3

6．双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率等于 （    ）

A．             B．            C. 2                  D．3

7．双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的，则此双曲线的离心率是（   ）

A．2               B．            C．             D．3

8．过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交y轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（    ）

A．     B．     C．2       D．

9．已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线的离心率为（    ）.

A．              B．          C.                 D.

10．已知双曲线，其一渐近线被圆所截得的弦长等于4，则的离心率为(   )

A.                B.              C. 或            D. 或

11．已知双曲线（， ）的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（    ）

A．            B．              C．              D．3

12．设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（    ）

A．            B．          C．          D．

13．双曲线的左右焦点分别为，直线经过点及虚轴的一个端点，且点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为(    )

A．           B．            C．           D．

14．设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为

A．             B．              C．              D．2

15．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）

A．6               B．3               C．              D．

16．已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若，则双曲线C的离心率为

A．              B．             C．2               D．3

17．已知双曲线 的左，右焦点分别为，点P为双曲线右支上一点，若，则双曲线的离心率取值范围为（  ）

A．            B．       C．            D．