高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第二章章末小结 阶段质量检测教案

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)

1．下列表格可以作为X的分布列的是(　　)

A.

B.

C.

D.

解析：根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D正确．

答案：D

2．P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于(　　)

A.        B.

C.        D.

解析：P(B|A)＝＝×3＝.

答案：B

3．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为(　　)

A.        B.

C.        D.

解析：设事件A为“无人中奖”，

则P(A)＝＝.

则至少有1人中奖的概率P()＝1－P(A)＝1－＝.

答案：D

4．设随机变量X满足P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝q，其中p＋q＝1，则DX等于(　　)

A．p        B．q

C．pq        D．p＋q

解析：∵EX＝0×q＋1×p＝p，

∴DX＝(0－p)2·q＋(1－p)2·p

＝p2q＋q2p＝pq(p＋q)＝pq.

答案：C

5．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于(　　)

A.        B.

C.        D.

解析：P(A)＝，P(AB)＝，由条件概率公式

P(B|A)＝＝＝.

答案：B

6．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为

 (　　)

A．0.960        B．0.864

C．0.720        D．0.576

解析：法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8.

∵K，A1，A2相互独立，

∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)＋P(A12)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.

∴系统正常工作的概率为P(K)[P(1A2)＋P(A12)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.

法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P(12)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P(12)]＝0.9×0.96＝0.864.

答案：B

7．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，且P(X＞1)＝p，则P(－1＜X＜0)等于(　　)

A.p         B．1－p

C．1－2p        D.－p

解析：由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由正态分布图可得P(－1＜X＜0)＝－P(X＜－1)＝－P(X＞1)＝－p.

答案：D

8．将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，则k的值为(　　)

A．0         B．1

C．2         D．3

解析：设正面向上的次数为X，则X～B.

由题意知，

C5＝C5.

∴k＋k＋1＝5.

∴k＝2.

答案：C

9．船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是(　　)

A．2 000元       B．2 200元

C．2 400元       D．2 600元

解析：出海效益的均值为EX＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200元．

答案：B

10．某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50,25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg～65 kg间的女生人数共约为(　　)

A．683        B．954

C．997        D．994

解析：由题意知μ＝50，σ＝5，

∴P(50－3×5<x<50＋3×5)＝0.997.

∴P(50<X<65)＝×0.997＝0.498 5.

∴体重在50 kg～65 kg的女生大约有

2 000×0.498 5＝997(人)．

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

11．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数X的均值是2，则p＝________.

解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知X～B(6,1－p)，

所以EX＝6(1－p)＝2.解得p＝.

答案：

12．如果随机变量X服从N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则μ＝________，σ＝________.

解析：∵X～N(μ，σ2)，

∴EX＝μ＝3，DX＝σ2＝1，∴σ＝1.

答案：3　1

13．某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则X的数学期望EX＝________.

解析：随机变量X服从超几何分布，其中N＝7，M＝2.

n＝2，则EX＝2×＝.

答案：

14．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．

解析：设X表示向上的数之积，

则P(X＝1)＝×＝，

P(X＝2)＝C××＝，

P(X＝4)＝×＝，

P(X＝0)＝.

∴EX＝1×＋2×＋4×＝.

答案：

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量X的期望EX与方差DX.

解：由0.5＋2a＋3a＝1，得a＝0.1，

故X的分布列为：

∴EX＝－1×0.5＋0×0.2＋1×0.3＝－0.2.

DX＝(－1＋0.2)2×0.5＋(0＋0.2)2×0.2＋ (1＋0.2)2×0.3＝0.76.

16．(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示．据统计，随机变量X的概率分布如下表所示.

(1)求a的值和X的数学期望；

(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，

解得a＝0.2.

∴X的概率分布为：

∴EX＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.

(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．

则由事件的独立性，得

P(A1)＝CP(X＝2)·P(X＝0)

＝2×0.4×0.1＝0.08，

P(A2)＝[P(X＝1)]2＝0.32＝0.09，

∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.

17．(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．

(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．

解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝.

∴X的分布列为

(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，

则P (C)＝＝；

∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.

(3)P(B)＝＝＝；P(AB)＝＝，

P(A)＝＝，即P(B|A)＝＝.

18．(本小题满分14分)(2012·福建高考)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：

(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；

(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；

(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

解：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝＝.

(2)依题意得，X1的分布列为：

X2的分布列为：

(3)由(2)得，EX1＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，

EX2＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)．

因为EX1＞EX2，所以应生产甲品牌轿车．