沪教版高中二年级 第二学期11.1直线的方程教学设计
展开第3课 直线的方程(3)
【学习导航】
学习要求
(1)掌握直线方程的一般式(不同时为),
理解直线方程的一般式包含的两方面的含义:①直线的方程是都是关于的二元一次方程;②关于的二元一次方程的图形是直线;
(2)掌握直线方程的各种形式之间的互相转化.
自学评价
1.直线方程的一般式中,满足条件 ,当,时,方程表示垂直于 的直线,当,时,方程表示垂直于 的直线.
【精典范例】
例1:已知直线过点,斜率为,求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程.
【解】
例2:求直线的斜率及轴,轴上的截距,并作图.
【解】
例3:设直线
根据下列条件分别确定的值:(1)直线在 轴上的截距为;(2)直线的斜率为.
【解】
例4: 求斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程.
【解】
追踪训练一
1.已知直线的倾斜角为,在轴上的截距为,求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程.
【选修延伸】
例5: 若直线不经过第二象限,求的取值范围.
分析:可以从直线的斜率和直线在轴上的截距两方面来考虑.
【解
例6:求证:不论取什么实数,直线
恒过定点,并求此定点坐标.
【解】
例7:在例5中,能证明“直线恒过第三象限”吗?
思维点拔:
证明直线过定点问题,要找到一定点,证明其坐标始终满足直线方程即可,通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点.
追踪训练二
1.若,则直线不经过( )
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2.若直线经过第一、二、三象限,求实数满足的条件.
3.证明:不论取什么实数,直线
恒过定点,并求出该定点坐标.
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