北师大版七年级下册第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方教案设计

幂的乘方与积的乘方

一、              教学目标：

1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.
2. 过程与方法：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.
3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

二、              教学过程：

（一）复习回顾 复习已学过的幂的意义及幂的运算法则

1. 幂的意义：
2. （m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（二）情境引入 根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 =       cm3  .     

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V =     cm3 .

2．球的体积公式是V =，其中V是体积、r是球的半径

地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的       倍和        倍.

（三）探究新知

1．通过问题情境继续研究：为什么？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.

2．计算下列各式，并说明理由 .

(1) (62)4 ;    (2) (a2) 3 ;     (3) (am)2 ;     (4) (am)n .

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.

（四）落实基础

一、完成教科书例题1

【例1】计算：

(1) (102)3 ;          (2)  (b5)5 ;            (3)  (an)3;

(4) －(x2)m ;        (5)  (y2)3 · y ;         (6) 2(a2)6 － (a3)4 .

二、随堂练习

1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

(1)  (x3)3 = x6  ;       (2)a6 · a4 = a24 ..

2．计算：

(1) (103)3 ;        (2) －(a2)5 ;         (3) (x3)4 · x2 ;

(4) [(－x)2 ]3 ;      (5) (－a)2(a2)2;       (6) x·x4 – x2 · x3

注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用.后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“—”的理解在这里已经不是难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习.随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式.

（五）联系拓广 把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主.

⑴ a12 ＝（a3）(  ) ＝（a2）(  )＝a3 a(  )＝（ ）3 ＝（ ）4

⑵y3n ＝3, y9n ＝                .

⑶（a2）m+1 ＝                  .

⑷32﹒9m ＝3(  )

   注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。

（六）课堂小结

师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.

（七）布置作业

1．完成课本习题1.2的1、2

2．拓展作业：

(1)填空： [（a－b）3]2 ＝（b－a ）(  )

(2) 若4﹒8m﹒16m ＝29 ，求m的值

三、教学反思

数学课堂应该是学生自主学习的课堂 一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界 用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位。