八年级（上）期末数学试卷0

这是一份八年级（上）期末数学试卷0，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题（每小题3分，共18分)，解答题（共72分)等内容，欢迎下载使用。


1. 计算x6⋅x2的结果是（ ）
A.x3B.x4C.x8D.x12

2. 要使分式2x−1有意义，则x的取值范围为( )
A.x>1B.x≥1C.x≠1D.x＝1

3. 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )

A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2
D.(a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b2

4. 已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（ ）
A.5B.10C.15D.20

5. 下列各式变形中，正确的是（ ）
A.ba=a2b2B.a2+b2a+b=a+b
C.1−x+y=−1x−yD.2y2x+y=yx+y

6. 已知一个多边形的内角和是1080∘，则这个多边形是（ ）
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

7. 将点A(3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(−3, 2)B.(−1, 2)C.(1, 2)D.(1, −2)

8. 如图，∠ABC＝50∘，BD平分∠ABC，过D作DE // AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（ ）

A.25∘B.130∘C.50∘或130∘D.25∘或130∘

9. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（ ）

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

10. 如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）

A.12B.6C.3D.1
二、填空题（每小题3分，共18分)

在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理________．


数0.000301用科学记数法表示为________．

因式分解：x3−9x＝________．

已知a−b＝4，ab+c2+4＝0，则a+b+c的值为________．

如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90∘，点D在BC上，沿AD折叠，点C恰好落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30∘，则DE的长是________．


如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过________次操作．

三、解答题（共72分)

解方程：1x+1+2x−1=4x2−1．

先化简，再求值：
（1）(a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)，其中a＝1，b＝−2．

（2）先化简(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9，再从−1，0，1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．

（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40∘，求∠DAE的度数；

（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．

（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：________．

如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF // BC，且AF,EF相交于点F．
(1)求证：∠C=∠BAD；

(2)求证：AC=EF．

阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程：x2−3x+2＝0，左边分解因式得(x−1)(x−2)＝0，所以x−1＝0或x−2＝0，所以原方程的解是x＝1或x＝2．
材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3＝(x+y)(x2−xy+y2)，
（1）请利用材料1的方法解方程：x2−4x+3＝0；

（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3−y3＝________；（提示：可以用换元方法）

（3）结合材料1和2，请你写出方程x6−7x3−8＝0所有根中的两个根．

某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数；

(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．



（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB // CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为________；

（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB // CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；

（3）联想拓展：如图③，AB // CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省潜江市某校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
x6⋅x2＝x6+2＝x8．
2.
【答案】
C
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
分式有意义，分母不等于零．
【解答】
解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式2x−1有意义．
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【解答】
解：根据图②的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
已知三角形的两边长分别为5和10，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】
设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得10−5因此，本题的第三边应满足5只有10符合不等式．
5.
【答案】
C
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解答】
A、从左边到右边，分子乘以a、分母乘以b，不符合分式的基本性质，不正确，故本选项不符合题意；
B、(a+b)2a+b=a+b，而(a+b)2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，错误，故本选项不符合题意；
C、1−x+y=1−(x−y)=−1x−y，正确，故本选项符合题意；
D、2y2x+2y=yx+y，错误，故本选项不符合题意；
6.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，列方程可求解．
【解答】
解：设所求多边形边数为n，
则(n−2)⋅180∘=1080∘，
解得n=8．
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-平移
【解析】
先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
【解答】
解：∵ 将点A(3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，
∴ 点A′的坐标为(−1, 2)，
∴ 点A′关于y轴对称的点的坐标是(1, 2)．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
如图，证明∠DFB＝∠DEB，此为解决问题的关键性结论；求出∠DEB＝130∘，即可解决问题．
【解答】
如图，DF＝DF′＝DE；
∵ BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：
△BDE≅△BDF，
∴ ∠DFB＝∠DEB；
∵ DE // AB，∠ABC＝50∘，
∴ ∠DEB＝180∘−50∘＝130∘；
∴ ∠DFB＝130∘；
当点F位于点F′处时，
∵ DF＝DF′，
∴ ∠DF′B＝∠DFF′＝50∘，
9.
【答案】
B
【考点】
生活中的轴对称现象
【解析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【解答】
根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
10.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质
旋转的性质
【解析】
取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≅△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30∘求解即可．
【解答】
如图，取BC的中点G，连接MG，
∵ 旋转角为60∘，
∴ ∠MBH+∠HBN＝60∘，
又∵ ∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60∘，
∴ ∠HBN＝∠GBM，
∵ CH是等边△ABC的对称轴，
∴ HB=12AB，
∴ HB＝BG，
又∵ MB旋转到BN，
∴ BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
BG=BH∠MBG=∠NBHMB=NB ，
∴ △MBG≅△NBH(SAS)，
∴ MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH=12×60∘＝30∘，CG=12AB=12×24＝12，
∴ MG=12CG=12×12＝6，
∴ HN＝6，
二、填空题（每小题3分，共18分)
【答案】
三角形的内角和是180∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．
【解答】
根据折叠的性质，∠A＝∠1，∠B＝∠2，∠C＝∠3，
∵ ∠1+∠2+∠＝180∘，
∴ ∠A+∠B+∠C＝180∘，
∴ 定理为：三角形的内角和是180∘．
【答案】
3.01×10−4
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
0.000301＝3.01×10−4．
【答案】
x(x+3)(x−3)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【解答】
x3−9x，
＝x(x2−9)，
＝x(x+3)(x−3)．
【答案】
0
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：偶次方
完全平方公式
非负数的性质：绝对值
【解析】
先将字母b表示字母a，代入ab+c2+4＝0，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，从而得到a+b+c的值．
【解答】
∵ a−b＝4，
∴ a＝b+4，
代入ab+c2+4＝0，可得(b+4)b+c2+4＝0，
(b+2)2+c2＝0，
∴ b＝−2，c＝0，
∴ a＝b+4＝2．
∴ a+b+c＝0．
【答案】
8
【考点】
翻折变换（折叠问题）
含30度角的直角三角形
【解析】
由轴对称的性质可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90∘，就可以得出∠BED＝90∘，根据直角三角形的性质就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．
【解答】
∵ △ADE与△ADC关于AD对称，
∴ △ADE≅△ADC，
∴ DE＝DC，∠AED＝∠C＝90∘，
∴ ∠BED＝90∘．
∵ ∠B＝30∘，
∴ BD＝2DE．
∵ BC＝BD+CD＝24，
∴ 24＝2DE+DE，
∴ DE＝8．
【答案】
4
【考点】
三角形的面积
【解析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【解答】
△ABC与△A1BB1底相等(AB＝A1B)，高为1:2(BB1＝2BC)，故面积比为1:2，
∵ △ABC面积为1，
∴ S△A1B1B＝2．
同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，
∴ S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；
同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过4次操作．
三、解答题（共72分)
【答案】
方程两边都乘(x+1)(x−1)，
得：(x−1)+2(x+1)＝4．
解得：x＝1．
经检验：x＝1是增根．
∴ 原方程无解．
【考点】
解分式方程
【解析】
本题的最简公分母是(x+1)(x−1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】
方程两边都乘(x+1)(x−1)，
得：(x−1)+2(x+1)＝4．
解得：x＝1．
经检验：x＝1是增根．
∴ 原方程无解．
【答案】
原式＝a2−2ab−b2−a2+b2＝−2ab，
当a＝1，b＝−2时，原式＝4；
原式=x−3+2x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)=x−3x+1，
∵ x的值从−1，0，1，2，3中选取，又要使原分式有意义，
∴ x可取0，2，
∴ 当x＝0 时，原式＝−3，
当x＝2 时，原式=−13．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
分式的化简求值
【解析】
（1）原式利用多项式除以单项式，平方差公式计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式＝a2−2ab−b2−a2+b2＝−2ab，
当a＝1，b＝−2时，原式＝4；
原式=x−3+2x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)=x−3x+1，
∵ x的值从−1，0，1，2，3中选取，又要使原分式有意义，
∴ x可取0，2，
∴ 当x＝0 时，原式＝−3，
当x＝2 时，原式=−13．
【答案】
∵ ∠C＝40∘，∠B＝2∠C，
∴ ∠B＝80∘，
∴ ∠BAC＝60∘，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠EAC＝30∘，
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC＝90∘，
∴ ∠DAC＝50∘，
∴ ∠DAE＝50∘−30∘＝20∘；
证明：∵ EF⊥AE，
∴ ∠AEF＝90∘，
∴ ∠AED+∠FEC＝90∘，
∵ ∠DAE+∠AED＝90∘，
∴ ∠DAE＝∠FEC，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠EAC=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)=12(180∘−3∠C)＝90∘−32∠C，
∵ ∠DAE＝∠DAC−∠EAC，
∴ ∠DAE＝∠DAC−(90∘−32∠C)＝90∘−∠C−90∘+32∠C=12∠C，
∴ ∠FEC=12∠C，
∴ ∠C＝2∠FEC．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
（1）首先计算出∠B，∠BAC的度数，然后可得∠EAC＝30∘，再根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；
（2）首先证明∠DAE＝∠FEC，然后再根据三角形内角和定理可得∠EAC＝90∘−32∠C，再利用角之间的和差关系可得∠DAE＝∠DAC−∠EAC，利用等量代换可得∠DAE=12∠C，进而可得结论．
【解答】
∵ ∠C＝40∘，∠B＝2∠C，
∴ ∠B＝80∘，
∴ ∠BAC＝60∘，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠EAC＝30∘，
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC＝90∘，
∴ ∠DAC＝50∘，
∴ ∠DAE＝50∘−30∘＝20∘；
证明：∵ EF⊥AE，
∴ ∠AEF＝90∘，
∴ ∠AED+∠FEC＝90∘，
∵ ∠DAE+∠AED＝90∘，
∴ ∠DAE＝∠FEC，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠EAC=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)=12(180∘−3∠C)＝90∘−32∠C，
∵ ∠DAE＝∠DAC−∠EAC，
∴ ∠DAE＝∠DAC−(90∘−32∠C)＝90∘−∠C−90∘+32∠C=12∠C，
∴ ∠FEC=12∠C，
∴ ∠C＝2∠FEC．
【答案】
平面直角坐标系如图所示：
如图△A′B′C′即为所求，由图可知，B′(2, 1)．
(−1, 0)
【考点】
作图-轴对称变换
轴对称——最短路线问题
【解析】
（1）根据A，C两点的坐标确定坐标系即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）作点B关于x轴的对称点B″，连接A′B″交x轴于p，点P即为所求．
【解答】
平面直角坐标系如图所示：
如图△A′B′C′即为所求，由图可知，B′(2, 1)．
如图所示，点P(−1, 0)即为所求点．
故答案为(−1, 0)．
【答案】
证明：(1)∵ AB=AE，D为线段BE的中点，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠C+∠DAC=90∘，
∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠DAC=90∘，
∴ ∠C=∠BAD；
(2)∵ AF // BC，
∴ ∠FAE=∠AEB,
∵ AB=AE,
∴ ∠B=∠AEB,
∴ ∠B=∠FAE，且∠AEF=∠BAC=90∘，AB=AE,
∴ △ABC≅△EAF(ASA)，
∴ AC=EF.
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；
（2）由“ASA”可证△ABC≅△EAF，可得AC＝EF．
【解答】
证明：(1)∵ AB=AE，D为线段BE的中点，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠C+∠DAC=90∘，
∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠DAC=90∘，
∴ ∠C=∠BAD；
(2)∵ AF // BC，
∴ ∠FAE=∠AEB,
∵ AB=AE,
∴ ∠B=∠AEB,
∴ ∠B=∠FAE，且∠AEF=∠BAC=90∘，AB=AE,
∴ △ABC≅△EAF(ASA)，
∴ AC=EF.
【答案】
∵ x2−4x+3＝0，
∴ (x−1)(x−3)＝0，
∴ x−1＝0或x−3＝0，
解得：x＝1或x＝3；
(x−y)(x2+xy+y2)
∵ x6−7x3−8＝0，
∴ (x3)2−7x3−8＝0，
∴ (x3−8)(x3+1)＝0，
∴ x3−8＝0或x3+1＝0，
∴ x＝2或x＝−1
【考点】
因式分解的应用
【解析】
（1）由配方法和平方差公式法，或十字相乘法将方程左边因式分解，再转换成两个一元一次方程求出x＝1或x＝3；
（2）根据立方和公式，用换元法求出立方差公式为x3−y3＝(x−y)(x2+xy+y2 )；
（3）由十字相乘法，幂的乘方求得方程的根为x＝2或x＝−1．
【解答】
∵ x2−4x+3＝0，
∴ (x−1)(x−3)＝0，
∴ x−1＝0或x−3＝0，
解得：x＝1或x＝3；
∵ x3+y3＝(x+y)(x2−xy+y2)，
∴ x3−y3＝x3+(−y)3＝[x+(−y)][x2−x(−y)+(−y)2]＝(x−y)(x2+xy+y2 )；
∵ x6−7x3−8＝0，
∴ (x3)2−7x3−8＝0，
∴ (x3−8)(x3+1)＝0，
∴ x3−8＝0或x3+1＝0，
∴ x＝2或x＝−1
【答案】
解：(1)设原计划每天生产的零件x个，依题意有
24000x=24000+300x+30，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天生产的零件2400个.
(2)设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×(1+20%)×2400y+2400]×(10−2)=24000，
解得y=480，
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．
【解答】
解：(1)设原计划每天生产的零件x个，依题意有
24000x=24000+300x+30，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天生产的零件2400个.
(2)设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×(1+20%)×2400y+2400]×(10−2)=24000，
解得y=480，
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【答案】
AD＝AB+DC
方法迁移：结论：AB＝AF+CF．
证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵ E是BC的中点，
∴ CE＝BE，
∵ AB // DC，
∴ ∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC
∴ △AEB≅△GEC(AAS)
∴ AB＝GC
∵ AE是∠BAF的平分线
∴ ∠BAG＝∠FAG，
∵ ∠BAG∠G，
∴ ∠FAG＝∠G，
∴ FA＝FG，
∵ CG＝CF+FG，
∴ AB＝AF+CF．
联想拓展：结论；AB＝DF+CF．
证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，
∵ E是BC的中点，
∴ CE＝BE，
∵ AB // CF，
∴ ∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
∠BAE=∠G∠AEB=∠GECBE=CE ，
∴ △AEB≅△GEC，
∴ AB＝GC，
∵ ∠EDF＝∠BAE，
∴ ∠FDG＝∠G，
∴ FD＝FG，
∴ AB＝DF+CF．
【考点】
四边形综合题
【解析】
（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≅△FEC(AAS)，推出AB＝CF，再证明DA＝DF即可解决问题．
（2）结论：AB＝AF+CF． 如图②，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）．
（3）结论；AB＝DF+CF．如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）．
【解答】
探究问题：结论：AD＝AB+DC．
理由：如图①中，延长AE，DC交于点F，
∵ AB // CD，
∴ ∠BAF＝∠F，
在△ABE和△FCE中，
CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，
∴ △ABE≅△FEC(AAS)，
∴ CF＝AB，
∵ AE是∠BAD的平分线，
∴ ∠BAF＝∠FAD，
∴ ∠FAD＝∠F，
∴ AD＝DF，
∵ DC+CF＝DF，
∴ DC+AB＝AD．
故答案为AD＝AB+DC．
方法迁移：结论：AB＝AF+CF．
证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵ E是BC的中点，
∴ CE＝BE，
∵ AB // DC，
∴ ∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC
∴ △AEB≅△GEC(AAS)
∴ AB＝GC
∵ AE是∠BAF的平分线
∴ ∠BAG＝∠FAG，
∵ ∠BAG∠G，
∴ ∠FAG＝∠G，
∴ FA＝FG，
∵ CG＝CF+FG，
∴ AB＝AF+CF．
联想拓展：结论；AB＝DF+CF．
证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，
∵ E是BC的中点，
∴ CE＝BE，
∵ AB // CF，
∴ ∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
∠BAE=∠G∠AEB=∠GECBE=CE ，
∴ △AEB≅△GEC，
∴ AB＝GC，
∵ ∠EDF＝∠BAE，
∴ ∠FDG＝∠G，
∴ FD＝FG，
∴ AB＝DF+CF．