高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一节 匀速圆周运动精练

第二章　圆周运动

第一节　匀速圆周运动

基础过关练

题组一　对圆周运动的理解

1.(2020百校联盟高一下月考)关于圆周运动,下列说法中正确的是 (　　)

A.圆周运动是匀变速运动

B.物体做圆周运动一定有加速度

C.物体做匀速圆周运动一定受到恒力作用

D.物体做匀速圆周运动一定不受外力作用

2.(2021四川南充高级中学高一下月考)(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是              (　　)

A.匀速圆周运动是匀速运动

B.匀速圆周运动的速率不变

C.任意相等时间内通过的路程相等

D.任意相等时间内通过的位移相同

题组二　描述圆周运动的物理量——线速度、角速度、周期

3.一质点做匀速圆周运动,在t时间内转动n周,已知圆周半径为R,则该质点的线速度大小为              (　　)

A.      B. C.   D.

4.(多选)某同学参加了糕点制作的选修课,在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约25 cm的蛋糕(圆盘中心与蛋糕中心重合)。他要在蛋糕上均匀“点”上奶油,挤奶油时手处于圆盘上方静止不动,奶油竖直下落到蛋糕表面,若不计奶油下落时间,每隔2 s“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上10处奶油。下列说法正确的是              (　　)

A.圆盘转动一周历时18 s

B.圆盘转动一周历时20 s

C.蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为 m/s

D.蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为 m/s

5.(多选)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们              (　　)

A.线速度大小之比为4∶3

B.线速度大小之比为2∶1

C.角速度大小之比为3∶4

D.角速度大小之比为3∶2

6.如图所示是某游乐园“旋转座椅”项目的简化图,座椅随着半径为r=0.5 m的圆环一起做角速度为ω=π rad/s的匀速圆周运动,同时圆环沿着立柱以v=0.5 m/s的速度匀速上升,则在座椅转动一周的过程中,座椅上升了              (　　)

A. m       B.1 m C.π m D.0.5 m

题组三　线速度、角速度和周期间的关系

7.(2021广东普宁华美实验学校高一下月考)如图为套脚跳跳球绕着小朋友脚踝运动某一瞬间的照片,绳上的P、Q两点的角速度为ωP和ωQ,线速度大小分别为vP和vQ,则              (　　)

A.vP>vQ B.vP<vQ

C.ωP>ωQ D.ωP<ωQ

8.(2021天津第八中学高一下月考)一户外健身器材如图所示,当器材上轮子转动时,轮子上A、B两点的              (　　)

A.转速nB>nA B.周期TB>TA

C.线速度vB>vA D.角速度ωB>ωA

9.(2021安徽宣城高一下月考)如图甲所示,生活中我们常看见时钟分针和时针相遇的情景,其中的物理关系可以简化成图乙模型,有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动,运动方向相同。已知A的周期为TA,B的周期为TB,且TA>TB,若设A、B运动到图示位置为第一次相遇,则两质点下一次相遇所用的时间为              (　　)

A.TA-TB B.TA+TB

C. D.

10.(2021山东烟台二中高一月考)如图所示是一辆自行车,A、B、C三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点,其中RA=2RB=5RC,下列说法中正确的是              (　　)

A.ωB=ωC              B.vC=vA

C.2ωA=5ωB              D.vA=2vB

11.(2021吉林长春高一下月考)(多选)汕头海湾隧道工程采取的是隧道盾构挖掘技术。盾构机刀盘直径为15.01米,相当于五层楼高。其基本工作原理是:沿隧洞轴线向前推进,同时通过旋转前端盾形结构,利用安装在前端的刀盘对土壤进行开挖切削,挖掘出来的土碴被输送到后方。如图所示为某盾构机前端,以下说法中正确的是              (　　)

A.盾构机前端转动时,各个刀片转动的角速度相同

B.盾构机前端转动时,各个刀片的线速度大小随半径的增大而减小

C.当盾构机前端转速为3 r/min时,其转动周期为0.05 s

D.当盾构机前端转速为3 r/min时,前端外边缘的线速度大小约为2.4 m/s

12.(2021重庆八中高三月考)某同学设计了一个测量雾滴喷射速度的实验,如图甲所示,一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴,把直径为d的纸带环安放在以角速度ω顺时针(从上往下看)匀速转动的转台上,纸带环上有一条狭缝A,在狭缝A的正对面画一条标志线。向侧面同样开有狭缝B的固定纸盒中喷射油漆雾滴,当狭缝A转至与狭缝B正对平行时,雾滴便通过狭缝A匀速运动打在纸带的内侧面留下痕迹(若此过程转台转过不到半圈)。纸带从转台上取下后展开平放,如图乙所示,则离标志线距离s的雾滴的速度为              (　　)

A. B. C. D.

13.(2021山西平遥二中高一月考)如图所示,质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期分别是Ta和Tb。

(1)试求出a、b距离最近的最短时间间隔;

(2)已知Ta∶Tb=1∶k(k>1,为正整数),试求出从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b距离最近的次数。(结果用k表示)

能力提升练

题组一　同轴转动问题

1.(2021河北邢台高一下月考,)某机械上的偏心轮如图所示,A、B、C三点为轮边缘上的点,BC为直径,O为轮的圆心,O'为AB上的点,OO'与AC平行。轮绕垂足为O'的轴转动,则              (　　)

A.点A和点B线速度相同

B.点A和点C线速度相同

C.点A、点B和点C角速度相同

D.点C的运行周期大于点B的运行周期

2.(2021广东揭阳高一下期中,)如图所示,地球可以看作一个球体,O点为地球球心,位于北纬60°的物体A和位于赤道上的物体B,都随地球自转做匀速圆周运动,则              (　　)

A.物体的周期TA∶TB=1∶2

B.物体的周期TA∶TB=1∶1

C.物体的线速度大小vA∶vB=1∶1

D.物体的角速度大小ωA∶ωB=1∶2

题组二　皮带传动和摩擦传动问题

3.(2021安徽六安一中高一下月考,)如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子的轴是固定在一起的,轮1的半径和轮2的半径相同,轮3的半径和轮4的半径相同,且为轮1和轮2半径的一半,则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比              (深度解析)

A.转速之比为1∶4 B.角速度大小之比为4∶1

C.周期之比为1∶8 D.线速度大小之比为1∶4

4.(2021广东揭阳高三月考,)某同学以“自行车的齿轮传动”作为探究学习的课题。该同学通过观察发现,自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连,后轮与小齿轮绕共同的轴转动,如图所示,测得大齿轮的半径为r1,小齿轮的半径为r2,自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N,则自行车前进的速度大小的表达式为              (　　)

A. B. C. D.

题组三　圆周运动中的多解问题

5.()如图所示,水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动,筒壁上P处有一小圆孔,筒壁很薄,筒的半径R=2 m,在圆孔正上方h=3.2 m处有一小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒,并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻力,g取10 m/s2,则圆筒转动的角速度可能是              (深度解析)

A.3π rad/s B.5π rad/s

C. rad/s D.10π rad/s

6.(2021广东佛山一中高一下月考,)(多选)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕过圆盘中心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则              (　　)

A.飞镖击中P点所需的时间为

B.圆盘的半径为

C.圆盘转动角速度的最小值为

D.P点随圆盘转动的线速度可能为

答案全解全析

第二章　圆周运动

第一节　匀速圆周运动

基础过关练

1.B　圆周运动是非恒力作用下的变加速运动,一定有加速度,故B正确。

2.BC　匀速圆周运动的速度大小不变,方向是不断变化的,不是匀速运动,选项A错误,选项B正确;因线速度的大小不变,故任意相等时间内通过的路程相等,选项C正确;任意相等时间内通过的位移大小相等,但是方向不相同,选项D错误。

3.B　质点转动一周的时间即周期为T=,由关系式v=,得v==,选项B正确。

4.BC　每隔2 s“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上10处奶油,则圆盘转动一圈的时间即周期为T=20 s,选项A错误,B正确;蛋糕边缘的奶油(可视为质点)线速度大小约为v=== m/s= m/s,选项C正确,D错误。

5.AD　根据线速度定义式v=,相等时间内A、B通过的路程之比为4∶3,则线速度大小之比为4∶3,选项A正确,B错误;由角速度定义式ω=,运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度,相等时间内A、B转过的角度之比为3∶2,则角速度大小之比为3∶2,选项C错误,D正确。

6.B　由题可知座椅做圆周运动的周期为T==2 s,由题知圆环沿着立柱匀速上升,则在座椅转动一周的过程中,座椅上升了h=vT=1 m,选项B正确。

7.A　P、Q两点属于同轴转动,所以P、Q两点的角速度相等,即ωP=ωQ,选项C、D错误;由图可知,Q点到脚的距离比P点的小,根据v=rω可知,Q点的线速度较小,即vP>vQ,选项A正确,B错误。

8.C　由于A、B两点随轮一起转动,属于同轴转动,所以A、B两点的角速度相同,转速相同,周期相同,选项A、B、D错误;rB>rA,由v=ωr可知,线速度vB>vA,选项C正确。

9.D　由题设情景分析可知,A、B下一次相遇时,它们转过的角度关系满足θB-θA=

2π,有t-t=2π,解得t=,选项D正确。

10.C　大齿轮与小齿轮通过链条传动,两齿轮边缘各点线速度大小相等,即vB=vC①,根据v=ωR及2RB=5RC可得==②,选项A错误;车轮和小齿轮同轴转动,角速度相同,即ωA=ωC③,根据v=ωR及RA=5RC可得==④,选项B错误;由②③可得=,即A点与B点的角速度关系为2ωA=5ωB,选项C正确;由①④可得=,即A点和B点的线速度大小关系为vA=5vB,选项D错误。

11.AD　因为盾构机前端的各刀片同轴转动,所以各刀片的角速度相等,选项A正确;根据v=rω可知,角速度相等,各刀片的线速度大小随半径的增大而增大,选项B错误;因为转速n=3 r/min=0.05 r/s,所以转动周期为T== s=20 s,选项C错误;根据v=2πrn知,盾构机前端外边缘的线速度大小约为v=2×3.14×7.505×

0.05 m/s≈2.4 m/s,选项D正确。

12.A　雾滴从狭缝A匀速运动到纸带的内侧面的时间为t=,纸带环转过的角度θ==,所用时间为t==,联立可得v=,选项A正确。

13.答案　(1)　(2)k-1

解析　(1)设每隔时间T,a、b相距最近,则|ωa-ωb|T=2π

所以T===

(2)b运动一周的过程中,a、b相距最近的次数为

n====k-1

能力提升练

1.C　同轴转动具有相同的角速度,根据v=ωR可知,半径相同的各点线速度大小相等,则点A和点B线速度大小相等,但是方向不同,选项A错误;点A和点C的轨道半径不同,所以点A和点C线速度不相同,选项B错误;点A、点B和点C在同一轮上绕同一轴转动,角速度相同,选项C正确;根据T=可知,点C的运行周期等于点B的运行周期,选项D错误。

2.B　A、B两物体共轴转动,角速度相同,周期相等,即两物体的周期TA∶TB=1∶1,角速度大小ωA∶ωB=1∶1,选项A、D错误,B正确;设地球半径为R,B物体做匀速圆周运动的半径为RB=R,A物体做匀速圆周运动的半径为RA=R·cos 60°=R,根据v=rω,可知两物体的线速度大小之比为vA∶vB=1∶2,选项C错误。

3.A　由题意知va=v3,v2=vc,又知轮2与轮3同轴转动,角速度相同,即ω2=ω3,由于v=rω且r2=2r3,所以v2=2v3,va∶vc=1∶2,选项D错误;因为角速度ω=,所以==,选项B错误;根据T=,可得Ta∶Tc=ωc∶ωa=4∶1,选项C错误;根据ω=2πn,可得na∶nc=ωa∶ωc=1∶4,选项A正确。

方法技巧

　　求解传动问题的思路

(1)分清传动特点:若属于皮带传动、链条传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。

(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。

(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据ω∝分析;若角速度大小相等,则根据v∝r分析。

4.C　计算自行车前进的速度大小,就是计算车轮边缘的线速度大小。由题意可知,大齿轮和小齿轮边缘各点的线速度大小相同,则v小=v大=ωr1=,则小齿轮的角速度ω小=,小齿轮和自行车后轮属于同轴转动,角速度相同,则后轮边缘各点的线速度大小为v=ω小R=·R=,选项C正确。

5.C　根据自由落体运动规律,小球从开始下落至刚到达圆筒,有h=g,解得t1=

0.8 s;小球从开始下落至到达圆筒下侧,有h+2R=g,解得t2=1.2 s,故小球在圆筒中运动的时间Δt=t2-t1=0.4 s。根据小球在圆筒中运动的时间与圆桶自转的时间相等,圆筒转过的角度θ=ωΔt=(2k-1)π(k=1,2,3,…),解得ω=(k=1,2,3,…),当k=2时ω= rad/s,选项C正确。

方法技巧

　　圆周运动中多解问题的处理方法:

(1)抓住联系点:明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键。

(2)先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上2nπ,具体n的取值应视情况而定。

6.AD　飞镖水平抛出后做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此飞行时间t=,选项A正确;飞镖击中P点时,P恰好在最下端,则2r=gt2,解得圆盘的半径为r=,选项B错误;飞镖击中P点,则P点转过的角度θ满足θ=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω==(k=0,1,2,…),则圆盘转动角速度的最小值为,选项C错误;P点随圆盘转动的线速度为v=ωr=·=,当k=3时,v=,选项D正确。