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江苏省2021-2022学年度八年级第一学期期末数学押题卷B【试卷+答案】苏科版
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这是一份江苏省2021-2022学年度八年级第一学期期末数学押题卷B【试卷+答案】苏科版，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第一学期期末调研考试
八年级数学
（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、单选题（共8题；共24分）
1. ( 3分 ) 下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. ( 3分 ) 已知0＜a＜2，则点P（a，a-2）在哪个象限（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. ( 3分 ) 以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，5 B. 2，3，4 C. 3， ，4 D. 2，4，5
4. ( 3分 ) 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A. AB=CD，AC=BD B. AB=CD，∠ABC=∠BCD
C. ∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D. AB=CD，∠A=∠D
5. ( 3分 ) 有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 4或8 D. 8
6. ( 3分 ) 一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. ﹣1或3
7. ( 3分 ) 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）
A. B. 4 C. D.
8. ( 3分 ) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A. y=﹣x B. y=﹣ x C. y=﹣ x D. y=﹣ x
二、填空题（共9题；共27分）
9. ( 3分 ) 9的平方根是 ．
10. ( 3分 ) 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为 ．
11. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于 cm．
12. ( 3分 ) 如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度．
13. ( 3分 ) 已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为 ．
14. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，把直线 沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为 ．
15. ( 3分 ) 如图，已知一次函数 的图象，则关于x的不等式 的解集是 .
16. ( 3分 ) 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= ．
17. ( 3分 ) 若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n （m≠0）的交点坐标为（-2，1），则直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为 ．
三、解答题（共8题；共69分）
18. ( 8分 ) 计算题
（1）计算： （2）已知： ，求 .
19. ( 6分 ) 如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M、D、E分别是BC、AB、AC的中点．
（1）求证：MD＝ME；
（2）若MD＝3，求AC的长.
20. ( 9分 ) 在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第三象限内，求m的取值范围；
（3）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
21. ( 10分 ) 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．
（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．
22. ( 10分 ) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．
（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；
（2）在图2中画出一个以格点为端点长为 的线段．
23. ( 8分 ) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．
24. ( 10分 ) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
25. ( 8分 ) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若QO=QA，求P点的坐标．
（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 ，可以看作是轴对称图形，符合题意；
B、 ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意；
C、 ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意；
D、 ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
2.【答案】 D
【解析】【解答】∵0＜a＜2，
∴a＞0，a-2＜0，
∴点P（a，a-2）在第四象限．
故答案为：D．
【分析】由题意知P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故P点在第四象限。
3.【答案】 C
【解析】【解答】A、22+32=13≠52 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、22+32=13≠42 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、32+（ ）2=16=42 ， 能构成直角三角形，故本选项正确；
D、22+42=20≠52 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法，结合已知逐个推断即可。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4；
当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．
故选A．
【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），
∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2，
解得：m=3或﹣1，
∵y随x的增大而增大，
所以m＞0，
所以m=3，
故答案为：C；
【分析】把点代入函数解析式，得出关于m的绝对值方程，求解得出m的值，然后根据次函数y随x的增大而增大，判断出m的取值。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴ OB•AB=5，
∴AB= ，
∴OC= ，
由此可知直线l经过（﹣ ，3），
设直线方程为y=kx，
则3=﹣ k，
k=﹣ ，
∴直线l解析式为y=﹣ x，
故答案为：D．
【分析】观察图像可知该直线是正比例函数，根据题意求出图像上一点坐标，即可求出此函数解析式。
二、填空题
9.【答案】 ±3
【解析】【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
10.【答案】 BD=CE
【解析】【解答】添加的条件为BD=CE，
∵AB=AC
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
【分析】已经有一边一角对应相等，需要用SAS证明两个三角形全等，只需要补充夹这个角另一条边即可。
11.【答案】 20
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵BC=8cm，AC的长为12cm，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．
故答案为：20．
【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，得到AE=BE，此题难点在转化三角形的周长计算上，进行等量代换，将要求的三角形的两边的长转化到一条边上，即CE+BE=CE+AE=AC。
12.【答案】 39
【解析】【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=39°．
故答案为39．
【分析】△ABC和△BDE均为等边三角形，证出AB=BC，BE=BD，∠ABD=∠EBC，再证明△ABD≌△EBC，根据全等三角形的性质得出结论。
13.【答案】 ﹣2
【解析】【解答】解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得
，
解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．
故答案为：﹣2．
【分析】根据正比例函数的定义得出混合组，求解得出公共部分即可。
14.【答案】 y=-2x+5.
【解析】【解答】直线向上平移几个单位，b就加几.因此y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位得到y=-2x+5.
【分析】直线的平移，平移前后的图像是平行的故K值不变，直线向上平移几个单位，b就加几。
15.【答案】
【解析】【解答】解：不等式 可以写成 ，
即一次函数 ，当 时，x的取值范围，
由函数图象可得 .
故答案为： .
【分析】不等式 mx-1>n可以写成 mx-n>1，然后根据图象找出y>1对应的x的范围即可.
16.【答案】 ﹣8
【解析】【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），
∴2+b=﹣2，
解得b=﹣4，
∴kb=2×（﹣4）=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】一次函数两图像平行，得到k=2，再利用待定系数法求出b的值，即可求出kb的值。
17.【答案】 （1，3）
【解析】【解答】把（-2，1）分别代入y=ax+b、y=mx+n得-2a+b=1，-2m+n=1，
∴2（a-m）=b-n，
解
①-②得（a-m）（x-3）+（b-n）=0，
∴x-3=-2，
∴x=1，
把x=1代入y=a（x-3）+b+2得y=-2a+b+2=1+2=3，
∴直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3）
【分析】把点（-2，1）分别代入y=ax+b、y=mx+n得-2a+b=1，-2m+n=1，从而得出2（a-m）=b-n，解由直线l3与直线l4的解析式组成的方程组得出其交点坐标。
三、解答题
18.【答案】 （1）解： ；
（2）解：(x+1)2=16,x+1=±4，x=-1±4，x1=3，x2=-5
【解析】【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，以及算术平方根，立方根的有关性质化简，再按有理数的运算法则进行计算；
（2）用直接开平方法求x.
19.【答案】 （1）证明：连接AM，∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC.∵在Rt△ABM和Rt△ACM中，∠BMA＝∠CMA＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，∴MD＝ AB，ME＝ AC ．∵AB＝AC，∴MD＝ME ．
（2）解：∵MD＝3，
MD＝ AB，∴AC＝AB＝6.
【解析】【分析】（1）连接AM利用等腰三角形的三线合一得出AM⊥BC，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；
（2）由（1）知MD＝ AB又AB=AC,得出结论。
20.【答案】 （1）解：∵M（m，2m+3）在x轴上，∴2m+3=0，∴m=﹣
（2）解：∵M（m，2m+3）在第三象限内，
∴ ，
∴m＜﹣
（3）解：∵M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+（2m+3）=0
∴m=﹣1．
【解析】【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0，建立方程求解。
（2）根据点在第三象限横坐标，纵坐标都小于0，建立不等式组求解即可。
（3）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和＝0，建立方程求解即可。
21.【答案】 （1）解：根据题意得：
小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），
学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）
（2）解：当8≤x≤15时，设y=kx+b，
把C（8，3650），D（15，150）代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）
【解析】【分析】
（1）由图像可知小丽步行的路程和时间，即可求出步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离。
（2）观察图像当8≤x≤15时，是线段CD，得出点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出此函数解析式。
22.【答案】 （1）解：如图1所示，EF即为所求
（2）解：如图2所示，线段MN=
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形画图即可；
（2）根据勾股定理可得：直角边长为2和3的直角三角形斜边长为 ，由此可作出长为 的线段．
23.【答案】 解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE= AB= ×6=3．
【解析】【分析】根据角平分线及平行线的性质得出∠EAD=∠EDA，根据垂直的定义及三角形的内角和得出∠EBD=∠BDE，进而得出DE=BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案。
24.【答案】 （1）解：设存在点P，使得PA=PB，
此时PA=PB=2t，PC=4-2t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2 ，
即：（4-2t）2+32=（2t）2 ，
解得：t= ，
∴当t= 时，PA=PB
（2）解：当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，
在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2 ，
即：（2t-4）2+12=（7-2t）2 ，
解得：t= ，
∴当t= 时，P在△ABC的角平分线上
（3）解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，
∴t= ，
当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，
①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，
如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE= BC= ，∴PB= AB，即2t-3-4= ，解得：t= ，
②PB=BC，即2t-3-4=3，
解得：t=5，
③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF= BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即33= ×5，解得：t= ，
∴当t= ，5， ， 时，△BCP为等腰三角形．
【解析】【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t的值，，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t的值，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得t的值，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF•AB，列出方程求解即可得出结论。
25.【答案】 （1）解：①由A（4，0），B（0，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A与B坐标代入得： ，
解得：k=- ，b=3，
则直线AB解析式为y=- x+3；
②∵QA=QO，OA=4，
∴xQ=2，
∵点P关于y轴的对称点为Q，
∴xP=-2，
代入直线AP解析式得- ×（-2）+3= ，
则P坐标得P（-2， ）
（2）解：①若∠QAC=90°，如图1所示，
∴xQ=4，
∴a=xP=-4，
∴AC=AQ=8，即P（-4，8），
∴直线AP解析式为y=-x+4，
∴a=-4，b=4；
②若∠AQC=90°，如图2所示，
则AC=4-a=2CH=-4a，
∴a=- ，
∴xP=- ，yP=yq= ，即P（- ， ），
∴直线AP解析式为y=- x+2，
∴a=- ，b=2，
综上所示，a=-4，b=4或a=- ，b=2
【解析】【分析】（1）①由题意确定出B坐标，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可求出AB解析式；②由AQ=QO以及OA的长，确定出Q横坐标，根据P与Q关于y轴对称，得出P横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，即可确定出P坐标；
（2）同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形，分两种情况考虑：①若∠QAC=90°；②若∠AQC=90°，分别求出a与b的值即可．
2021-2022学年度第一学期期末调研考试
八年级数学
（试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、单选题（共8题；共24分）
1. ( 3分 ) 下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. ( 3分 ) 已知0＜a＜2，则点P（a，a-2）在哪个象限（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. ( 3分 ) 以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，5 B. 2，3，4 C. 3， ，4 D. 2，4，5
4. ( 3分 ) 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A. AB=CD，AC=BD B. AB=CD，∠ABC=∠BCD
C. ∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D. AB=CD，∠A=∠D
5. ( 3分 ) 有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 4或8 D. 8
6. ( 3分 ) 一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. ﹣1或3
7. ( 3分 ) 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）
A. B. 4 C. D.
8. ( 3分 ) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A. y=﹣x B. y=﹣ x C. y=﹣ x D. y=﹣ x
二、填空题（共9题；共27分）
9. ( 3分 ) 9的平方根是 ．
10. ( 3分 ) 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为 ．
11. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于 cm．
12. ( 3分 ) 如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度．
13. ( 3分 ) 已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为 ．
14. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，把直线 沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为 ．
15. ( 3分 ) 如图，已知一次函数 的图象，则关于x的不等式 的解集是 .
16. ( 3分 ) 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= ．
17. ( 3分 ) 若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n （m≠0）的交点坐标为（-2，1），则直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为 ．
三、解答题（共8题；共69分）
18. ( 8分 ) 计算题
（1）计算： （2）已知： ，求 .
19. ( 6分 ) 如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M、D、E分别是BC、AB、AC的中点．
（1）求证：MD＝ME；
（2）若MD＝3，求AC的长.
20. ( 9分 ) 在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第三象限内，求m的取值范围；
（3）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
21. ( 10分 ) 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．
（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．
22. ( 10分 ) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．
（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；
（2）在图2中画出一个以格点为端点长为 的线段．
23. ( 8分 ) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．
24. ( 10分 ) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
25. ( 8分 ) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若QO=QA，求P点的坐标．
（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 ，可以看作是轴对称图形，符合题意；
B、 ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意；
C、 ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意；
D、 ，不可以看作是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
2.【答案】 D
【解析】【解答】∵0＜a＜2，
∴a＞0，a-2＜0，
∴点P（a，a-2）在第四象限．
故答案为：D．
【分析】由题意知P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故P点在第四象限。
3.【答案】 C
【解析】【解答】A、22+32=13≠52 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、22+32=13≠42 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、32+（ ）2=16=42 ， 能构成直角三角形，故本选项正确；
D、22+42=20≠52 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法，结合已知逐个推断即可。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4；
当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．
故选A．
【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），
∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2，
解得：m=3或﹣1，
∵y随x的增大而增大，
所以m＞0，
所以m=3，
故答案为：C；
【分析】把点代入函数解析式，得出关于m的绝对值方程，求解得出m的值，然后根据次函数y随x的增大而增大，判断出m的取值。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【分析】先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴ OB•AB=5，
∴AB= ，
∴OC= ，
由此可知直线l经过（﹣ ，3），
设直线方程为y=kx，
则3=﹣ k，
k=﹣ ，
∴直线l解析式为y=﹣ x，
故答案为：D．
【分析】观察图像可知该直线是正比例函数，根据题意求出图像上一点坐标，即可求出此函数解析式。
二、填空题
9.【答案】 ±3
【解析】【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
10.【答案】 BD=CE
【解析】【解答】添加的条件为BD=CE，
∵AB=AC
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
【分析】已经有一边一角对应相等，需要用SAS证明两个三角形全等，只需要补充夹这个角另一条边即可。
11.【答案】 20
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵BC=8cm，AC的长为12cm，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．
故答案为：20．
【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，得到AE=BE，此题难点在转化三角形的周长计算上，进行等量代换，将要求的三角形的两边的长转化到一条边上，即CE+BE=CE+AE=AC。
12.【答案】 39
【解析】【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=39°．
故答案为39．
【分析】△ABC和△BDE均为等边三角形，证出AB=BC，BE=BD，∠ABD=∠EBC，再证明△ABD≌△EBC，根据全等三角形的性质得出结论。
13.【答案】 ﹣2
【解析】【解答】解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得
，
解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．
故答案为：﹣2．
【分析】根据正比例函数的定义得出混合组，求解得出公共部分即可。
14.【答案】 y=-2x+5.
【解析】【解答】直线向上平移几个单位，b就加几.因此y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位得到y=-2x+5.
【分析】直线的平移，平移前后的图像是平行的故K值不变，直线向上平移几个单位，b就加几。
15.【答案】
【解析】【解答】解：不等式 可以写成 ，
即一次函数 ，当 时，x的取值范围，
由函数图象可得 .
故答案为： .
【分析】不等式 mx-1>n可以写成 mx-n>1，然后根据图象找出y>1对应的x的范围即可.
16.【答案】 ﹣8
【解析】【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，
∴k=2，
∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），
∴2+b=﹣2，
解得b=﹣4，
∴kb=2×（﹣4）=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】一次函数两图像平行，得到k=2，再利用待定系数法求出b的值，即可求出kb的值。
17.【答案】 （1，3）
【解析】【解答】把（-2，1）分别代入y=ax+b、y=mx+n得-2a+b=1，-2m+n=1，
∴2（a-m）=b-n，
解
①-②得（a-m）（x-3）+（b-n）=0，
∴x-3=-2，
∴x=1，
把x=1代入y=a（x-3）+b+2得y=-2a+b+2=1+2=3，
∴直线l3：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3）
【分析】把点（-2，1）分别代入y=ax+b、y=mx+n得-2a+b=1，-2m+n=1，从而得出2（a-m）=b-n，解由直线l3与直线l4的解析式组成的方程组得出其交点坐标。
三、解答题
18.【答案】 （1）解： ；
（2）解：(x+1)2=16,x+1=±4，x=-1±4，x1=3，x2=-5
【解析】【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，以及算术平方根，立方根的有关性质化简，再按有理数的运算法则进行计算；
（2）用直接开平方法求x.
19.【答案】 （1）证明：连接AM，∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC.∵在Rt△ABM和Rt△ACM中，∠BMA＝∠CMA＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，∴MD＝ AB，ME＝ AC ．∵AB＝AC，∴MD＝ME ．
（2）解：∵MD＝3，
MD＝ AB，∴AC＝AB＝6.
【解析】【分析】（1）连接AM利用等腰三角形的三线合一得出AM⊥BC，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；
（2）由（1）知MD＝ AB又AB=AC,得出结论。
20.【答案】 （1）解：∵M（m，2m+3）在x轴上，∴2m+3=0，∴m=﹣
（2）解：∵M（m，2m+3）在第三象限内，
∴ ，
∴m＜﹣
（3）解：∵M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+（2m+3）=0
∴m=﹣1．
【解析】【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0，建立方程求解。
（2）根据点在第三象限横坐标，纵坐标都小于0，建立不等式组求解即可。
（3）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和＝0，建立方程求解即可。
21.【答案】 （1）解：根据题意得：
小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），
学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）
（2）解：当8≤x≤15时，设y=kx+b，
把C（8，3650），D（15，150）代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）
【解析】【分析】
（1）由图像可知小丽步行的路程和时间，即可求出步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离。
（2）观察图像当8≤x≤15时，是线段CD，得出点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出此函数解析式。
22.【答案】 （1）解：如图1所示，EF即为所求
（2）解：如图2所示，线段MN=
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形画图即可；
（2）根据勾股定理可得：直角边长为2和3的直角三角形斜边长为 ，由此可作出长为 的线段．
23.【答案】 解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE= AB= ×6=3．
【解析】【分析】根据角平分线及平行线的性质得出∠EAD=∠EDA，根据垂直的定义及三角形的内角和得出∠EBD=∠BDE，进而得出DE=BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案。
24.【答案】 （1）解：设存在点P，使得PA=PB，
此时PA=PB=2t，PC=4-2t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2 ，
即：（4-2t）2+32=（2t）2 ，
解得：t= ，
∴当t= 时，PA=PB
（2）解：当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，
在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2 ，
即：（2t-4）2+12=（7-2t）2 ，
解得：t= ，
∴当t= 时，P在△ABC的角平分线上
（3）解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，
∴t= ，
当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，
①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，
如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE= BC= ，∴PB= AB，即2t-3-4= ，解得：t= ，
②PB=BC，即2t-3-4=3，
解得：t=5，
③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF= BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF•AB，即33= ×5，解得：t= ，
∴当t= ，5， ， 时，△BCP为等腰三角形．
【解析】【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t的值，，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t的值，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得t的值，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF•AB，列出方程求解即可得出结论。
25.【答案】 （1）解：①由A（4，0），B（0，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A与B坐标代入得： ，
解得：k=- ，b=3，
则直线AB解析式为y=- x+3；
②∵QA=QO，OA=4，
∴xQ=2，
∵点P关于y轴的对称点为Q，
∴xP=-2，
代入直线AP解析式得- ×（-2）+3= ，
则P坐标得P（-2， ）
（2）解：①若∠QAC=90°，如图1所示，
∴xQ=4，
∴a=xP=-4，
∴AC=AQ=8，即P（-4，8），
∴直线AP解析式为y=-x+4，
∴a=-4，b=4；
②若∠AQC=90°，如图2所示，
则AC=4-a=2CH=-4a，
∴a=- ，
∴xP=- ，yP=yq= ，即P（- ， ），
∴直线AP解析式为y=- x+2，
∴a=- ，b=2，
综上所示，a=-4，b=4或a=- ，b=2
【解析】【分析】（1）①由题意确定出B坐标，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可求出AB解析式；②由AQ=QO以及OA的长，确定出Q横坐标，根据P与Q关于y轴对称，得出P横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，即可确定出P坐标；
（2）同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形，分两种情况考虑：①若∠QAC=90°；②若∠AQC=90°，分别求出a与b的值即可．
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