苏科版七年级下册10.4 三元一次方程组图文ppt课件
展开小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程： x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y.
题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成 ：
你能给它起个合适的名字吗？
三元一次方程组： 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
如何解三元一次方程组呢？
仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程
4y+2y+5z=22
你会用代入法解三元一次方程组吗？
再来试试这个三元一次方程组！
你还有更简便的做法吗？
中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值．
分析：方程②中只含x，y，因此，可以由①、③消去z，得到一个只含x，y的方程，这个方程与方程②联立，组成一个二元一次方程组.
解：①＋③ ，得 3x-2y=7. ④
把x＝1，y＝-2代入①，得z=4.
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.
总结： 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
活动4 自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：
3x -2y+5z=11
5x-6y+7z=13
（1）回顾解二元一次方程组的思路.
（2）如何解三元一次方程组？
总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
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