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2020-2021学年中考一轮复习人教版数学专题 02第一章 第2课时 代数式及整式(含因式分解).课件PPT
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这是一份2020-2021学年中考一轮复习人教版数学专题 02第一章 第2课时 代数式及整式(含因式分解).课件PPT，共29页。PPT课件主要包含了整式的相关概念，数字因数，指数和，因式分解，a＋ba－b，a±b2，x＋ax＋b，幂的运算，am＋n，am－n等内容，欢迎下载使用。
1.(2020·吉林长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费_____________元．2．(2020·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝____.
(30m＋15n)
和为单项式，即原来的两个单项式为同类项，利用相同字母的指数相同来求解．
1.(2018·淄博)若单项式am－1b2与 a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( )A．3 B．6 C．8 D．92．(2021·原创)单项式 a3b2的次数是____；多项式2x3－x2＋x－1的次数是____.
此考点是常考点，掌握因式分解的基础方法是解题的关键．
拓展：1.x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)；2．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；3．a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；4．a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝(a＋b)3；5．a3－3a2b＋3ab2－b3＝(a－b)3.
1．下列因式分解正确的是( )A．(x＋1)2＝x2＋1 B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2－x＋2＝(x－1)(x＋2) D．2x2－8＝2(x＋2)(x－2)2．(2020·东营)因式分解：12a2－3b2＝ ________________．3．(2019·淄博)分解因式：x3＋5x2＋6x＝ ______________．
3(2a＋b)(2a－b)
x(x＋2)(x＋3)
1.(2020·泰安)下列运算正确的是( )A．3xy－xy＝2 B．x3·x4＝x12C．x－10÷x2＝x－5 D．(－x3)2＝x62．(2017·德州)下列运算正确的是( )A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3C．a3·a－5＝a－15 D．a3÷a－5＝a－2
整式的运算是山东省内各地市的必考点，涉及合并同类项、幂的运算、乘方公式等，难度较低，是学生的得分点．
在整式的运算过程中，经常会遇到括号问题、符号问题、合并同类项问题等，求解时要细心，认真．如遇到去括号和合并同类项问题时，应特别小心括号前面的符号，判断同类项时应遵循字母和字母的指数两不变的原则.
1．(2020·济南)下列运算正确的是( )A．(－2a3)2＝4a6 B．a2·a3＝a6 C．3a＋a2＝3a3 D．(a－b)2＝a2－b22．(2020·日照)下列各式中，运算正确的是( )A．x3＋x3＝x6 B．x2·x3＝x5 C．(x＋3)2＝x2＋9 D. － ＝
(2019·湖南岳阳)已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为____．【思路分析】 利用整体代入法求解即可．【规范解答】 淫威x－3＝2，∴(x－3)2－2(x－3)＋1＝22－2×2＋1＝1.
(2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1【思路分析】 利用整体代入法求解即可．【规范解答】 ∵m2＋2m＝1，∴4m2＋8m－3＝4(m2＋2m)－3＝4×1－3＝1.
(2020·临沂)若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝ ____．【思路分析】 利用整体代入法求解即可．【规范解答】 a2－b2＋2b－2＝(a＋b)(a－b)＋2b－2.将a＋b＝1代入，原式得＝a－b＋2b－2＝a＋b－2＝1－2＝－1.
【方法点拨】 1.直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值；2．整体代入法：(1)观察已知条件和所求代数式；(2)通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；(3)把已知代数式看成一个整体代入求值．
(2020·济宁)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中x＝ .【思路分析】 利用平方差公式及整式的加减法则进行化简之后，将x＝ 的值代入求解．【规范解答】 解：原式＝x2－1＋2x－x2＝2x－1.将x＝ 代入，原式＝2× －1＝0.
(2018·淄博)先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝ ＋1，b＝ －1.【思路分析】 利用完全平方公式及整式的加减法则进行化简之后，将a，b的值代入求解．【规范解答】 解：原式＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝2ab－1.当a＝ ＋1，b＝ －1时，原式＝2( ＋1)( －1)－1＝2－1＝1.
【方法点拨】 1.利用公式计算时，首先根据式子的结构特征确定解题思路，以便使解题更方便、快捷；2．在进行整式的乘法运算时，经常要用到化归、整体思想，乘法公式中的字母不仅表示数，也可以表示一个单项式或多项式．
(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )A．128 B．256 C．512 D．1 024
【思路分析】 由“杨辉三角”的规律可知，令a＝b＝1，代入(a＋b)9计算可得所有项的系数和．【规范解答】 由“杨辉三角”的规律可知，(a＋b)9展开式中所有项的系数和为(1＋1)9＝29＝512.故选C.
(2020·四川遂宁)如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…以此类推，若 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ (n为正整数)，则n的值为 ______．
【思路分析】 先根据已知图形得出an＝n(n＋1)，代入方程中，再将左边利用 ＝ － 裂项化简，解分式方程可得答案．【规范解答】 解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n(n＋
1.(2020·吉林长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费_____________元．2．(2020·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝____.
(30m＋15n)
和为单项式，即原来的两个单项式为同类项，利用相同字母的指数相同来求解．
1.(2018·淄博)若单项式am－1b2与 a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( )A．3 B．6 C．8 D．92．(2021·原创)单项式 a3b2的次数是____；多项式2x3－x2＋x－1的次数是____.
此考点是常考点，掌握因式分解的基础方法是解题的关键．
拓展：1.x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)；2．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；3．a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；4．a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝(a＋b)3；5．a3－3a2b＋3ab2－b3＝(a－b)3.
1．下列因式分解正确的是( )A．(x＋1)2＝x2＋1 B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2－x＋2＝(x－1)(x＋2) D．2x2－8＝2(x＋2)(x－2)2．(2020·东营)因式分解：12a2－3b2＝ ________________．3．(2019·淄博)分解因式：x3＋5x2＋6x＝ ______________．
3(2a＋b)(2a－b)
x(x＋2)(x＋3)
1.(2020·泰安)下列运算正确的是( )A．3xy－xy＝2 B．x3·x4＝x12C．x－10÷x2＝x－5 D．(－x3)2＝x62．(2017·德州)下列运算正确的是( )A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3C．a3·a－5＝a－15 D．a3÷a－5＝a－2
整式的运算是山东省内各地市的必考点，涉及合并同类项、幂的运算、乘方公式等，难度较低，是学生的得分点．
在整式的运算过程中，经常会遇到括号问题、符号问题、合并同类项问题等，求解时要细心，认真．如遇到去括号和合并同类项问题时，应特别小心括号前面的符号，判断同类项时应遵循字母和字母的指数两不变的原则.
1．(2020·济南)下列运算正确的是( )A．(－2a3)2＝4a6 B．a2·a3＝a6 C．3a＋a2＝3a3 D．(a－b)2＝a2－b22．(2020·日照)下列各式中，运算正确的是( )A．x3＋x3＝x6 B．x2·x3＝x5 C．(x＋3)2＝x2＋9 D. － ＝
(2019·湖南岳阳)已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为____．【思路分析】 利用整体代入法求解即可．【规范解答】 淫威x－3＝2，∴(x－3)2－2(x－3)＋1＝22－2×2＋1＝1.
(2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1【思路分析】 利用整体代入法求解即可．【规范解答】 ∵m2＋2m＝1，∴4m2＋8m－3＝4(m2＋2m)－3＝4×1－3＝1.
(2020·临沂)若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝ ____．【思路分析】 利用整体代入法求解即可．【规范解答】 a2－b2＋2b－2＝(a＋b)(a－b)＋2b－2.将a＋b＝1代入，原式得＝a－b＋2b－2＝a＋b－2＝1－2＝－1.
【方法点拨】 1.直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值；2．整体代入法：(1)观察已知条件和所求代数式；(2)通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；(3)把已知代数式看成一个整体代入求值．
(2020·济宁)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中x＝ .【思路分析】 利用平方差公式及整式的加减法则进行化简之后，将x＝ 的值代入求解．【规范解答】 解：原式＝x2－1＋2x－x2＝2x－1.将x＝ 代入，原式＝2× －1＝0.
(2018·淄博)先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝ ＋1，b＝ －1.【思路分析】 利用完全平方公式及整式的加减法则进行化简之后，将a，b的值代入求解．【规范解答】 解：原式＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝2ab－1.当a＝ ＋1，b＝ －1时，原式＝2( ＋1)( －1)－1＝2－1＝1.
【方法点拨】 1.利用公式计算时，首先根据式子的结构特征确定解题思路，以便使解题更方便、快捷；2．在进行整式的乘法运算时，经常要用到化归、整体思想，乘法公式中的字母不仅表示数，也可以表示一个单项式或多项式．
(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )A．128 B．256 C．512 D．1 024
【思路分析】 由“杨辉三角”的规律可知，令a＝b＝1，代入(a＋b)9计算可得所有项的系数和．【规范解答】 由“杨辉三角”的规律可知，(a＋b)9展开式中所有项的系数和为(1＋1)9＝29＝512.故选C.
(2020·四川遂宁)如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…以此类推，若 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ (n为正整数)，则n的值为 ______．
【思路分析】 先根据已知图形得出an＝n(n＋1)，代入方程中，再将左边利用 ＝ － 裂项化简，解分式方程可得答案．【规范解答】 解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n(n＋
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